En geometría , el triángulo tangente de un triángulo de referencia (que no sea un triángulo rectángulo ) es el triángulo cuyos lados están en las líneas tangentes a la circunferencia circunscrita del triángulo de referencia en los vértices del triángulo de referencia . Por lo tanto, la circunferencia inscrita del triángulo tangencial coincide con la circunferencia circunscrita del triángulo de referencia.
El circuncentro del triángulo tangencial está sobre la línea de Euler del triángulo de referencia , [1] : p. 104, p. 242 como lo está el centro de semejanza del triángulo tangencial y del triángulo órtico (cuyos vértices están a los pies de las alturas del triángulo de referencia). [2] : p. 447 [1] : p. 102
El triángulo tangencial es homotético al triángulo órtico . [1] : p. 98
Un triángulo de referencia y su triángulo tangencial están en perspectiva , y el eje de perspectividad es el eje de Lemoine del triángulo de referencia. Es decir, las líneas que conectan los vértices del triángulo tangencial y los vértices correspondientes del triángulo de referencia son concurrentes . [1] : p. 165 El centro de perspectividad, donde se encuentran estas tres líneas, es el punto simediano del triángulo.
Las rectas tangentes que contienen los lados del triángulo tangente se denominan exsimedianas del triángulo de referencia. Dos de ellas son concurrentes con la tercera simediana del triángulo de referencia. [3] : p. 214
El círculo circunscrito del triángulo de referencia, su círculo de nueve puntos , su círculo polar y el círculo circunscrito del triángulo tangencial son coaxiales . [1] : p. 241
Un triángulo rectángulo no tiene triángulo tangente, porque las líneas tangentes a su círculo circunscrito en sus vértices agudos son paralelas y, por lo tanto, no pueden formar los lados de un triángulo.
El triángulo de referencia es el triángulo de Gergonne del triángulo tangencial.