Giroscopio

Tipo de brújula no magnética basada en la rotación de la Tierra

Corte de un girocompás Anschütz

Un repetidor girocompás

Un girocompás es un tipo de brújula no magnética que se basa en un disco que gira rápidamente y la rotación de la Tierra (u otro cuerpo planetario si se usa en otro lugar del universo) para encontrar la dirección geográfica automáticamente. Un girocompás utiliza una de las siete formas fundamentales de determinar el rumbo de un vehículo. ^[1] Un giroscopio es un componente esencial de un girocompás, pero son dispositivos diferentes; Una girocompás está construida para utilizar el efecto de precesión giroscópica , que es un aspecto distintivo del efecto giroscópico general . ^{[2] [3]} Los girocompases, como el girocompás de fibra óptica, se utilizan ampliamente para proporcionar un rumbo para la navegación en barcos . ^[4] Esto se debe a que tienen dos ventajas importantes sobre las brújulas magnéticas : ^[3]

• encuentran el norte verdadero determinado por el eje de rotación de la Tierra , que es diferente y más útil para la navegación que el norte magnético , y
• Tienen un mayor grado de precisión porque no se ven afectados por materiales ferromagnéticos , como los del casco de acero de un barco , que distorsionan el campo magnético . ^[4]

Las aeronaves suelen utilizar instrumentos giroscópicos (pero no un girocompás) para la navegación y el seguimiento de la actitud; para más detalles, consulte instrumentos de vuelo (específicamente el indicador de rumbo ) y piloto automático giroscópico .

Historia

La primera forma de girocompás, aún no práctica ^[5] , fue patentada en 1885 por Marinus Gerardus van den Bos. ^[5] Un girocompás utilizable fue inventado en 1906 en Alemania por Hermann Anschütz-Kaempfe , y después de pruebas exitosas en 1908 llegó a ser ampliamente utilizado en la Armada Imperial Alemana. ^{[2] [5] [6]} Anschütz-Kaempfe fundó la empresa Anschütz & Co. en Kiel , para producir en masa girocompases; la empresa es hoy Raytheon Anschütz GmbH. ^[7] El girocompás fue un invento importante para la navegación náutica porque permitió la determinación precisa de la ubicación de un barco en todo momento, independientemente del movimiento del barco, el clima y la cantidad de acero utilizado en la construcción del barco. ^[8]

En los Estados Unidos, Elmer Ambrose Sperry produjo un sistema de girocompás viable (1908: patente estadounidense 1.242.065 ) y fundó Sperry Gyroscope Company . La unidad fue adoptada por la Marina de los EE. UU. (1911 ^[3] ) y jugó un papel importante en la Primera Guerra Mundial. La Marina también comenzó a utilizar el "Metal Mike" de Sperry: el primer sistema de dirección de piloto automático guiado por giroscopio. En las décadas siguientes, estos y otros dispositivos Sperry fueron adoptados por barcos de vapor como el RMS  Queen Mary , aviones y buques de guerra de la Segunda Guerra Mundial. Después de su muerte en 1930, la Marina nombró al USS  Sperry en su honor.

Mientras tanto, en 1913, C. Plath (un fabricante de equipos de navegación con sede en Hamburgo, Alemania, incluidos sextantes y brújulas magnéticas) desarrolló el primer girocompás que se instaló en un barco comercial. C. Plath vendió muchos girocompás a la Escuela de Navegación de Weems en Annapolis, MD, y pronto los fundadores de cada organización formaron una alianza y se convirtieron en Weems & Plath. ^[9]

El giroscopio de Dumoulin-Krebs de 1889

Antes del éxito del girocompás, en Europa se habían hecho varios intentos de utilizar un giroscopio. En 1880, William Thomson (Lord Kelvin) intentó proponer un girostato a la Armada británica. En 1889, Arthur Krebs adaptó un motor eléctrico al giroscopio marino Dumoulin-Froment, para la Armada francesa. Eso le dio al submarino Gymnote la capacidad de mantener una línea recta mientras estaba bajo el agua durante varias horas, y le permitió forzar un bloqueo naval en 1890.

