Los conjuntos y sistemas difusos de tipo 2 generalizan los conjuntos y sistemas difusos estándar de tipo 1 para que se pueda manejar una mayor incertidumbre. Desde el inicio de los conjuntos difusos se criticó el hecho de que la función de pertenencia de un conjunto difuso tipo 1 no tiene incertidumbre asociada, algo que parece contradecir la palabra difuso , ya que esa palabra tiene la connotación de mucha incertidumbre. Entonces, ¿qué se hace cuando hay incertidumbre sobre el valor de la función de membresía? La respuesta a esta pregunta la proporcionó en 1975 el inventor de los conjuntos difusos, Lotfi A. Zadeh , [1] cuando propuso tipos más sofisticados de conjuntos difusos, al primero de los cuales llamó "conjunto difuso tipo 2". Un conjunto difuso de tipo 2 nos permite incorporar la incertidumbre sobre la función de membresía en la teoría de conjuntos difusos, y es una forma de abordar frontalmente la crítica anterior a los conjuntos difusos de tipo 1. Y, si no hay incertidumbre, entonces un conjunto difuso de tipo 2 se reduce a un conjunto difuso de tipo 1, lo que es análogo a la reducción de la probabilidad al determinismo cuando la imprevisibilidad desaparece.
Los sistemas difusos de tipo 1 trabajan con una función de membresía fija , mientras que en los sistemas difusos de tipo 2 la función de membresía fluctúa. Un conjunto difuso determina cómo los valores de entrada se convierten en variables difusas. [2]
Para distinguir simbólicamente entre un conjunto difuso de tipo 1 y un conjunto difuso de tipo 2, se coloca un símbolo de tilde sobre el símbolo del conjunto difuso; entonces, A denota un conjunto difuso de tipo 1, mientras que à denota el conjunto difuso de tipo 2 comparable. Cuando se hace esto último, el conjunto difuso de tipo 2 resultante se denomina "conjunto difuso de tipo 2 general" (para distinguirlo del conjunto difuso de tipo 2 de intervalo especial).
Zadeh no se detuvo con los conjuntos difusos de tipo 2, porque en ese artículo de 1976 [1] también generalizó todo esto a conjuntos difusos de tipo n . El presente artículo se centra únicamente en conjuntos difusos de tipo 2 porque son el siguiente paso en la progresión lógica de conjuntos difusos de tipo 1 a conjuntos difusos de tipo n , donde n = 1, 2, .... Aunque algunos investigadores están empezando a explorar conjuntos borrosos superiores al tipo 2, a principios de 2009 este trabajo se encuentra en sus primeras etapas.
La función de pertenencia de un conjunto difuso general de tipo 2, Ã, es tridimensional (Fig. 1), donde la tercera dimensión es el valor de la función de pertenencia en cada punto de su dominio bidimensional que se denomina "huella". de incertidumbre"(FOU).
Para un conjunto difuso de intervalo tipo 2, ese valor de tercera dimensión es el mismo (por ejemplo, 1) en todas partes, lo que significa que no hay información nueva contenida en la tercera dimensión de un conjunto difuso de intervalo tipo 2. Entonces, para tal conjunto, se ignora la tercera dimensión y solo se usa la FOU para describirla. Es por esta razón que un conjunto difuso de intervalo tipo 2 a veces se denomina modelo de conjunto difuso de incertidumbre de primer orden , mientras que un conjunto difuso general de tipo 2 (con su útil tercera dimensión) a veces se denomina modelo de segundo orden. Modelo de conjunto difuso de incertidumbre .
La FOU representa la difuminación de una función de membresía de tipo 1 y se describe completamente mediante sus dos funciones delimitadoras (Fig. 2), una función de membresía inferior (LMF) y una función de membresía superior (UMF), las cuales son de tipo. 1 conjuntos difusos! En consecuencia, es posible utilizar matemáticas de conjuntos difusos de tipo 1 para caracterizar y trabajar con conjuntos difusos de intervalo de tipo 2. Esto significa que los ingenieros y científicos que ya conocen los conjuntos difusos de tipo 1 no tendrán que invertir mucho tiempo aprendiendo sobre las matemáticas generales de los conjuntos difusos de tipo 2 para comprender y utilizar los conjuntos difusos de intervalo de tipo 2.
El trabajo sobre conjuntos borrosos de tipo 2 languideció durante la década de 1980 y principios y mediados de la de 1990, aunque se publicó una pequeña cantidad de artículos sobre ellos. La gente todavía estaba tratando de descubrir qué hacer con los conjuntos borrosos tipo 1, por lo que, aunque Zadeh propuso conjuntos borrosos tipo 2 en 1976, no era el momento adecuado para que los investigadores abandonaran lo que estaban haciendo con los conjuntos borrosos tipo 1 para centrarse en conjuntos difusos de tipo 2. Esto cambió a finales de la década de 1990 como resultado de los trabajos de Jerry Mendel y sus alumnos sobre conjuntos y sistemas difusos de tipo 2. [3] Desde entonces, cada vez más investigadores de todo el mundo escriben artículos sobre conjuntos y sistemas difusos de tipo 2.
