unidades gaussianas

Variante del sistema de unidades centímetro-gramo-segundo

Carl Friedrich Gauss

Las unidades gaussianas constituyen un sistema métrico de unidades físicas . Este sistema es el más común de los varios sistemas de unidades electromagnéticas basados ​​en unidades cgs (centímetro-gramo-segundo) . También se le llama sistema de unidades gaussianas , unidades gaussianas-cgs o, a menudo, simplemente unidades cgs . ^[1] El término "unidades cgs" es ambiguo y, por lo tanto, debe evitarse si es posible: existen varias variantes de cgs con definiciones contradictorias de cantidades y unidades electromagnéticas.

Las unidades SI predominan en la mayoría de los campos y su popularidad continúa aumentando a expensas de las unidades gaussianas. ^{[2] [3]} También existen sistemas de unidades alternativos. Las conversiones entre cantidades en unidades gaussianas y SI no son conversiones de unidades directas, porque las cantidades en sí se definen de manera diferente en cada sistema. Esto significa que las ecuaciones que expresan las leyes físicas del electromagnetismo (como la de Maxwell ) cambiarán dependiendo del sistema de unidades empleado. Por ejemplo, cantidades que no tienen dimensiones en un sistema pueden tener dimensión en el otro.

Sistemas de unidades alternativas

El sistema de unidades gaussiano es sólo uno de varios sistemas de unidades electromagnéticas dentro del CGS. Otros incluyen " unidades electrostáticas ", " unidades electromagnéticas " y unidades Heaviside-Lorentz .

Algunos otros sistemas de unidades se denominan " unidades naturales ", categoría que incluye unidades atómicas , unidades de Planck y otras.

El Sistema Internacional de Unidades (SI), con el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ) asociado, es, con diferencia, el sistema de unidades más común en la actualidad. En las áreas prácticas y de ingeniería , SI es casi universal y lo ha sido durante décadas. ^[2] En la literatura técnica y científica (como la física teórica y la astronomía ), las unidades gaussianas predominaban hasta las últimas décadas, pero ahora lo son cada vez menos. ^{[2] [3]} El octavo folleto del SI reconoce que el sistema de unidades CGS-Gaussiano tiene ventajas en la electrodinámica clásica y relativista , ^[4] pero el noveno folleto del SI no menciona los sistemas CGS.

Las unidades naturales pueden usarse en campos de la física más teóricos y abstractos, particularmente en la física de partículas y la teoría de cuerdas .

Principales diferencias entre los sistemas gaussiano y SI

Sistemas unitarios "racionalizados"

Una diferencia entre las unidades gaussianas y SI está en los factores de 4 π en varias fórmulas. Con unidades electromagnéticas SI, llamadas racionalizadas , ^{[5] [6]} las ecuaciones de Maxwell no tienen factores explícitos de 4 π en las fórmulas, mientras que las leyes de fuerza del cuadrado inverso (la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart ) sí tienen un factor de 4 π unido al r ² . Con las unidades gaussianas, llamadas no racionalizadas (y a diferencia de las unidades de Heaviside-Lorentz ), la situación se invierte: dos de las ecuaciones de Maxwell tienen factores de 4 π en las fórmulas, mientras que las dos leyes de fuerza del cuadrado inverso, la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart ley, no tienen ningún factor de 4 π adjunto a r ² en el denominador.

(La cantidad 4 π aparece porque 4 πr ² es el área de superficie de la esfera de radio r , que refleja la geometría de la configuración. Para más detalles, consulte los artículos Relación entre la ley de Gauss y la ley de Coulomb y Ley del cuadrado inverso ).

unidad de carga

Una diferencia importante entre el sistema gaussiano y el ISQ está en las definiciones respectivas de la carga cuantitativa. En el ISQ, una dimensión base separada, la corriente eléctrica, con la unidad SI asociada, el amperio , está asociada con fenómenos electromagnéticos, con la consecuencia de que una unidad de carga eléctrica (1  culombio  = 1 amperio × 1 segundo) es una cantidad física. que no se puede expresar puramente en términos de unidades mecánicas (kilogramo, metro, segundo). Por otro lado, en el sistema gaussiano, la unidad de carga eléctrica ( estatculombio , statC) se puede escribir enteramente como una combinación dimensional de las unidades base no eléctricas (gramo, centímetro, segundo), como:

1 estadísticaC =1 gramo ^1/2 ⋅cm ^3/2 ⋅s ⁻¹ .

