Triángulos ortológicos

En geometría , se dice que dos triángulos son ortológicos si las perpendiculares desde los vértices de uno de ellos a los lados correspondientes del otro son concurrentes (es decir, se cortan en un solo punto ). Ésta es una propiedad simétrica ; es decir, si las perpendiculares de los vértices $A, B, C$ del triángulo $△ ABC$ a los lados $EF, FD, DE$ del triángulo $△ DEF$ son concurrentes entonces las perpendiculares de los vértices $D, E, F$ de $△ DEF$ a los lados $BC , CA, AB$ de $△ ABC$ también son concurrentes. Los puntos de concurrencia se conocen como centros ortológicos de los dos triángulos. ^[1]^[2]

Algunos pares de triángulos ortológicos

A continuación se muestran algunos triángulos asociados al triángulo de referencia ABC y ortológicos con él. ^[3]

Triangulo medial
Triángulo anticomplementario
triangulo ortico
El triángulo cuyos vértices son los puntos de contacto de la circunferencia con los lados de ABC.
Triangulo tangencial
El triángulo cuyos vértices son los puntos de contacto de las excircunferencias con los respectivos lados del triángulo ABC.
El triángulo formado por las bisectrices de los ángulos externos del triángulo ABC.
El triángulo pedal de cualquier punto P en el plano del triángulo ABC.

Referencias

^ Weisstein, Eric W. "Triángulos ortológicos". MundoMatemático . MathWorld: un recurso web de Wolfram . Consultado el 17 de diciembre de 2021 .
^ Galatly, W. (1913). Geometría moderna del triángulo (2 ed.). Hodgson, Londres. págs. 55–56 . Consultado el 17 de diciembre de 2021 .
^ Smarandache, Florentin y Ion Patrascu. «LA GEOMETRÍA DE LOS TRIÁNGULOS ORTOLOGICOS» . Consultado el 17 de diciembre de 2021 .