Los conjuntos difusos de intervalo tipo 2 han recibido la mayor atención porque las matemáticas que se necesitan para dichos conjuntos (principalmente la aritmética de intervalos ) son mucho más simples que las matemáticas que se necesitan para los conjuntos difusos generales de tipo 2. Por lo tanto, la literatura sobre conjuntos difusos de intervalo tipo 2 es abundante, mientras que la literatura sobre conjuntos difusos generales de tipo 2 es mucho menor. Ambos tipos de conjuntos difusos están siendo investigados activamente por un número cada vez mayor de investigadores en todo el mundo y han resultado en un empleo exitoso en una variedad de dominios, como el control de robots. [4]
Formalmente, ya se ha elaborado lo siguiente para conjuntos difusos de intervalo tipo 2:
Los conjuntos difusos de tipo 2 están encontrando una aplicabilidad muy amplia en los sistemas de lógica difusa (FLS) basados en reglas porque permiten que estos modelen las incertidumbres, mientras que dichas incertidumbres no pueden modelarse mediante conjuntos difusos de tipo 1. En la Fig. 3 se muestra un diagrama de bloques de un FLS tipo 2. Este tipo de FLS se utiliza en control de lógica difusa, procesamiento de señales de lógica difusa, clasificación basada en reglas, etc., y a veces se lo denomina aplicación de aproximación de funciones . de conjuntos difusos, porque el FLS está diseñado para minimizar una función de error.
Las siguientes discusiones, sobre los cuatro componentes en la Fig. 3 FLS basada en reglas, se dan para un FLS de tipo 2 de intervalo, porque hasta la fecha son el tipo más popular de FLS de tipo 2; sin embargo, la mayoría de las discusiones también son aplicables para un FLS tipo 2 general.
Las reglas, proporcionadas por expertos en la materia o extraídas de datos numéricos, se expresan como una colección de declaraciones SI-ENTONCES, por ejemplo,
Los conjuntos difusos están asociados con los términos que aparecen en los antecedentes (parte SI) o consecuentes (parte ENTONCES) de las reglas, y con las entradas y salidas del FLS. Las funciones de membresía se utilizan para describir estos conjuntos difusos, y en un FLS de tipo 1 todos son conjuntos difusos de tipo 1, mientras que en un FLS de intervalo de tipo 2 al menos una función de membresía es un conjunto difuso de intervalo de tipo 2.
Un FLS de intervalo tipo 2 permite cuantificar uno o todos los siguientes tipos de incertidumbres:
En la Fig. 3, las entradas medidas (nítidas) se transforman primero en conjuntos difusos en el bloque Fuzzifier porque son los conjuntos difusos y no los números los que activan las reglas que se describen en términos de conjuntos difusos y no de números. Son posibles tres tipos de fuzzificadores en un FLS de intervalo tipo 2. Cuando las medidas son:
En la Fig. 3, después de que las mediciones se difuminan, el bloque de Inferencia asigna los conjuntos difusos de entrada resultantes a conjuntos de salida difusos . Esto se logra cuantificando primero cada regla usando la teoría de conjuntos difusos y luego usando las matemáticas de conjuntos difusos para establecer el resultado de cada regla, con la ayuda de un mecanismo de inferencia. Si hay M reglas, entonces los conjuntos de entrada difusa al bloque de Inferencia activarán solo un subconjunto de esas reglas, donde el subconjunto contiene al menos una regla y generalmente muchas menos que M reglas. La inferencia se realiza una regla a la vez. Entonces, en la salida del bloque de Inferencia, habrá uno o más conjuntos de salida difusa de reglas activadas .
En la mayoría de las aplicaciones de ingeniería de un FLS, se necesita un número (y no un conjunto difuso) como resultado final; por ejemplo, la consecuencia de la regla dada anteriormente es "Girar la válvula un poco hacia la derecha". Ninguna válvula automática sabrá lo que esto significa, porque "un poco a la derecha" es una expresión lingüística y una válvula debe girarse mediante valores numéricos, es decir, un determinado número de grados. En consecuencia, los conjuntos difusos de salida de la regla disparada deben convertirse en un número, y esto se hace en el bloque de Procesamiento de salida de la Fig. 3.