En 1923, Max Schuler publicó su artículo que contenía su observación de que si un girocompás poseyera la sintonización Schuler de modo que tuviera un período de oscilación de 84,4 minutos (que es el período orbital de un satélite hipotético que orbita alrededor de la Tierra al nivel del mar), entonces podría ser Se vuelve insensible al movimiento lateral y mantiene la estabilidad direccional. ^[10]

Operación

Un giroscopio , que no debe confundirse con un girocompás, es una rueca montada sobre un conjunto de cardanes de modo que su eje queda libre para orientarse de cualquier forma. ^[3] Cuando se acelera con su eje apuntando en alguna dirección, debido a la ley de conservación del momento angular , dicha rueda normalmente mantendrá su orientación original hacia un punto fijo en el espacio exterior (no hacia un punto fijo). en la tierra). Dado que la Tierra gira, a un observador estacionario en la Tierra le parece que el eje de un giroscopio completa una rotación completa una vez cada 24 horas. ^{[nota 1]} Un giroscopio giratorio de este tipo se utiliza para la navegación en algunos casos, por ejemplo en aviones, donde se lo conoce como indicador de rumbo o giroscopio direccional, pero normalmente no se puede utilizar para la navegación marítima a largo plazo. El ingrediente adicional crucial necesario para convertir un giroscopio en una girocompás, de modo que se posicione automáticamente en el norte verdadero, ^{[2] [3]} es algún mecanismo que resulta en una aplicación de torsión siempre que el eje de la brújula no apunta al norte.

Un método utiliza la fricción para aplicar el par necesario: ^[8] el giroscopio de un girocompás no es completamente libre de reorientarse; si, por ejemplo, un dispositivo conectado al eje se sumerge en un fluido viscoso, entonces ese fluido resistirá la reorientación del eje. Esta fuerza de fricción causada por el fluido da como resultado un par que actúa sobre el eje, lo que hace que el eje gire en una dirección ortogonal al par (es decir, que precese ) a lo largo de una línea de longitud . Una vez que el eje apunte hacia el polo celeste, parecerá estacionario y no experimentará más fuerzas de fricción. Esto se debe a que el norte verdadero (o sur verdadero) es la única dirección en la que el giroscopio puede permanecer en la superficie de la tierra y no tener que cambiar. Esta orientación del eje se considera un punto de mínima energía potencial .

Otro método, más práctico, es utilizar pesas para obligar al eje de la brújula a permanecer horizontal (perpendicular a la dirección del centro de la Tierra), pero permitirle girar libremente dentro del plano horizontal. ^{[2] [3]} En este caso, la gravedad aplicará un par que fuerza el eje de la brújula hacia el norte verdadero. Debido a que los pesos limitarán el eje de la brújula a ser horizontal con respecto a la superficie de la Tierra, el eje nunca podrá alinearse con el eje de la Tierra (excepto en el ecuador) y debe realinearse a medida que la Tierra gira. Pero con respecto a la superficie de la Tierra, la brújula parecerá estacionaria y apuntará a lo largo de la superficie de la Tierra hacia el verdadero Polo Norte.

Dado que la función de búsqueda del norte del girocompás depende de la rotación alrededor del eje de la Tierra que causa la precesión giroscópica inducida por el par , no se orientará correctamente al norte verdadero si se mueve muy rápido en dirección este a oeste, negando así la La rotación de la Tierra. Sin embargo, los aviones suelen utilizar indicadores de rumbo o giroscopios direccionales , que no son girocompás y no se alinean con el norte mediante precesión, sino que se alinean periódicamente de forma manual con el norte magnético. ^{[11] [12]}

Errores

Un girocompás está sujeto a ciertos errores. Estos incluyen el error de navegación, donde los cambios rápidos de rumbo, velocidad y latitud provocan una desviación antes de que el giroscopio pueda ajustarse por sí solo. ^[13] En la mayoría de los barcos modernos, el GPS u otras ayudas a la navegación envían datos al girocompás, lo que permite que una pequeña computadora aplique una corrección. Alternativamente, un diseño basado en una arquitectura de correas (que incluye una tríada de giroscopios de fibra óptica , giroscopios con láser de anillo o giroscopios con resonador hemisférico y una tríada de acelerómetros) eliminará estos errores, ya que no dependen de piezas mecánicas para determinar la velocidad de rotación. ^[14]

Modelo matemático

Consideramos un girocompás como un giroscopio que puede girar libremente alrededor de uno de sus ejes de simetría, y también todo el giroscopio giratorio puede girar en el plano horizontal alrededor de la vertical local. Por tanto hay dos rotaciones locales independientes. Además de estas rotaciones, consideramos la rotación de la Tierra alrededor de su eje norte-sur (NS) y modelamos el planeta como una esfera perfecta. Despreciamos la fricción y también la rotación de la Tierra alrededor del Sol.