Por ejemplo, la ley de Coulomb en unidades gaussianas no tiene constante:

$${\displaystyle F={\frac {Q_{1}^{\mathrm {G} }Q_{2}^{\mathrm {G} }}{r^{2}}},}$$

FQ^G
₁q^G
₂rq^G
₁q^G
₂statCcentímetrosF quedina

La misma ley en el ISQ es:

$${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}^{\mathrm {I} }Q_{2}^{\mathrm {I} }}{r^{2}}}}$$

ε ₀permitividad del vacíocarga²tiempo²masa⁻¹longitud⁻³ε ₀ε ₀constantes físicasley físicala densidad de flujoDcampo eléctricoEfuerzacargaespacio libre. ${\textstyle 1/\varepsilon _{0}}$

En el sistema gaussiano, la velocidad de la luz c aparece directamente en fórmulas electromagnéticas como las ecuaciones de Maxwell (ver más abajo), mientras que en el ISQ aparece a través del producto . ${\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}=1/c^{2}}$

Unidades para magnetismo

En el sistema gaussiano, a diferencia del ISQ, el campo eléctrico E ^G y el campo magnético B ^G tienen la misma dimensión. Esto equivale a un factor de c entre cómo se define B en los dos sistemas de unidades, además de las otras diferencias. ^[5] (El mismo factor se aplica a otras cantidades magnéticas como el campo magnético , H , y la magnetización , M. ) Por ejemplo, en una onda de luz plana en el vacío , | mi ^sol ( r , t ) | = | segundo ^GRAMO ( r , t ) | en unidades gaussianas, mientras que | E ^I ( r , t ) | = c  | BI ( r , t ) | ^_ en el ISQ.

Polarización, magnetización

Existen más diferencias entre el sistema gaussiano y el ISQ en cuanto a cómo se definen las cantidades relacionadas con la polarización y la magnetización. Por un lado, en el sistema gaussiano, todas las siguientes cantidades tienen la misma dimensión : E ^G , D ^G , P ^G , B ^G , H ^G y M ^G. Otro punto es que la susceptibilidad eléctrica y magnética de un material no tiene dimensiones tanto en el sistema gaussiano como en el ISQ, pero un material dado tendrá una susceptibilidad numérica diferente en los dos sistemas. (La ecuación se proporciona a continuación).

Lista de ecuaciones

Esta sección tiene una lista de las fórmulas básicas del electromagnetismo, dadas tanto en el sistema gaussiano como en el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ) . La mayoría de los nombres de los símbolos no se dan; Para obtener explicaciones y definiciones completas, haga clic en el artículo dedicado correspondiente a cada ecuación. En Garg (2012) se puede encontrar un esquema de conversión simple para usar cuando las tablas no están disponibles. ^[7] Todas las fórmulas, salvo que se indique lo contrario, provienen de la Ref. ^[5]

ecuaciones de maxwell

Aquí están las ecuaciones de Maxwell, tanto en forma macroscópica como microscópica. Sólo se da la "forma diferencial" de las ecuaciones, no la "forma integral"; para obtener las formas integrales se aplica el teorema de la divergencia o teorema de Kelvin-Stokes .

Otras leyes básicas

Materiales dieléctricos y magnéticos.

A continuación se muestran las expresiones para los distintos campos en un medio dieléctrico. Por simplicidad, se supone aquí que el medio es homogéneo, lineal, isotrópico y no dispersivo, de modo que la permitividad es una constante simple.

dónde

• E y D son el campo eléctrico y el campo de desplazamiento , respectivamente;
• P es la densidad de polarización ;
• ${\displaystyle \varepsilon }$es la permitividad ;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del vacío (utilizada en el sistema SI, pero sin sentido en unidades gaussianas); y
• ${\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }}$es la susceptibilidad eléctrica .

