En economía y diseño de mecanismos , un mecanismo de reparto de costos es un proceso mediante el cual varios agentes deciden el alcance de un producto o servicio público y cuánto debe pagar cada agente por él. El reparto de costos es fácil cuando el costo marginal es constante: en este caso, cada agente que desea el servicio simplemente paga su costo marginal. El reparto de costos se vuelve más interesante cuando el costo marginal no es constante. Con costos marginales crecientes, los agentes se imponen mutuamente una externalidad negativa ; con costos marginales decrecientes, los agentes se imponen mutuamente una externalidad positiva (ver el ejemplo a continuación). El objetivo de un mecanismo de reparto de costos es dividir esta externalidad entre los agentes.
Existen diversos mecanismos de reparto de costes, dependiendo del tipo de producto/servicio y del tipo de función de coste.
En este contexto, [1] varios agentes comparten una tecnología de producción. Tienen que decidir cuánto producir y cómo compartir el costo de producción. La tecnología tiene un costo marginal creciente : cuanto más se produce, más difícil resulta producir más unidades (es decir, el costo es una función convexa de la demanda).
Un ejemplo de función de costo es:
Entonces, si hay tres agentes cuyas demandas son 3, 6 y 10, el costo total es $100.
Un problema de reparto de costos se define mediante las siguientes funciones, donde i es un agente y Q es una cantidad del producto:
Una solución a un problema de reparto de costos se define mediante un pago por cada agente atendido, de modo que el pago total sea igual al costo total:
donde D es la demanda total:
Se han propuesto varias soluciones de reparto de costes.
En la literatura sobre fijación de precios de costos de un monopolio regulado, [2] [3] es común asumir que cada agente debe pagar su costo promedio, es decir:
En el ejemplo anterior, los pagos son 15,8 (para la demanda 3), 31,6 (para la demanda 6) y 52,6 (para la demanda 10).
Este método de reparto de costes tiene varias ventajas:
Sin embargo, tiene una desventaja:
Esta es una medida de equidad: ningún agente debería sufrir demasiado por la externalidad negativa. En el ejemplo anterior, el agente con una demanda de 3 puede afirmar que, si todos los demás agentes fueran tan modestos como él, no habría habido externalidad negativa y cada agente habría pagado solo $1 por unidad, por lo que no debería tener que pagar más que eso.
En el reparto de costes marginales, el pago de cada agente depende de su demanda y del coste marginal en el estado actual de producción:
En el ejemplo anterior, los pagos son 0 (para la demanda 3), 30 (para la demanda 6) y 70 (para la demanda 10).
Este método garantiza que un agente pague como máximo su coste unánime : el coste que habría pagado si todos los demás agentes tuvieran la misma demanda.
Sin embargo, un agente podría pagar menos que su costo independiente . En el ejemplo anterior, el agente con demanda 3 no paga nada (en algunos casos, incluso es posible que un agente pague un valor negativo).
El costo compartido en serie [1] puede describirse como el resultado del siguiente proceso.
Entonces, si los agentes se ordenan en orden ascendente de demanda:
etcétera.
Este método garantiza que cada agente pague como mínimo su coste independiente y como máximo su coste unánime .
Sin embargo, no es inmune a la división o fusión de agentes, ni a la transferencia de entradas y salidas entre agentes, por lo que sólo tiene sentido cuando dichas transferencias son imposibles (por ejemplo, con servicios de televisión por cable o de telefonía).
En este contexto, [6] existe un servicio binario: cada agente recibe servicio o no recibe servicio. El costo del servicio es mayor cuando se atiende a más agentes, pero el costo marginal es menor que cuando se atiende a cada agente individualmente (es decir, el costo es una función de conjunto submodular ). Como ejemplo típico, considere a dos agentes, Alice y George, que viven cerca de una fuente de agua, con las siguientes distancias:
Supongamos que cada kilómetro de cañería cuesta 1000 dólares. Tenemos las siguientes opciones:
La elección entre estas cuatro opciones debería depender de las valoraciones de los agentes: cuánto está dispuesto a pagar cada uno de ellos por estar conectado a la fuente de agua.