En este caso, un observador no giratorio ubicado en el centro de la Tierra puede aproximarse a un sistema inercial. Establecemos coordenadas cartesianas para dicho observador (al que llamamos 1-O), y el baricentro del giroscopio se encuentra a una distancia del centro de la Tierra. ${\displaystyle (X_{1},Y_{1},Z_{1})}$ ${\displaystyle R}$

Primera rotación dependiente del tiempo

Considere otro observador (no inercial) (el 2-O) ubicado en el centro de la Tierra pero que gira alrededor del eje NS. Establecemos las coordenadas adjuntas a este observador como ${\displaystyle \Omega .}$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{1}\\Y_{1}\\Z_{1}\end{pmatrix}}}$$

${\displaystyle {\hat {X}}_{1}}$ ${\displaystyle (X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}}$ ${\displaystyle (X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}}$ ${\displaystyle {\vec {\Omega }}=(0,0,\Omega )^{T}}$ ${\displaystyle X_{2}}$

Segunda y tercera rotaciones fijas.

Ahora rotamos alrededor del eje, de modo que el eje tenga la longitud del baricentro. En este caso tenemos ${\textstyle Z_{2}}$ ${\textstyle X_{3}}$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}.}$$

Con la siguiente rotación (sobre el eje de un ángulo , la co-latitud) llevamos el eje a lo largo del cenit local ( eje -) del baricentro. Esto se puede lograr mediante la siguiente matriz ortogonal (con determinante unitario) ${\textstyle Y_{3}}$ ${\textstyle \delta }$ ${\textstyle Z_{3}}$ ${\textstyle Z_{4}}$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}},}$$

para que el versor se mapee al punto ${\textstyle {\hat {Z}}_{3}}$ ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$

Traducción constante

Elegimos ahora otra base de coordenadas cuyo origen se sitúa en el baricentro del giroscopio. Esto se puede realizar mediante la siguiente traslación a lo largo del eje cenital

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0\\0\\R\end{pmatrix}},}$$

de modo que el origen del nuevo sistema, se sitúa en el punto y es el radio de la Tierra. Ahora el eje apunta hacia el sur. ${\displaystyle (X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}}$ ${\displaystyle (X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle X_{5}}$

Cuarta rotación dependiente del tiempo

Ahora giramos alrededor del eje cenital para que el nuevo sistema de coordenadas esté unido a la estructura del giroscopio, de modo que para un observador en reposo en este sistema de coordenadas, el girocompás solo gira alrededor de su propio eje de simetría. En este caso encontramos ${\displaystyle Z_{5}}$

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}.}$$

El eje de simetría del girocompás ahora está a lo largo del eje -. ${\displaystyle X_{6}}$

Última rotación dependiente del tiempo

La última rotación es una rotación sobre el eje de simetría del giroscopio como en

$${\displaystyle {\begin{pmatrix}X_{7}\\Y_{7}\\Z_{7}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}.}$$

Dinámica del sistema

Dado que la altura del baricentro del giroscopio no cambia (y el origen del sistema de coordenadas se encuentra en este mismo punto), su energía potencial gravitacional es constante. Por tanto, su Lagrangiano corresponde únicamente a su energía cinética. Tenemos ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle K}$

$${\displaystyle {\mathcal {L}}=K={\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}^{T}I{\vec {\omega }}+{\frac {1}{2}}M{\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2},}$$

${\displaystyle M}$

$${\displaystyle {\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2}=\Omega ^{2}R^{2}\sin ^{2}\delta ={\rm {constant}}}$$

$${\displaystyle I={\begin{pmatrix}I_{1}&0&0\\0&I_{2}&0\\0&0&I_{2}\end{pmatrix}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\omega }}&={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}\\&\qquad +{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\\Omega \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\{\dot {\alpha }}\sin \psi \\{\dot {\alpha }}\cos \psi \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \\\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\\\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\end{pmatrix}}\end{aligned}}}$$

