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Sistema de control difuso

Un sistema de control difuso es un sistema de control basado en lógica difusa , un sistema matemático que analiza los valores de entrada analógicos en términos de variables lógicas que toman valores continuos entre 0 y 1, en contraste con la lógica clásica o digital , que opera con valores discretos de 1 o 0 (verdadero o falso, respectivamente). [1] [2]

La lógica difusa se utiliza ampliamente en el control de máquinas. El término "difusa" se refiere al hecho de que la lógica utilizada puede manejar conceptos que no se pueden expresar como "verdaderos" o "falsos", sino como "parcialmente verdaderos". Aunque los enfoques alternativos, como los algoritmos genéticos y las redes neuronales, pueden funcionar tan bien como la lógica difusa en muchos casos, esta última tiene la ventaja de que la solución del problema se puede expresar en términos que los operadores humanos puedan entender, de modo que su experiencia se pueda utilizar en el diseño del controlador. Esto facilita la mecanización de tareas que ya realizan con éxito los humanos. [1]

Historia y aplicaciones

La lógica difusa fue propuesta por Lotfi A. Zadeh , de la Universidad de California en Berkeley , en un artículo de 1965. [3] Profundizó en sus ideas en un artículo de 1973 en el que introdujo el concepto de "variables lingüísticas", que en este artículo equivale a una variable definida como un conjunto difuso. A continuación se realizaron otras investigaciones, cuya primera aplicación industrial fue un horno de cemento construido en Dinamarca, que entró en funcionamiento en 1976. [4]

Los sistemas difusos se implementaron inicialmente en Japón .

En América del Norte y Europa también se están realizando trabajos sobre sistemas difusos, aunque en una escala menos extensa que en Japón.

También se continúa con la investigación y el desarrollo de aplicaciones difusas en software, en contraposición al diseño de firmware , incluidos los sistemas expertos difusos y la integración de la lógica difusa con redes neuronales y los llamados sistemas de software " genéticos " adaptativos, con el objetivo final de construir sistemas de control difuso "autoaprendizaje". [7] Estos sistemas se pueden emplear para controlar plantas dinámicas complejas y no lineales, por ejemplo, el cuerpo humano. [5] [7] [8]

Conjuntos difusos

Las variables de entrada en un sistema de control difuso se asignan en general a conjuntos de funciones de pertenencia similares a este, conocidos como "conjuntos difusos". El proceso de convertir un valor de entrada preciso en un valor difuso se denomina "fuzzificación". El enfoque basado en la lógica difusa se ha considerado mediante el diseño de dos sistemas difusos, uno para el ángulo de rumbo de error y el otro para el control de velocidad. [9]

Un sistema de control también puede tener varios tipos de entradas de conmutación , o "ON-OFF", junto con sus entradas analógicas, y dichas entradas de conmutación, por supuesto, siempre tendrán un valor de verdad igual a 1 o 0, pero el esquema puede tratarlas como funciones difusas simplificadas que resultan ser un valor u otro.

Dados los " mapeos " de las variables de entrada en funciones de pertenencia y valores de verdad , el microcontrolador toma decisiones sobre qué acción tomar, basándose en un conjunto de "reglas", cada una de las cuales tiene la forma:

 SI la temperatura del freno es cálida Y la velocidad no es muy rápida LUEGO la presión del freno se reduce ligeramente.

En este ejemplo, las dos variables de entrada son "temperatura de los frenos" y "velocidad", que tienen valores definidos como conjuntos difusos. La variable de salida, "presión de los frenos", también está definida por un conjunto difuso que puede tener valores como "estático", "ligeramente aumentado" o "ligeramente disminuido", etc.

Control difuso en detalle

Los controladores difusos son conceptualmente muy simples. Constan de una etapa de entrada, una etapa de procesamiento y una etapa de salida. La etapa de entrada asigna sensores u otras entradas, como interruptores, ruedas giratorias, etc., a las funciones de pertenencia y valores de verdad adecuados. La etapa de procesamiento invoca cada regla adecuada y genera un resultado para cada una, luego combina los resultados de las reglas. Finalmente, la etapa de salida convierte el resultado combinado nuevamente en un valor de salida de control específico.