Las cantidades y no tienen dimensiones y tienen el mismo valor numérico. Por el contrario, la susceptibilidad eléctrica y no tienen unidades, pero tienen diferentes valores numéricos para el mismo material: ${\displaystyle \varepsilon ^{\mathrm {G} }}$ ${\displaystyle \varepsilon ^{\mathrm {I} }/\varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {G} }}$ ${\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {I} }}$

$${\displaystyle 4\pi \chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {G} }=\chi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {I} }\,.}$$

A continuación, se muestran las expresiones de los distintos campos en un medio magnético. Nuevamente se supone que el medio es homogéneo, lineal, isotrópico y no dispersivo, de modo que la permeabilidad es una constante simple.

dónde

• B y H son los campos magnéticos ;
• M es magnetización ;
• ${\displaystyle \mu }$es la permeabilidad magnética ;
• ${\displaystyle \mu _{0}}$es la permeabilidad del vacío (utilizada en el sistema SI, pero sin sentido en unidades gaussianas); y
• ${\displaystyle \chi _{\mathrm {m} }}$es la susceptibilidad magnética .

Las cantidades y no tienen dimensiones y tienen el mismo valor numérico. Por el contrario, la susceptibilidad magnética y no tienen unidades, pero tienen valores numéricos diferentes en los dos sistemas para el mismo material: ${\displaystyle \mu ^{\mathrm {G} }}$ ${\displaystyle \mu ^{\mathrm {I} }/\mu _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {G} }}$ ${\displaystyle \chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {I} }}$

$${\displaystyle 4\pi \chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {G} }=\chi _{\mathrm {m} }^{\mathrm {I} }}$$

Potenciales vectoriales y escalares

Los campos eléctrico y magnético se pueden escribir en términos de un potencial vectorial A y un potencial escalar ϕ :

Circuito eléctrico

dónde

• Q es la carga eléctrica
• yo soy la corriente electrica
• V es el potencial eléctrico
• Φ es el flujo magnético
• R es la resistencia eléctrica
• C es la capacitancia
• L es la inductancia

Constantes fundamentales

Nombres de unidades electromagnéticas

Nota : Las cantidades del SI y satisfacen . ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}=1/c^{2}}$

Los factores de conversión se escriben tanto simbólica como numéricamente. Los factores de conversión numéricos pueden derivarse de los factores de conversión simbólicos mediante análisis dimensional . Por ejemplo, la fila superior dice , una relación que se puede verificar con análisis dimensional, expandiendo y culombios (C) en unidades base SI y expandiendo estatculombios (o franklins, Fr) en unidades base gaussianas. ${\displaystyle {1}\,/\,{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}={2.998\times 10^{9}\,\mathrm {Fr} }\,/\,{1\,\mathrm {C} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Resulta sorprendente pensar en medir la capacitancia en centímetros. Un ejemplo útil es que un centímetro de capacitancia es la capacitancia entre una esfera de 1 cm de radio en el vacío y el infinito.

Otra unidad sorprendente es la medida de la resistividad en unidades de segundos. Un ejemplo físico es: tome un condensador de placas paralelas , que tiene un dieléctrico "con fugas" con permitividad 1 pero una resistividad finita. Después de cargarlo, el condensador se descargará con el tiempo, debido a la fuga de corriente a través del dieléctrico. Si la resistividad del dieléctrico es t segundos, la vida media de la descarga es ~0,05 t segundos. Este resultado es independiente del tamaño, la forma y la carga del capacitor y, por lo tanto, este ejemplo ilumina la conexión fundamental entre la resistividad y las unidades de tiempo.

Unidades dimensionalmente equivalentes

Varias de las unidades definidas en la tabla tienen nombres diferentes pero en realidad son dimensionalmente equivalentes, es decir, tienen la misma expresión en términos de las unidades básicas cm, g, s. (Esto es análogo a la distinción en el SI entre becquerel y Hz , o entre newton-metro y julio ). Los diferentes nombres ayudan a evitar ambigüedades y malentendidos sobre qué cantidad física se está midiendo. En particular, todas las siguientes cantidades son dimensionalmente equivalentes en unidades gaussianas, pero, sin embargo, reciben diferentes nombres de unidad como sigue: ^[10]

Reglas generales para traducir una fórmula

Cualquier fórmula se puede convertir entre unidades gaussianas y SI utilizando los factores de conversión simbólicos de la Tabla 1 anterior.