Por lo tanto encontramos

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}&={\frac {1}{2}}\left[I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\left(\omega _{2}^{2}+\omega _{3}^{2}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{\left[{\dot {\alpha }}\sin \psi +\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\right]^{2}+\left[{\dot {\alpha }}\cos \psi +\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\right]^{2}\right\}\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{{\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\left(\cos ^{2}\delta +\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)+2{\dot {\alpha }}\Omega \cos \delta \right\}\end{aligned}}}$$

El lagrangiano se puede reescribir como

$${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{1}+{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\cos ^{2}\delta +{\frac {d}{dt}}(I_{2}\alpha \Omega \cos \delta ),}$$

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{1}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left({\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)}$$

${\displaystyle \partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0}$

$${\displaystyle L_{x}\equiv {\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\psi }}}}=I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)=\mathrm {constant} .}$$

Dado que el momento angular del girocompás está dado por, vemos que la constante es la componente del momento angular alrededor del eje de simetría. Además, encontramos la ecuación de movimiento para la variable como ${\displaystyle {\vec {L}}}$ ${\displaystyle {\vec {L}}=I{\vec {\omega }},}$ ${\displaystyle L_{x}}$ ${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\alpha }}}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial \alpha }},}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}{\ddot {\alpha }}&=I_{1}\Omega \left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)\sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \\&=L_{x}\Omega \sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \end{aligned}}}$$

Caso particular: los polos

En los polos encontramos y las ecuaciones de movimiento se convierten en ${\displaystyle \sin \delta =0,}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&=I_{1}{\dot {\psi }}=\mathrm {constant} \\I_{2}{\ddot {\alpha }}&=0\end{aligned}}}$$

Esta solución simple implica que el giroscopio gira uniformemente con velocidad angular constante tanto en el eje vertical como en el simétrico.

El caso general y físicamente relevante.

Supongamos ahora que y que , es decir, el eje del giroscopio está aproximadamente a lo largo de la línea norte-sur, y encontremos el espacio de parámetros (si existe) para el cual el sistema admite pequeñas oscilaciones estables alrededor de esta misma línea. Si ocurre esta situación, el giroscopio siempre estará aproximadamente alineado a lo largo de la línea norte-sur, dando dirección. En este caso encontramos ${\displaystyle \sin \delta \neq 0}$ ${\displaystyle \alpha \approx 0}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&\approx I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \right)\\I_{2}{\ddot {\alpha }}&\approx \left(L_{x}\Omega \sin \delta +I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \right)\alpha \end{aligned}}}$$

Consideremos el caso que

$${\displaystyle L_{x}<0,}$$

$${\displaystyle \left|{\dot {\psi }}\right|\gg \Omega .}$$

Por lo tanto, para rotaciones de giro rápidas, implica En este caso, las ecuaciones de movimiento se simplifican aún más a ${\displaystyle L_{x}<0}$ ${\displaystyle {\dot {\psi }}<0.}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}L_{x}&\approx -I_{1}\left|{\dot {\psi }}\right|\approx \mathrm {constant} \\I_{2}{\ddot {\alpha }}&\approx -I_{1}\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega \sin \delta \alpha \end{aligned}}}$$

Por lo tanto encontramos pequeñas oscilaciones alrededor de la línea norte-sur, como , donde la velocidad angular de este movimiento armónico del eje de simetría del girocompás alrededor de la línea norte-sur está dada por ${\displaystyle \alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)}$

$${\displaystyle {\tilde {\omega }}={\sqrt {\frac {I_{1}\sin \delta }{I_{2}}}}{\sqrt {\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega }},}$$

$${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\sqrt {\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega }}}{\sqrt {\frac {I_{2}}{I_{1}\sin \delta }}}.}$$

Por tanto es proporcional a la media geométrica de la Tierra y a sus velocidades angulares de giro. Para tener oscilaciones pequeñas hemos requerido , de modo que el Norte esté ubicado a lo largo de la dirección de la regla de la mano derecha del eje de giro, es decir, a lo largo de la dirección negativa del eje -, el eje de simetría. Como resultado secundario, al medir (y conocer ), se puede deducir la colatitud local ${\displaystyle {\tilde {\omega }}}$ ${\displaystyle {\dot {\psi }}<0}$ ${\displaystyle X_{7}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle {\dot {\psi }}}$ ${\displaystyle \delta .}$

