Principio variacional

En ciencia y especialmente en estudios matemáticos, un principio variacional es aquel que permite resolver un problema mediante el cálculo de variaciones , que se ocupa de encontrar funciones que optimicen los valores de las cantidades que dependen de esas funciones. Por ejemplo, el problema de determinar la forma de una cadena colgante suspendida por ambos extremos —una catenaria— se puede resolver mediante el cálculo variacional , y en este caso, el principio variacional es el siguiente: La solución es una función que minimiza la energía potencial gravitatoria de la cadena.

Historia

Física

La historia del principio variacional en la mecánica clásica comienza con el principio de Maupertuis en el siglo XVIII.

Matemáticas

El programa Erlangen de 1872 de Felix Klein intentó identificar invariantes bajo un grupo de transformaciones.

Ejemplos

En matemáticas

Principio variacional de Ekeland en optimización matemática
El método de elementos finitos
El principio de variación que relaciona la entropía topológica y la entropía de Kolmogorov-Sinai .

En física

El método de Rayleigh-Ritz para resolver problemas de valores límite en elasticidad y propagación de ondas
El principio de Fermat en óptica geométrica
El principio de Hamilton en la mecánica clásica
El principio de Maupertuis en la mecánica clásica
El principio de mínima acción en mecánica , teoría electromagnética y mecánica cuántica
El método variacional en mecánica cuántica
Teorema de Hellmann-Feynman
Principio de mínima restricción de Gauss y principio de mínima curvatura de Hertz
Principio de acción de Hilbert en la relatividad general, que conduce a las ecuaciones de campo de Einstein .
Variación de Palatini
Método Hartree-Fock
Teoría del funcional de la densidad
Término límite de Gibbons–Hawking–York
Eigensolver cuántico variacional

Referencias

Enlaces externos

Las conferencias de física de Feynman, vol. II, cap. 19: El principio de mínima acción
Ekeland, Ivar (1979). "Problemas de minimización no convexa". Boletín de la American Mathematical Society . Nueva serie. 1 (3): 443–474. doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . MR 0526967.
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