En geometría euclidiana , las exsimedianas son tres líneas asociadas a un triángulo . Más precisamente, para un triángulo dado, las exsimedianas son las líneas tangentes a la circunferencia circunscrita del triángulo que pasan por los tres vértices del triángulo. El triángulo formado por las tres exsimedianas es el triángulo tangente ; sus vértices, es decir, las tres intersecciones de las exsimedianas, se denominan puntos exsimedianos .
Para un triángulo △ ABC con e a , e b , e c siendo los exsimedianos y s a , s b , s c siendo los simedianos a través de los vértices A, B, C , dos exsimedianos y un simediano se intersecan en un punto común:
La longitud del segmento de línea perpendicular que une un lado de un triángulo con su punto exsimediano asociado es proporcional a ese lado del triángulo. En concreto, se aplican las siguientes fórmulas:
Aquí △ denota el área del triángulo △ ABC , y k a , k b , k c denotan los segmentos de línea perpendiculares que conectan los lados del triángulo a, b, c con los puntos exsimedianos E a , E b , E c .
![{\displaystyle {\begin{aligned}k_{a}&=a\cdot {\frac {2\triángulo }{c^{2}+b^{2}-a^{2}}}\\[6pt]k_{b}&=b\cdot {\frac {2\triángulo }{c^{2}+a^{2}-b^{2}}}\\[6pt]k_{c}&=c\cdot {\frac {2\triángulo }{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6202e08e68bff4ab4090cc1f6fe037995ebb89f1)