Ver también

• Siglas y abreviaturas en aviónica.
• Indicador de rumbo , también conocido como indicador de dirección, un giroscopio liviano (no girocompás) que se usa en aviones.
• girocompás HRG
• Brújula Fluxgate
• girocompás de fibra óptica
• Sistema de navegación inercial , un sistema más complejo que también incorpora acelerómetros
• Sintonización Schuler
• Bitácora

Notas

1. Aunque el efecto no es visible en el caso específico cuando el eje del giroscopio es precisamente paralelo al eje de rotación de la Tierra.

Referencias

1. Gade, Kenneth (2016). "Las siete formas de encontrar el rumbo" (PDF) . El Diario de Navegación . 69 (5). Prensa de la Universidad de Cambridge: 955–970. doi :10.1017/S0373463316000096. S2CID  53587934.
2. Elliott-Laboratories (2003). Ingeniería de giroscopio y brújula giroscópica Anschutz. Relojero. págs. 7–24. ISBN 978-1-929148-12-7. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2017.
3. Time Inc. (15 de marzo de 1943). "El giroscopio pilotea barcos y aviones". Vida . págs. 80–83. Archivado desde el original el 27 de febrero de 2017.
4. Vigilancia de navegación segura . Edimburgo: Witherby Publishing Group . 2023. págs. 26-27. ISBN 9781914993466.
5. Galison, Peter (1987). Cómo terminan los experimentos. Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 34-37. ISBN 978-0-226-27915-2. Archivado desde el original el 2 de marzo de 2012.
6. "Copia archivada" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 29 de junio de 2015 . Consultado el 19 de febrero de 2012 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) Estándar 22 Anschütz Gyro Compass [sic] Sistema: Gyro Compass [sic] Tecnología [sic] durante más de [sic] 100 años
7. Cámaras de Comercio e Industria de Schleswig-Holstein Archivado el 22 de febrero de 2017 en Wayback Machine . Consultado el 22 de febrero de 2017.
8. Girocompás, girocompás auxiliar y sistemas de seguimiento e indicador de análisis de navegación a estima Archivado el 1 de junio de 2013 en Wayback Machine , Asociación del Parque Nacional Marítimo de San Francisco.
9. La invención de instrumentos de navegación de precisión para la navegación aérea y marítima Archivado el 18 de julio de 2011 en Wayback Machine , Weems & Plath.
10. Collinson, RPG (2003), Introducción a los sistemas de aviónica, Springer, p. 293, ISBN 978-1-4020-7278-9, archivado desde el original el 2014-07-07
11. NASA Devolución de llamada de la NASA: Rumbo a problemas Archivado el 16 de julio de 2011 en Wayback Machine , sitio web del Boletín de seguridad de devolución de llamadas de la NASA, diciembre de 2005, No. 305. Consultado el 29 de agosto de 2010.
12. Bowditch, Nathaniel. American Practical Navigator Archivado el 7 de marzo de 2017 en Wayback Machine , Publicaciones Paradise Cay, 2002, páginas 93-94, ISBN 978-0-939837-54-0 . 
13. Gyrocompass: Error de cocción al vapor Archivado el 22 de diciembre de 2008 en Wayback Machine , Navis. Consultado el 15 de diciembre de 2008.
14. Técnicas de náutica: operaciones marítimas y a bordo, DJ House, Butterworth-Heinemann, 2004, p. 341

Bibliografía

• Patente estadounidense 1.279.471  : "Brújula giroscópica" de EA Sperry , presentada en junio de 1911; emitido en septiembre de 1918
• Entrenador, Matthew (2008). "Opiniones de expertos de Albert Einstein sobre la disputa sobre la patente del girocompás Sperry vs. Anschütz". Información sobre patentes mundiales . 30 (4): 320–325. doi :10.1016/j.wpi.2008.05.003.

enlaces externos

• Consejos de física de Feynman: el girocompás
• Archivos de casos: Elmer A. Sperry en el Instituto Franklin contiene registros relacionados con su Premio Franklin de 1914 por la brújula giroscópica
• Británica - girocompás