La forma más común de las funciones de pertenencia es triangular, aunque también se utilizan curvas trapezoidales y de campana, pero la forma es generalmente menos importante que el número de curvas y su ubicación. De tres a siete curvas son generalmente adecuadas para cubrir el rango requerido de un valor de entrada, o el " universo del discurso " en la jerga difusa.

Como se explicó anteriormente, la etapa de procesamiento se basa en una colección de reglas lógicas en forma de instrucciones IF-THEN, donde la parte IF se denomina "antecedente" y la parte THEN se denomina "consecuente". Los sistemas de control difuso típicos tienen docenas de reglas.

Consideremos una regla para un termostato:

 SI (la temperatura es "fría") ENTONCES gire (el calentador es "alto")

Esta regla utiliza el valor de verdad de la entrada "temperatura", que es un valor de verdad de "frío", para generar un resultado en el conjunto difuso para la salida "calentador", que es un valor de "alto". Este resultado se utiliza con los resultados de otras reglas para generar finalmente la salida compuesta nítida. Obviamente, cuanto mayor sea el valor de verdad de "frío", mayor será el valor de verdad de "alto", aunque esto no significa necesariamente que la salida en sí se establecerá en "alto", ya que esta es solo una regla entre muchas. En algunos casos, las funciones de pertenencia se pueden modificar mediante "coberturas" que son equivalentes a adverbios. Las coberturas comunes incluyen "sobre", "cerca", "cerca de", "aproximadamente", "muy", "ligeramente", "demasiado", "extremadamente" y "algo". Estas operaciones pueden tener definiciones precisas, aunque las definiciones pueden variar considerablemente entre diferentes implementaciones. "Muy", por ejemplo, eleva al cuadrado las funciones de pertenencia; dado que los valores de pertenencia siempre son menores que 1, esto limita la función de pertenencia. "Extremadamente" eleva al cubo los valores para dar un mayor estrechamiento, mientras que "algo" amplía la función tomando la raíz cuadrada.

En la práctica, los conjuntos de reglas difusas suelen tener varios antecedentes que se combinan mediante operadores difusos, como AND, OR y NOT, aunque nuevamente las definiciones tienden a variar: AND, en una definición popular, simplemente utiliza el peso mínimo de todos los antecedentes, mientras que OR utiliza el valor máximo. También existe un operador NOT que resta una función de pertenencia de 1 para obtener la función "complementaria".

Hay varias formas de definir el resultado de una regla, pero una de las más comunes y sencillas es el método de inferencia “max-min” , en el que a la función de pertenencia de salida se le asigna el valor de verdad generado por la premisa.

Las reglas se pueden resolver en paralelo en hardware o secuencialmente en software. Los resultados de todas las reglas que se han activado se "desfuzzifican" hasta obtener un valor preciso mediante uno de varios métodos. En teoría, existen docenas de ellos, cada uno con distintas ventajas o desventajas.

El método del "centroide" es muy popular, en el que el "centro de masa" del resultado proporciona el valor preciso. Otro enfoque es el método de la "altura", que toma el valor del mayor contribuyente. El método del centroide favorece la regla con el resultado de área más grande, mientras que el método de la altura obviamente favorece la regla con el valor de salida más grande.

El diagrama siguiente demuestra la inferencia de máximos y mínimos y la desfuzzificación del centroide para un sistema con variables de entrada "x", "y" y "z" y una variable de salida "n". Tenga en cuenta que "mu" es la nomenclatura estándar de lógica difusa para "valor de verdad":

Observe cómo cada regla proporciona un resultado como un valor de verdad de una función de pertenencia particular para la variable de salida. En la desfuzzificación de centroide, los valores se combinan mediante OR, es decir, se utiliza el valor máximo y no se suman los valores, y luego los resultados se combinan mediante un cálculo de centroide.

El diseño de sistemas de control difuso se basa en métodos empíricos, básicamente un enfoque metódico de ensayo y error . El proceso general es el siguiente:

Como ejemplo general, considere el diseño de un controlador difuso para una turbina de vapor. El diagrama de bloques de este sistema de control es el siguiente:


Las variables de entrada y salida se asignan al siguiente conjunto difuso:

-dónde:

 N3: Negativo grande. N2: Medio negativo. N1: Pequeño negativo. Z: Cero. P1: Pequeño positivo. P2: Medio positivo. P3: Gran positivo.

