Endogeneidad (econometría)

Concepto en econometría

En econometría , la endogeneidad se refiere en términos generales a situaciones en las que una variable explicativa está correlacionada con el término de error . ^[1] La distinción entre variables endógenas y exógenas se originó en los modelos de ecuaciones simultáneas , donde se separan las variables cuyos valores están determinados por el modelo de las variables que están predeterminadas. ^{[a] [2]} Ignorar la simultaneidad en la estimación conduce a estimaciones sesgadas, ya que viola el supuesto de exogeneidad del teorema de Gauss-Markov . Los investigadores que realizan investigaciones no experimentales suelen ignorar el problema de la endogeneidad y, al hacerlo, impiden hacer recomendaciones de políticas. ^{[3] Las técnicas} de variables instrumentales se utilizan comúnmente para mitigar este problema.

Además de la simultaneidad, la correlación entre las variables explicativas y el término de error puede surgir cuando una variable no observada u omitida confunde tanto a las variables independientes como a las dependientes, o cuando las variables independientes se miden con error . ^[4]

Exogeneidad versus endogeneidad

En un modelo estocástico , se puede definir la noción de exogeneidad usual , exogeneidad secuencial y exogeneidad fuerte/estricta . La exogeneidad se articula de tal manera que una variable o variables son exógenas para el parámetro . Incluso si una variable es exógena para el parámetro , podría ser endógena para el parámetro . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Cuando las variables explicativas no son estocásticas, entonces son fuertemente exógenas para todos los parámetros.

Si la variable independiente está correlacionada con el término de error en un modelo de regresión , entonces la estimación del coeficiente de regresión en una regresión de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) está sesgada ; sin embargo, si la correlación no es contemporánea, entonces la estimación del coeficiente puede ser consistente . Existen muchos métodos para corregir el sesgo, incluida la regresión de variable instrumental y la corrección de selección de Heckman .

Modelos estáticos

Las siguientes son algunas fuentes comunes de endogeneidad.

Variable omitida

En este caso, la endogeneidad proviene de una variable de confusión no controlada , una variable que está correlacionada tanto con la variable independiente en el modelo como con el término de error. (De manera equivalente, la variable omitida afecta a la variable independiente y afecta por separado a la variable dependiente).

Supongamos que el modelo "verdadero" que se va a estimar es

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}}$

pero se omite del modelo de regresión (quizás porque no hay forma de medirlo directamente). Entonces, el modelo que realmente se estima es ${\displaystyle z_{i}}$

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}}$

donde (por tanto, el término ha sido absorbido por el término de error). ${\displaystyle \varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}}$ ${\displaystyle z_{i}}$

Si la correlación de y no es 0 y afecta por separado a (es decir , ), entonces está correlacionado con el término de error . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \gamma \neq 0}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Aquí, no es exógeno para y , ya que, dado , la distribución de depende no sólo de y , sino también de y . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \gamma }$

Error de medición

Supongamos que es imposible obtener una medida perfecta de una variable independiente. Es decir, en lugar de observar , lo que se observa en realidad es dónde está el error de medición o "ruido". En este caso, se utiliza un modelo dado por ${\displaystyle x_{i}^{*}}$ ${\displaystyle x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}}$ ${\displaystyle \nu _{i}}$

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}}$

se puede escribir en términos de observables y términos de error como

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{where }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}}$

Dado que ambos dependen de , están correlacionados, por lo que la estimación MCO de estará sesgada hacia abajo. ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$ ${\displaystyle \nu _{i}}$ ${\displaystyle \beta }$

El error de medición en la variable dependiente, , no causa endogeneidad, aunque sí aumenta la varianza del término de error. ${\displaystyle y_{i}}$

Simultaneidad

Supongamos que dos variables están codeterminadas y cada una afecta a la otra según las siguientes ecuaciones "estructurales" :

${\displaystyle y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}}$

${\displaystyle z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}}$

Estimar cualquiera de las ecuaciones por sí sola da como resultado endogeneidad. En el caso de la primera ecuación estructural, . Resolviendo para mientras que supone que da como resultado ${\displaystyle E(z_{i}u_{i})\neq 0}$ ${\displaystyle z_{i}}$ ${\displaystyle 1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0}$

${\displaystyle z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i}}$.

Suponiendo que y no están correlacionados con , ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle u_{i}}$

${\displaystyle \operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0}$.

Por lo tanto, los intentos de estimar cualquiera de las ecuaciones estructurales se verán obstaculizados por la endogeneidad.

Modelos dinámicos

El problema de endogeneidad es particularmente relevante en el contexto del análisis de series temporales de procesos causales . Es común que algunos factores dentro de un sistema causal dependan, para su valor en el período t, de los valores de otros factores en el sistema causal en el período t  − 1. Supongamos que el nivel de infestación por plagas es independiente de todos los demás factores dentro de un período determinado, pero está influenciado por el nivel de lluvia y fertilizantes en el período anterior. En este caso, sería correcto decir que la infestación es exógena dentro del período, pero endógena a lo largo del tiempo.

Sea el modelo y  =  f ( x ,  z ) +  u . Si la variable x es secuencialmente exógena para el parámetro , e y no causa x en el sentido de Granger , entonces la variable x es fuertemente/estrictamente exógena para el parámetro . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Simultaneidad

En términos generales, la simultaneidad ocurre en el modelo dinámico al igual que en el ejemplo de simultaneidad estática anterior.

Véase también

• Círculo virtuoso y círculo vicioso
• Heterogeneidad
• Variables dependientes e independientes

Notas al pie

1. Por ejemplo, en un modelo simple de oferta y demanda , al predecir la cantidad demandada en equilibrio, el precio es endógeno porque los productores cambian su precio en respuesta a la demanda y los consumidores cambian su demanda en respuesta al precio. En este caso, se dice que la variable precio tiene endogeneidad total una vez que se conocen las curvas de demanda y oferta. En cambio, un cambio en los gustos o preferencias de los consumidores sería un cambio exógeno en la curva de demanda .

Referencias

1. Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Introducción a la econometría: un enfoque moderno (cuarta edición). Australia: Sudoeste. pág. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.
2. Kmenta, Jan (1986). Elementos de econometría (segunda edición). Nueva York: MacMillan. pp. 652–53. ISBN 0-02-365070-2.
3. Antonakis, John; Bendahan, Samuel; Jacquart, Philippe; Lalive, Rafael (diciembre de 2010). "Sobre la formulación de afirmaciones causales: una revisión y recomendaciones" (PDF) . The Leadership Quarterly . 21 (6): 1086–1120. doi :10.1016/j.leaqua.2010.10.010. ISSN  1048-9843.
4. Johnston, John (1972). Métodos econométricos (segunda edición). Nueva York: McGraw-Hill. pp. 267–291. ISBN 0-07-032679-7.

Lectura adicional

• Greene, William H. (2012). Análisis econométrico (sexta edición). Upper Saddle River: Pearson. ISBN 978-0-13-513740-6.
• Kennedy, Peter (2008). Una guía para la econometría (sexta edición). Malden: Blackwell. pág. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7.
• Kmenta, Jan (1986). Elementos de econometría (segunda edición). Nueva York: MacMillan. pp. 651–733. ISBN 0-02-365070-2.

Enlaces externos

• Endogeneidad: una verdad incómoda. Podcast con el profesor John Antonakis en YouTube
• Conferencia sobre el sesgo de simultaneidad en YouTube por Mark Thoma
• Las sencillas opiniones de Seth Godin sobre la endogeneidad