El valor futuro es el valor de un activo en una fecha específica. [1] Mide la suma nominal futura de dinero que "vale" una determinada suma de dinero en un momento específico en el futuro, suponiendo una determinada tasa de interés , o más generalmente, tasa de rendimiento ; es el valor presente multiplicado por la función de acumulación . [2] El valor no incluye correcciones por inflación u otros factores que afecten el valor real del dinero en el futuro. Esto se utiliza en los cálculos del valor del dinero en el tiempo .
El valor del dinero fluctúa con el tiempo: 100 dólares hoy tienen un valor diferente que 100 dólares dentro de cinco años. Esto se debe a que uno puede invertir $100 hoy en una cuenta bancaria que devenga intereses o en cualquier otra inversión, y ese dinero aumentará o disminuirá debido a la tasa de rendimiento. Además, si $100 hoy permiten comprar un artículo, es posible que $100 no sean suficientes para comprar el mismo artículo dentro de cinco años, debido a la inflación (aumento en el precio de compra).
Un inversor que tiene algo de dinero tiene dos opciones: gastarlo ahora o invertirlo. La compensación financiera por ahorrarlo (y no gastarlo) es que el valor del dinero se acumulará a través de los intereses que recibirá de un prestatario (la cuenta bancaria en la que tiene depositado el dinero).
Por lo tanto, para evaluar el valor real de una cantidad de dinero hoy después de un período de tiempo determinado, los agentes económicos componen la cantidad de dinero a una tasa de interés determinada. La mayoría de los cálculos actuariales utilizan el tipo de interés libre de riesgo que corresponde al tipo mínimo garantizado proporcionado, por ejemplo, por la cuenta de ahorro del banco. Si uno quiere comparar su cambio en el poder adquisitivo , entonces debe utilizar la tasa de interés real ( tasa de interés nominal menos tasa de inflación ).
La operación de evaluar un valor presente en valor futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán 100 dólares hoy dentro de 5 años?). La operación inversa que consiste en evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero se llama descuento ( ¿cuánto valen hoy 100 dólares que se recibirán dentro de 5 años, en la lotería , por ejemplo?).
De ello se deduce que si uno tiene que elegir entre recibir $100 hoy o $100 dentro de un año, la decisión racional es cobrar los $100 hoy. Si el dinero se va a recibir en un año y suponiendo que la tasa de interés de la cuenta de ahorros sea del 5%, a la persona se le debe ofrecer al menos $105 en un año para que dos opciones sean equivalentes (o recibir $100 hoy o recibir $105 en un año). ). Esto se debe a que si tiene $100 en efectivo hoy y deposita en su cuenta de ahorros, tendrá $105 en un año.
Para determinar el valor futuro (FV) utilizando interés simple (es decir, sin capitalización):
donde PV es el valor presente o principal, t es el tiempo en años (o una fracción de año) y r representa la tasa de interés anual . Rara vez se utiliza el interés simple , ya que la capitalización se considera más significativa [ cita necesaria ] . De hecho, el valor futuro en este caso crece linealmente (es una función lineal de la inversión inicial): no tiene en cuenta el hecho de que el interés ganado podría agravarse y producir más intereses (lo que corresponde a un crecimiento exponencial de la inversión inicial -ver más abajo-).
Para determinar el valor futuro utilizando el interés compuesto :
donde PV es el valor presente , t es el número de períodos de capitalización (no necesariamente un número entero) e i es la tasa de interés para ese período. Por tanto, el valor futuro aumenta exponencialmente con el tiempo cuando i es positivo. La tasa de crecimiento está dada por el período, y i , la tasa de interés para ese período. Alternativamente, la tasa de crecimiento se expresa mediante el interés por unidad de tiempo basado en la capitalización continua . Por ejemplo, todos los siguientes representan la misma tasa de crecimiento:
También la tasa de crecimiento puede expresarse en un porcentaje por período ( tasa nominal ), con otro período como base compuesta; para la misma tasa de crecimiento tenemos:
Para convertir una tasa de interés de una base de capitalización a otra base de capitalización (entre diferentes tasas de interés periódicas), se aplica la siguiente fórmula:
donde i 1 es la tasa de interés periódica con frecuencia de capitalización n 1 e i 2 es la tasa de interés periódica con frecuencia de capitalización n 2 .
Si la frecuencia de capitalización es anual, n 2 será 1, y para obtener la tasa de interés anual (que puede denominarse tasa de interés efectiva o tasa porcentual anual ), la fórmula se puede simplificar a:
donde r es la tasa anual, i la tasa periódica y n el número de períodos de capitalización por año.
Los problemas se vuelven más complejos a medida que se tienen en cuenta más variables. Por ejemplo, al contabilizar anualidades (pagos anuales), no existe un VP simple que pueda incluirse en la ecuación. Primero se debe calcular el PV o se debe utilizar una ecuación de anualidad más compleja. Otra complicación es cuando la tasa de interés se aplica varias veces por período. Por ejemplo, supongamos que la tasa de interés del 10% del ejemplo anterior se capitaliza dos veces al año (semestralmente). La capitalización significa que cada aplicación sucesiva de la tasa de interés se aplica a todo el monto acumulado previamente, por lo que en lugar de obtener 0,05 cada 6 meses, se debe calcular la verdadera tasa de interés anual, que en este caso sería 1,1025 (se dividiría la 10% por dos para obtener 5%, luego aplíquelo dos veces: 1,05 2 .) Este 1,1025 representa la cantidad original 1,00 más 0,05 en 6 meses para hacer un total de 1,05, y obtenga la misma tasa de interés sobre ese 1,05 para el resto 6 meses del año. El segundo período de seis meses rinde más que los primeros seis meses porque la tasa de interés se aplica tanto al interés acumulado como al monto original.
Esta fórmula da el valor futuro (FV) de una anualidad ordinaria (asumiendo interés compuesto): [4]
donde r = tasa de interés; n = número de períodos. La forma más sencilla de entender la fórmula anterior es dividir cognitivamente el lado derecho de la ecuación en dos partes, el monto del pago y la relación de capitalización sobre interés básico. El ratio de capitalización se compone de la tasa de interés efectiva antes mencionada sobre la tasa de interés básica (nominal). Esto proporciona una relación que aumenta el monto del pago en términos de valor presente.
![{\displaystyle i_{2}=\left[\left(1+{\frac {i_{1}}{n_{1}}}\right)^{\frac {n_{1}}{n_{2} }}-1\right]{\times }n_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e308d1b30d13c39a33b57dab2af1d81cea6d237)
