Teoría de cuerdas de tipo II

En física teórica , la teoría de cuerdas de tipo II es un término unificado que incluye tanto las teorías de cuerdas de tipo IIA como las de tipo IIB . La teoría de cuerdas de tipo II explica dos de las cinco teorías de supercuerdas consistentes en diez dimensiones. Ambas teorías tienen supersimetría extendida , que es la cantidad máxima de supersimetría (es decir, 32 supercargas ) en diez dimensiones. Ambas teorías se basan en cuerdas cerradas orientadas . En la hoja del mundo , solo difieren en la elección de la proyección GSO . Fueron descubiertas por primera vez por Michael Green y John Henry Schwarz en 1982, ^[1] con la terminología de tipo I y tipo II acuñada para clasificar las tres teorías de cuerdas conocidas en ese momento. ^[2] ${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$

Teoría de cuerdas tipo IIA

A bajas energías, la teoría de cuerdas de tipo IIA se describe mediante la supergravedad de tipo IIA en diez dimensiones, que es una teoría no quiral (es decir, simétrica de izquierda a derecha) con supersimetría (1,1) d = 10; el hecho de que las anomalías en esta teoría se cancelen es, por lo tanto, trivial.

En la década de 1990, Edward Witten se dio cuenta (basándose en ideas previas de Michael Duff , Paul Townsend y otros) de que el límite de la teoría de cuerdas de tipo IIA en el que el acoplamiento de cuerdas tiende al infinito se convierte en una nueva teoría de 11 dimensiones llamada teoría M. [ ^3] En consecuencia, la teoría de supergravedad de tipo IIA de baja energía también se puede derivar de la teoría de supergravedad máxima única en 11 dimensiones (versión de baja energía de la teoría M) a través de una reducción dimensional . ^{[4] [5]}

El contenido del sector sin masa de la teoría (que es relevante en el límite de baja energía) está dado por la representación de SO(8) donde es la representación vectorial irreducible, y son las representaciones irreducibles con valores propios pares e impares del operador de paridad fermiónico, a menudo llamados representaciones de coespinor y espinor. ^{[6] [7] [8]} Estas tres representaciones disfrutan de una simetría de trialidad que es evidente a partir de su diagrama de Dynkin . Los cuatro sectores del espectro sin masa después de la proyección GSO y la descomposición en representaciones irreducibles son ^{[4] [5] [8]} ${\textstyle (8_{v}\oplus 8_{s})\otimes (8_{v}\oplus 8_{c})}$ ${\displaystyle 8_{v}}$ ${\displaystyle 8_{c}}$ ${\displaystyle 8_{s}}$

${\displaystyle {\text{NS-NS}}:~8_{v}\otimes 8_{v}=1\oplus 28\oplus 35=\Phi \oplus B_{\mu \nu }\oplus G_{\mu \nu }}$

${\displaystyle {\text{NS-R}}:8_{v}\otimes 8_{c}=8_{s}\oplus 56_{c}=\lambda ^{+}\oplus \psi _{m}^{-}}$

${\displaystyle {\text{R-NS}}:8_{c}\otimes 8_{s}=8_{s}\oplus 56_{s}=\lambda ^{-}\oplus \psi _{m}^{+}}$

${\displaystyle {\text{R-R}}:8_{s}\otimes 8_{c}=8_{v}\oplus 56_{t}=C_{n}\oplus C_{nmp}}$

donde y representa los sectores de Ramond y Neveu–Schwarz respectivamente. Los números denotan la dimensión de la representación irreducible y, equivalentemente, el número de componentes de los campos correspondientes. Los diversos campos sin masa obtenidos son el gravitón con dos gravitinos supercompañeros que da lugar a la supersimetría del espacio-tiempo local, ^{[5] un} dilatón escalar con dos espinores supercompañeros —los dilatinos , un campo de calibre de espín-2 de forma 2 a menudo llamado campo Kalb–Ramond , una forma 1 y una forma 3 . Dado que los campos de calibre de forma - se acoplan naturalmente a objetos extendidos con volumen mundial dimensional, la teoría de cuerdas de Tipo IIA incorpora naturalmente varios objetos extendidos como las branas D0, D2, D4 y D6 (usando la dualidad de Hodge ) entre las D-branas (que están cargadas) y la cuerda F1 y la brana NS5 entre otros objetos. ^{[5] [9] [8]} ${\displaystyle {\text{R}}}$ ${\displaystyle {\text{NS}}}$ ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle \psi _{m}^{\pm }}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \lambda ^{\pm }}$ ${\displaystyle B_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle C_{nmp}}$ ${\displaystyle {\text{p}}}$ ${\displaystyle {\text{p+1}}}$ ${\displaystyle {\text{R}}}$ ${\displaystyle {\text{R}}}$

El tratamiento matemático de la teoría de cuerdas de tipo IIA pertenece a la topología simpléctica y la geometría algebraica , particularmente a los invariantes de Gromov-Witten .