Por ejemplo, el campo eléctrico de una carga puntual estacionaria tiene la fórmula ISQ

$${\displaystyle \mathbf {E} ^{\mathrm {I} }={\frac {q^{\mathrm {I} }}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$

rI

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathbf {E} ^{\mathrm {G} }}{\mathbf {E} ^{\mathrm {I} }}}&={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}\,,\\{\frac {q^{\mathrm {G} }}{q^{\mathrm {I} }}}&={\frac {1}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}\,.\end{aligned}}}$$

Por lo tanto, después de sustituir y simplificar, obtenemos la fórmula del sistema gaussiano:

$${\displaystyle \mathbf {E} ^{\mathrm {G} }={\frac {q^{\mathrm {G} }}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}\,,}$$

Para mayor comodidad, la siguiente tabla tiene una recopilación de los factores de conversión simbólicos de la Tabla 1. Para convertir cualquier fórmula del sistema gaussiano al ISQ usando esta tabla, reemplace cada símbolo en la columna gaussiana por la expresión correspondiente en la columna SI (viceversa). para convertir al revés). Esto reproducirá cualquiera de las fórmulas específicas que figuran en la lista anterior, como las ecuaciones de Maxwell, así como cualquier otra fórmula que no aparezca en la lista. ^{[11] [12]}

Una vez que todas las apariciones del producto hayan sido reemplazadas por , no debería haber cantidades restantes en la ecuación que tengan una dimensión electromagnética ISQ (o, de manera equivalente, que tengan una unidad electromagnética SI). ${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}}$ ${\displaystyle 1/c^{2}}$

notas y referencias

1. Uno de los muchos ejemplos del uso del término "unidades cgs" para referirse a unidades gaussianas es: Notas de conferencias de la Universidad de Stanford
2. "CGS", en ¿Cuántos? Diccionario de unidades de medida , de Russ Rowlett y la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill
3. Por ejemplo, un libro de texto de electromagnetismo para graduados ampliamente utilizado es Electrodinámica clásica de JD Jackson . La segunda edición, publicada en 1975, utilizó exclusivamente unidades gaussianas, pero la tercera edición, publicada en 1998, utiliza principalmente unidades SI. De manera similar, Electricidad y magnetismo de Edward Purcell es un libro de texto popular para estudiantes universitarios. La segunda edición, publicada en 1984, utilizó unidades gaussianas, mientras que la tercera edición, publicada en 2013, cambió a unidades SI.
4. Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8ª ed.), ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 4 de junio de 2021 , consultado el 16 de diciembre de 2021, pag. 128
5. Littlejohn, Robert (otoño de 2017). "Gaussiano, SI y otros sistemas de unidades en teoría electromagnética" (PDF) . Física 221A, notas de conferencias de la Universidad de California, Berkeley . Consultado el 18 de abril de 2018 .
6. Kowalski, Ludwik, 1986, "Una breve historia de las unidades SI en electricidad", archivado el 29 de abril de 2009 en Wayback Machine The Physics Teacher 24(2): 97–99. Enlace web alternativo (se requiere suscripción)
7. A. Garg, 2012, "Electrodinámica clásica en pocas palabras" (Princeton University Press).
8. Introducción a la electrodinámica por Capri y Panat, p180
9. Cardarelli, F. (2004). Enciclopedia de unidades, pesos y medidas científicas: sus equivalencias y orígenes del SI (2ª ed.). Saltador. págs. 20-25. ISBN 978-1-85233-682-0.
10. Cohen, Douglas L. (2001). Desmitificando las ecuaciones electromagnéticas. Prensa SPIE. pag. 155.ISBN _ 9780819442345. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
11. Бредов, М. M.; Румянцев, В. B.; Топтыгин, И. Н. (1985). "Apéndice 5: Transformación de unidades". Классическая электродинамика [ Electrodinámica clásica ] (en ruso). Nauka . pag. 385.
12. Para ver algunos ejemplos de cómo utilizar esta tabla, consulte: Unidades de electricidad y magnetismo. Consulte la sección "Conversión de fórmulas gaussianas al SI" y el texto posterior.

enlaces externos

• Lista completa de nombres de unidades gaussianas y sus expresiones en unidades base
• La evolución de las Unidades Gaussianas por Dan Petru Danescu