El objetivo es encontrar un mecanismo veraz que induzca a los agentes a revelar su verdadera disposición a pagar.
Un problema de reparto de costos se define mediante las siguientes funciones, donde i es un agente y S es un subconjunto de agentes:
Una solución a un problema de reparto de costos se define mediante:
Una solución se puede caracterizar por:
Es imposible alcanzar simultáneamente veracidad, equilibrio presupuestario y eficiencia; por lo tanto, existen dos clases de mecanismos veraces:
Un mecanismo de reparto de costos con equilibrio presupuestario se puede definir mediante una función Pago( i , S ) - el pago que el agente i debe realizar cuando el subconjunto de agentes atendidos es S . Esta función debe satisfacer las dos propiedades siguientes:
Para cualquier función de este tipo, un problema de reparto de costos con costos submodulares se puede resolver mediante el siguiente proceso de tatonnement : [6]
Obsérvese que, por la propiedad de monotonía de la población, el precio siempre aumenta cuando la gente se va de S. Por lo tanto, un agente nunca querrá volver a S , por lo que el mecanismo es veraz (el proceso es similar a una subasta inglesa ). Además de la veracidad, el mecanismo tiene las siguientes ventajas:
Además, cualquier mecanismo que satisfaga los requisitos de equilibrio presupuestario, ausencia de transferencias positivas, racionalidad individual, soberanía del consumidor y a prueba de estrategias de grupo se puede derivar de esta manera utilizando una función de pago apropiada. [6] : Proposición 1
El mecanismo puede seleccionar la función de pago para alcanzar objetivos como la equidad o la eficiencia. Cuando los agentes tienen derechos iguales a priori, algunas funciones de pago razonables son:
Los mecanismos de reparto de costos antes mencionados no son eficientes: no siempre seleccionan la asignación que ofrece el mayor bienestar social. Pero, cuando se selecciona la función de pago como el valor de Shapley, la pérdida de bienestar se minimiza. [6] : Proposición 2
Una clase diferente de mecanismos de reparto de costos son los mecanismos VCG . Un mecanismo VCG siempre selecciona la asignación socialmente óptima, es decir, la asignación que maximiza la utilidad total de los agentes atendidos menos el costo de atenderlos. Luego, cada agente recibe el bienestar de los otros agentes y paga una cantidad que depende únicamente de las valoraciones de los otros agentes. Además, todos los mecanismos VCG satisfacen la propiedad de soberanía del consumidor.
Hay un único mecanismo VCG que también satisface los requisitos de no transferencias positivas y racionalidad individual: es el mecanismo de fijación de precios de costo marginal . [6] : Proposición 3 Este es un mecanismo VCG especial en el que cada agente no atendido no paga nada, y cada agente atendido paga:
Es decir, cada agente paga su valor, pero recibe a cambio el bienestar que se le añade con su presencia. Así, los intereses del agente están alineados con los intereses de la sociedad (maximizar el bienestar social) por lo que el mecanismo es veraz.
El problema de este mecanismo es que no está equilibrado desde el punto de vista presupuestario, sino que es deficitario. Consideremos el ejemplo anterior de la cañería de agua y supongamos que tanto Alice como George valoran el servicio en 10.000 dólares. Cuando sólo se sirve a Alice, el bienestar es 10.000-8.000=2.000; cuando sólo se sirve a George, el bienestar es 10.000-7.000=3.000; cuando se sirve a ambos, el bienestar es 10.000+10.000-9.000=11.000. Por lo tanto, el mecanismo de fijación de precios de costo marginal selecciona servir a ambos agentes. George paga 10.000-(11.000-2.000)=1.000 y Alice paga 10.000-(11.000-3.000)=2.000. El pago total es sólo 3.000, que es menor que el costo total de 9.000.
Además, el mecanismo VCG no es a prueba de estrategias de grupo: un agente puede ayudar a otros agentes aumentando su valoración, sin perjudicarse a sí mismo. [6]
![{\displaystyle Pago(i)=Valor(i)-[Bienestar(Todos)-Bienestar(Todos\setminus \{i\})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/150a95e982f01354a9314ea97db1c9d741a6fbab)