El conjunto de reglas incluye reglas como:

Regla 1: SI la temperatura ES fría Y la presión ES débil,  ENTONCES el acelerador es P3.
Regla 2: SI la temperatura ES fría Y la presión ES baja,  ENTONCES el acelerador es P2.
Regla 3: SI la temperatura ES fría Y la presión ES aceptable,  ENTONCES el acelerador es Z.
Regla 4: SI la temperatura ES fría Y la presión ES fuerte, ENTONCES el acelerador es N2.

En la práctica, el controlador acepta las entradas y las asigna a sus funciones de pertenencia y valores de verdad. Estas asignaciones se incorporan a las reglas. Si la regla especifica una relación AND entre las asignaciones de las dos variables de entrada, como lo hacen los ejemplos anteriores, se utiliza el mínimo de las dos como valor de verdad combinado; si se especifica OR, se utiliza el máximo. Se selecciona el estado de salida apropiado y se le asigna un valor de pertenencia en el nivel de verdad de la premisa. A continuación, se desdifuminan los valores de verdad. Por ejemplo, supongamos que la temperatura está en el estado "frío" y la presión está en los estados "bajo" y "correcto". Los valores de presión garantizan que solo se activen las reglas 2 y 3:

Luego, las dos salidas se desfuzzifican mediante la desfuzzificación del centroide: 

 __________________________________________________________________ | ZP2 1 -+ * * | * * * * | * * * * | * * * * | * 222222222 | * 22222222222 | 333333332222222222222 +---33333333222222222222222--> ^ +150 __________________________________________________________________

El valor de salida ajustará el acelerador y luego el ciclo de control comenzará nuevamente para generar el siguiente valor.

Construyendo un controlador difuso

Considere implementar con un chip microcontrolador un controlador de retroalimentación simple:

Se define un conjunto difuso para la variable de error de entrada "e", y el cambio derivado en el error, "delta", así como la "salida", de la siguiente manera:

 LP: gran positivo SP: pequeño positivo ZE: cero SN: pequeño negativo LN: negativo grande

Si el error varía de -1 a +1, y el convertidor analógico a digital utilizado tiene una resolución de 0,25, entonces el conjunto difuso de la variable de entrada (que, en este caso, también se aplica a la variable de salida) se puede describir de manera muy simple como una tabla, con los valores de error/delta/salida en la fila superior y los valores de verdad para cada función de pertenencia dispuestos en filas debajo:

 _______________________________________________________________________ -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 _______________________________________________________________________ mu(LP) 0 0 0 0 0 0 0,3 0,7 1 mu(SP) 0 0 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 mu(ZE) 0 0 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 mu(SN) 0,3 0,7 1 0,7 0,3 0 0 0 0 mu(LN) 1 0,7 0,3 0 0 0 0 0 0 _______________________________________________________________________ —o, en forma gráfica (donde cada "X" tiene un valor de 0,1):
 LN SN ZE SP LP +------------------------------------------------- --+ | |-1.0 | XXXXXXXXXX XXX : : : |-0,75 | XXXXXXX XXXXXXX : : : |-0.5 | XXXXXXXXXXXXXXX XXX : : |-0,25 | : XXXXXXX XXXXXXX : : | 0.0 | : XXXXXXXXXXXX XXX : | 0.25 | : : XXXXXXX XXXXXXX : | 0.5 | : : XXXXXXXXXXXX XXX | 0,75 | : : : XXXXXXX XXXXXXX | 1.0 | : : : XXX XXXXXXXXXX | | | +------------------------------------------------- --+

Supongamos que este sistema difuso tiene la siguiente base de reglas:

 Regla 1: SI e = ZE Y delta = ZE ENTONCES salida = ZE Regla 2: SI e = ZE Y delta = SP ENTONCES salida = SN Regla 3: SI e = SN Y delta = SN ENTONCES salida = LP Regla 4: SI e = LP O delta = LP ENTONCES salida = LN

Estas reglas son típicas de las aplicaciones de control, ya que los antecedentes consisten en la combinación lógica de las señales de error y error-delta, mientras que el consecuente es una salida de comando de control. Las salidas de las reglas se pueden desfuzzificar mediante un cálculo de centroide discreto:

 SUMA( I = 1 A 4 DE ( mu(I) * salida(I) ) ) / SUMA( I = 1 A 4 DE mu(I) )

