Teorema de unicidad

En matemáticas, un teorema de unicidad , también llamado teorema de unicidad, es un teorema que afirma la unicidad de un objeto que satisface ciertas condiciones, o la equivalencia de todos los objetos que satisfacen dichas condiciones. ^[1] Ejemplos de teoremas de unicidad incluyen:

• Teorema de rigidez de Cauchy y teorema de unicidad de Alexandrov para poliedros tridimensionales.
• Teorema de unicidad del agujero negro
• El teorema de Cauchy-Kowalevski es el principal teorema de existencia local y unicidad para ecuaciones diferenciales parciales analíticas asociadas con problemas de valores iniciales de Cauchy .
• El teorema de Cauchy-Kowalevski-Kashiwara es una amplia generalización del teorema de Cauchy-Kowalevski para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes analíticos.
• Teorema de división , la unicidad del cociente y el resto bajo la división euclidiana.
• Teorema fundamental de la aritmética , la unicidad de la factorización prima.
• Teorema de unicidad de Holmgren para ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes analíticos reales.
• Teorema de Picard-Lindelöf , la unicidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Teorema de unicidad de Thompson en la teoría de grupos finitos.
• Teorema de unicidad de la ecuación de Poisson . ^[2]
• Teorema de unicidad del electromagnetismo para la solución de la ecuación de Maxwell.
• Caso de unicidad en la teoría de grupos finitos.

La palabra único a veces se reemplaza por esencialmente único , siempre que se quiera enfatizar que la unicidad sólo se refiere a la estructura subyacente, mientras que la forma puede variar en todos los sentidos que no afecten el contenido matemático. ^[1]

Un teorema de unicidad (o su prueba) se combina, al menos dentro de las matemáticas de ecuaciones diferenciales, a menudo con un teorema de existencia (o su prueba) para un teorema combinado de existencia y unicidad (p. ej., existencia y unicidad de solución a diferenciales de primer orden). ecuaciones con condición de frontera). ^[3]

Ver también

• Teorema de existencia
• Rigidez (matemáticas)
• Cuantificación de la unicidad

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Teorema de unicidad". mathworld.wolfram.com . Consultado el 29 de noviembre de 2019 .
2. "El teorema de unicidad". farside.ph.utexas.edu . Consultado el 29 de noviembre de 2019 .
3. "Existencia y unicidad". www.sosmath.com . Consultado el 29 de noviembre de 2019 .