En un FLS tipo 1, el procesamiento de salida, llamado " defuzzificación ", asigna un conjunto difuso tipo 1 a un número. Hay muchas maneras de hacer esto, por ejemplo, calcular la unión de los conjuntos difusos de salida de la regla activada (el resultado es otro conjunto difuso tipo 1) y luego calcular el centro de gravedad de la función de pertenencia para ese conjunto; calcular un promedio ponderado de los centros de gravedad de cada una de las funciones de membresía consiguientes de la regla disparada; etc.
Las cosas son algo más complicadas para un FLS de intervalo tipo 2, porque para pasar de un conjunto difuso de intervalo tipo 2 a un número (generalmente) se requieren dos pasos (Fig. 3). El primer paso, llamado "reducción de tipo", es donde un conjunto difuso de intervalo tipo 2 se reduce a un conjunto difuso de tipo 1 con valor de intervalo. Hay tantos métodos de reducción de tipo como métodos de defusificación de tipo 1. Para la reducción de tipos se utiliza un algoritmo desarrollado por Karnik y Mendel [6] [3], ahora conocido como "algoritmo KM". Aunque este algoritmo es iterativo, es muy rápido.
El segundo paso del procesamiento de salida, que ocurre después de la reducción de tipos, todavía se llama "desfuzzificación". Debido a que un conjunto de tipo reducido de un conjunto difuso de intervalo tipo 2 es siempre un intervalo finito de números, el valor defuzzificado es solo el promedio de los dos puntos finales de este intervalo.
De la Fig. 3 se desprende claramente que puede haber dos salidas para un FLS de intervalo tipo 2: valores numéricos nítidos y el conjunto de tipo reducido. Este último proporciona una medida de las incertidumbres que han fluido a través del intervalo FLS tipo 2, debido a las mediciones de entrada (posiblemente) inciertas que han activado reglas cuyos antecedentes o consecuentes, o ambos, son inciertos. Así como la desviación estándar se usa ampliamente en probabilidad y estadística para proporcionar una medida de incertidumbre impredecible sobre un valor medio, el conjunto de tipo reducido puede proporcionar una medida de incertidumbre sobre la salida nítida de un FLS de intervalo tipo 2.
Otra aplicación para conjuntos difusos también se inspiró en Zadeh [23] [24] [25] : "Computing with Words". Se han utilizado diferentes acrónimos para "calcular con palabras", por ejemplo, CW y CWW. Según Zadeh:
Por supuesto, no quiso decir que las computadoras realmente calcularían usando palabras (palabras o frases sueltas) en lugar de números. Quería decir que las computadoras se activarían mediante palabras, que se convertirían en una representación matemática usando conjuntos difusos y que un motor CWW mapearía estos conjuntos difusos en algún otro conjunto difuso, después de lo cual este último se convertiría nuevamente en una palabra. Una pregunta natural es: ¿Qué tipo de conjunto difuso (tipo 1 o tipo 2) debería usarse como modelo para una palabra? Mendel [26] [27] ha argumentado, sobre la base del concepto de " falsificacionismo " de Karl Popper , [28] [25] que utilizar un conjunto difuso tipo 1 como modelo para una palabra es científicamente incorrecto. Se debe utilizar un conjunto difuso de intervalo tipo 2 como modelo (incertidumbre de primer orden) para una palabra. Se están realizando muchas investigaciones sobre CWW.
Se aplicaron conjuntos difusos de tipo 2 en las siguientes áreas:
Las implementaciones gratuitas de MATLAB, que cubren conjuntos y sistemas difusos de tipo 2 generales y de intervalo, así como sistemas difusos de tipo 1, están disponibles en: http://sipi.usc.edu/~mendel/software.
El software que admite sistemas de lógica difusa de intervalo discreto tipo 2 está disponible en:
DIT2FLS Toolbox - http://dit2fls.com/projects/dit2fls-toolbox/
Paquete de biblioteca DIT2FLS - http://dit2fls.com/projects/dit2fls-library-package /
Las bibliotecas de Java que incluyen el código fuente para sistemas difusos de tipo 1, de intervalo y de tipo 2 general están disponibles en: http://juzzy.wagnerweb.net/.
La biblioteca de Python para conjuntos difusos tipo 1 y tipo 2 está disponible en: https://github.com/carmelgafa/type2fuzzy
La biblioteca de Python para sistemas y conjuntos difusos de intervalo tipo 2 está disponible en: https://github.com/Haghrah/PyIT2FLS
Una caja de herramientas de código abierto de Matlab/Simulink para sistemas de lógica difusa de intervalo tipo 2 está disponible en: http://web.itu.edu.tr/kumbasart/type2fuzzy.htm
Hay dos módulos multimedia de IEEE Expert Now a los que se puede acceder desde IEEE en: http://www.ieee.org/web/education/Expert_Now_IEEE/Catalog/AI.html