Ahora, supongamos que en un momento dado: 

 e = 0,25 delta = 0,5

Entonces esto da:

 ________________________ y delta ________________________ mu(LP) 0 0,3 mu(SP) 0,7 1 mu(Ze) 0,7 0,3 mu(SN) 0 0 mu(LN) 0 0 ________________________

Conectando esto a la regla 1 obtenemos:

 Regla 1: SI e = ZE Y delta = ZE ENTONCES salida = ZE  mu(1) = MÍN( 0,7, 0,3 ) = 0,3 salida(1) = 0

-- dónde:

Las demás reglas establecen:

 Regla 2: SI e = ZE Y delta = SP ENTONCES salida = SN mu(2) = MÍN( 0,7, 1 ) = 0,7  salida(2) = -0.5
 Regla 3: SI e = SN Y delta = SN ENTONCES salida = LP mu(3) = MÍN( 0.0, 0.0 ) = 0 salida(3) = 1
 Regla 4: SI e = LP O delta = LP ENTONCES salida = LN mu(4) = MÁX( 0,0, 0,3 ) = 0,3 salida(4) = -1

El cálculo del centroide da como resultado:

   —para el resultado final del control. Sencillo. Por supuesto, la parte difícil es averiguar qué reglas funcionan correctamente en la práctica.

Si tienes problemas para descifrar la ecuación del centroide, recuerda que un centroide se define sumando todos los momentos (ubicación multiplicada por masa) alrededor del centro de gravedad e igualando la suma a cero. Por lo tanto, si es el centro de gravedad, es la ubicación de cada masa y es cada masa, esto da:

En nuestro ejemplo, los valores de mu corresponden a las masas, y los valores de X a la ubicación de las masas (mu, sin embargo, solo "corresponde a las masas" si la "masa" inicial de las funciones de salida son todas iguales/equivalentes. Si no son iguales, es decir, algunas son triángulos estrechos, mientras que otras pueden ser trapecios anchos o triángulos con hombros, entonces se debe conocer o calcular la masa o el área de la función de salida. Es esta masa la que luego se escala por mu y se multiplica por su ubicación X_i).

Este sistema se puede implementar en un microprocesador estándar, pero ahora hay chips difusos dedicados. Por ejemplo, Adaptive Logic INC de San José, California, vende un "chip difuso", el AL220, que puede aceptar cuatro entradas analógicas y generar cuatro salidas analógicas. A continuación se muestra un diagrama de bloques del chip:

 +---------+ +--------+ analógico --4-->| analógico | | mux / +--4--> analógico en | mux | | SH | fuera +----+----+ +-------+ | ^ V | +--------------+ +--+--+ | ADC / pestillo | | DAC | +------+------+ +-----+ | ^ | | 8 +-------------------------------+ | | | | V | | +-----------+ +-------------+ | +-->| fuzzificador | | defuzzificador +--+ +-----+-----+ +--------------+ | ^ | +-------------+ | | | regla | | +->| procesador +--+ | (50 reglas) | +------+------+ | +------+------+ | parámetro | | memoria | | 256 x 8 | +-------------+ ADC: convertidor analógico a digital DAC: convertidor digital a analógico SH: muestra/retención

Frenos antibloqueo

Como ejemplo, considere un sistema de frenos antibloqueo , dirigido por un chip microcontrolador. El microcontrolador tiene que tomar decisiones en función de la temperatura de los frenos , la velocidad y otras variables del sistema.

La variable "temperatura" de este sistema se puede subdividir en una serie de "estados": "frío", "fresco", "moderado", "cálido", "caliente", "muy caliente". La transición de un estado al siguiente es difícil de definir.

Se podría establecer un umbral estático arbitrario para separar lo "cálido" de lo "caliente". Por ejemplo, exactamente a 90 grados, termina lo cálido y comienza lo caliente. Pero esto daría como resultado un cambio discontinuo cuando el valor de entrada superara ese umbral. La transición no sería suave, como sería necesario en situaciones de frenado.

La solución a este problema es hacer que los estados sean difusos , es decir, permitir que cambien gradualmente de un estado a otro. Para ello, debe establecerse una relación dinámica entre los diferentes factores.