Teoría de cuerdas tipo IIB

A bajas energías, la teoría de cuerdas de tipo IIB se describe mediante la supergravedad de tipo IIB en diez dimensiones, que es una teoría quiral (asimétrica izquierda-derecha) con supersimetría (2,0) d = 10; el hecho de que las anomalías en esta teoría se cancelen no es, por lo tanto, trivial.

En la década de 1990 se descubrió que la teoría de cuerdas de tipo IIB con la constante de acoplamiento de cuerdas g es equivalente a la misma teoría con el acoplamiento 1/g . Esta equivalencia se conoce como dualidad S.

El orientifold de la teoría de cuerdas de tipo IIB conduce a la teoría de cuerdas de tipo I.

El tratamiento matemático de la teoría de cuerdas tipo IIB pertenece a la geometría algebraica, específicamente a la teoría de deformación de estructuras complejas estudiada originalmente por Kunihiko Kodaira y Donald C. Spencer .

En 1997 Juan Maldacena dio algunos argumentos indicando que la teoría de cuerdas tipo IIB es equivalente a la teoría supersimétrica de Yang-Mills N = 4 en el límite de 't Hooft ; fue la primera sugerencia concerniente a la correspondencia AdS/CFT . ^[10]

Relación entre las teorías de tipo II

A finales de la década de 1980, se comprendió que la teoría de cuerdas de tipo IIA está relacionada con la teoría de cuerdas de tipo IIB por la T-dualidad .

Véase también

• Teoría de supercuerdas
• Cuerda tipo I
• Cadena heterótica

Referencias

1. Green, MB ; Schwarz, JH (1982). "Teorías de cuerdas supersimétricas". Physics Letters B . 109 (6): 444–448. doi :10.1016/0370-2693(82)91110-8.
2. Schwarz, JH (1982). "Teoría de supercuerdas". Physics Reports . 89 (3): 223–322. doi :10.1016/0370-1573(82)90087-4.
3. Duff, Michael (1998). "La teoría antes conocida como cuerdas". Scientific American . 278 (2): 64–9. Bibcode :1998SciAm.278b..64D. doi :10.1038/scientificamerican0298-64.
4. Huq, M; Namazie, MA (1985-05-01). "Supergravedad de Kaluza-Klein en diez dimensiones". Gravedad clásica y cuántica . 2 (3): 293–308. Bibcode :1985CQGra...2..293H. doi :10.1088/0264-9381/2/3/007. ISSN  0264-9381. S2CID  250879278.
5. Polchinski, Joseph (2005). Teoría de cuerdas: volumen 2, teoría de supercuerdas y más allá (edición ilustrada). Cambridge University Press. pág. 85. ISBN 978-1551439761.
6. Maccaferri, Carlo; Marino, Fabio; Valsesia, Beniamino (2023). "Introducción a la teoría de cuerdas". arXiv : 2311.18111 [hep-th].
7. Pal, Palash Baran (2019). Introducción a las estructuras algebraicas para físicos (1.ª ed.). Cambridge University Press. pág. 444. ISBN 978-1-108-72911-6.
8. Nawata; Tao; Yokoyama (2022). "Conferencias de Fudan sobre teoría de cuerdas". arXiv : 2208.05179 [hep-th].
9. Ibáñez, Luis E.; Uranga, Angel M. (2012). Teoría de cuerdas y física de partículas: Introducción a la fenomenología de cuerdas. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51752-2.
10. Maldacena, Juan M. (1999). "El límite N grande de las teorías de campos superconformes y la supergravedad". Revista Internacional de Física Teórica . 38 (4): 1113–1133. arXiv : hep-th/9711200 . Código Bibliográfico :1999IJTP...38.1113M. doi :10.1023/A:1026654312961. S2CID  12613310.