Comience por definir los estados de temperatura de entrada utilizando "funciones de pertenencia":

Con este esquema, el estado de la variable de entrada ya no salta abruptamente de un estado al siguiente, sino que, a medida que cambia la temperatura, pierde valor en una función de pertenencia y gana valor en la siguiente. En otras palabras, su clasificación en la categoría de frío disminuye a medida que su clasificación aumenta en la categoría de más cálido.

En cualquier período de tiempo muestreado, el "valor de verdad" de la temperatura del freno casi siempre será en algún grado parte de dos funciones de pertenencia: es decir: "0,6 nominal y 0,4 cálido", o "0,7 nominal y 0,3 frío", y así sucesivamente.

El ejemplo anterior demuestra una aplicación sencilla que utiliza la abstracción de valores a partir de múltiples valores. Sin embargo, esto solo representa un tipo de datos, en este caso, la temperatura.

Para agregarle mayor sofisticación a este sistema de frenado, se pueden agregar factores adicionales como tracción , velocidad, inercia , configurados en funciones dinámicas, de acuerdo con el sistema difuso diseñado. [10]

Interpretación lógica del control difuso

A pesar de la apariencia, existen varias dificultades para dar una interpretación lógica rigurosa de las reglas IF-THEN . Como ejemplo, interpretemos una regla como IF (la temperatura es "fría") THEN (el calentador es "alto") mediante la fórmula de primer orden Cold(x)→High(y) y supongamos que r es una entrada tal que Cold(r) es falsa. Entonces, la fórmula Cold(r)→High(t) es verdadera para cualquier t y, por lo tanto, cualquier t da un control correcto dado r . Una justificación lógica rigurosa del control difuso se da en el libro de Hájek (ver Capítulo 7) donde el control difuso se representa como una teoría de la lógica básica de Hájek. [2]

En Gerla 2005 [11] se propone otro enfoque lógico para el control difuso basado en la programación de lógica difusa: denotamos por f la función difusa que surge de un sistema de reglas IF-THEN. Luego este sistema puede traducirse en un programa difuso P que contiene una serie de reglas cuyo núcleo es "Good(x,y)". La interpretación de este predicado en el modelo Herbrand menos difuso de P coincide con f. Esto proporciona más herramientas útiles para el control difuso.

Simulación cualitativa difusa

Antes de que un sistema de inteligencia artificial pueda planificar la secuencia de acciones, se necesita algún tipo de modelo . En el caso de los videojuegos, el modelo equivale a las reglas del juego. Desde la perspectiva de la programación, las reglas del juego se implementan como un motor de física que acepta una acción de un jugador y calcula si la acción es válida. Una vez ejecutada la acción, el juego se encuentra en un estado de seguimiento. Si el objetivo no es solo jugar juegos matemáticos , sino determinar las acciones para aplicaciones del mundo real, el obstáculo más obvio es que no hay reglas de juego disponibles. El primer paso es modelar el dominio. La identificación del sistema se puede realizar con ecuaciones matemáticas precisas o con reglas difusas . [12]

El uso de la lógica difusa y los sistemas ANFIS (sistema de inferencia difusa basado en redes adaptativas) para crear el modelo de avance de un dominio tiene muchas desventajas. [13] Una simulación cualitativa no puede determinar el estado de seguimiento correcto, sino que el sistema solo adivinará qué sucederá si se realizó la acción. La simulación cualitativa difusa no puede predecir los valores numéricos exactos, pero utiliza un lenguaje natural impreciso para especular sobre el futuro. Toma la situación actual más las acciones del pasado y genera el estado de seguimiento esperado del juego.

La salida del sistema ANFIS no proporciona información correcta, sino solo una notación de conjunto difuso , por ejemplo [0,0,2,0,4,0]. Después de convertir la notación de conjunto nuevamente en valores numéricos, la precisión empeora. Esto hace que la simulación cualitativa difusa sea una mala opción para aplicaciones prácticas. [14]

Aplicaciones

Los sistemas de control difuso son adecuados cuando la complejidad del proceso es alta, incluida la incertidumbre y el comportamiento no lineal, y no hay modelos matemáticos precisos disponibles. Se han reportado aplicaciones exitosas de sistemas de control difuso en todo el mundo, principalmente en Japón, con soluciones pioneras desde los años 80.

Algunas aplicaciones reportadas en la literatura son:

Véase también

Referencias

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