Un antiteléfono taquiónico es un dispositivo hipotético en física teórica que podría usarse para enviar señales al propio pasado . Albert Einstein en 1907 [1] [2] presentó un experimento mental sobre cómo las señales más rápidas que la luz pueden conducir a una paradoja de causalidad , que fue descrita por Einstein y Arnold Sommerfeld en 1910 como un medio para "telegrafiar al pasado". . [3] El mismo experimento mental fue descrito por Richard Chace Tolman en 1917; [4] por lo tanto, también se la conoce como la paradoja de Tolman .
Un dispositivo capaz de "telegrafiar al pasado" fue posteriormente llamado "antiteléfono taquiónico" por Gregory Benford et al. [5] Según el conocimiento actual de la física, esta transferencia de información más rápida que la luz no es posible.
Tolman utilizó la siguiente variación del experimento mental de Einstein: [1] [4] Imagine una distancia con puntos finales y . Sea una señal enviada desde A propagándose con velocidad hacia B. Todo esto se mide en un marco inercial donde los puntos finales están en reposo. La llegada a B viene dada por:
Aquí, el evento en A es la causa del evento en B. Sin embargo, en el sistema inercial que se mueve con velocidad relativa v , el tiempo de llegada a B viene dado de acuerdo con la transformación de Lorentz ( c es la velocidad de la luz):
Se puede demostrar fácilmente que si a > c , entonces ciertos valores de v pueden hacer que Δt' sea negativo. En otras palabras, el efecto surge antes que la causa en este marco. Einstein (y de manera similar Tolman) concluyeron que, en su opinión, este resultado no contiene ninguna contradicción lógica; Sin embargo, dijo, contradice la totalidad de nuestra experiencia, de modo que la imposibilidad de a > c parece estar suficientemente probada. [1]
Una variación más común de este experimento mental es enviar la señal al remitente ( David Bohm realizó uno similar [7] ). Si Alice (A) está en una nave espacial que se aleja de la Tierra en la dirección x positiva con una velocidad y quiere comunicarse con Bob (B) en casa. Suponiendo que ambos tienen un dispositivo que es capaz de transmitir y recibir señales más rápidas que la luz a una velocidad de . Alice usa este dispositivo para enviar un mensaje a Bob, quien le envía una respuesta. Si el origen de las coordenadas del sistema de referencia de Bob, coincide con la recepción del mensaje de Alice, entonces si Bob inmediatamente envía un mensaje a Alice, entonces en su sistema de reposo las coordenadas de la señal de respuesta (en unidades naturales, de modo que c =1) están dadas por:
Para saber cuándo Alice recibe la respuesta, realizamos una transformación de Lorentz al marco de Alice que se mueve en la dirección x positiva con velocidad con respecto a la Tierra. En este marco, Alicia está en reposo en la posición , donde es la distancia que recorrió la señal que Alicia envió a la Tierra en su marco de reposo. Las coordenadas de la señal de respuesta vienen dadas por:
Alice recibe la respuesta cuando . Esto significa que y por lo tanto:
Dado que el mensaje que Alice le envió a Bob tardó un tiempo en llegar a él, el mensaje que ella reciba de él le llegará en ese momento:
más tarde de lo que ella envió su mensaje. Sin embargo, si entonces , Alice recibirá el mensaje de Bob antes de que ella le envíe su mensaje en primer lugar.
Por ejemplo, Alice y Bob están a bordo de naves espaciales que se mueven inercialmente con una velocidad relativa de 0,8 c . En algún momento pasan uno al lado del otro, y Alice define la posición y el tiempo de su paso como en la posición x = 0, tiempo t = 0 en su cuadro, mientras que Bob lo define como en la posición x′ = 0 y tiempo t′ = 0 en su cuadro (tenga en cuenta que esto es diferente de la convención utilizada en la sección anterior, donde el origen de las coordenadas fue el evento en el que Bob recibió una señal de taquiones de Alice). En el marco de Alice, ella permanece en reposo en la posición x = 0, mientras que Bob se mueve en la dirección x positiva a 0,8 c ; en el marco de Bob, él permanece en reposo en la posición x′ = 0, y Alice se mueve en la dirección negativa x′ en 0,8 c . Cada uno también tiene un transmisor de taquiones a bordo de su barco, que envía señales que se mueven a 2,4 c en el propio marco del barco.
Cuando el reloj de Alice muestra que han transcurrido 300 días desde que pasó junto a Bob ( t = 300 días en su marco), usa el transmisor de taquiones para enviar un mensaje a Bob, diciendo "Uf, acabo de comer unos camarones malos". En t = 450 días en el marco de Alice, ella calcula que dado que la señal del taquión se ha alejado de ella a 2,4 c durante 150 días, ahora debería estar en la posición x = 2,4×150 = 360 días luz en su marco, y Dado que Bob ha estado alejándose de ella a 0,8 c durante 450 días, ahora también debería estar en la posición x = 0,8 × 450 = 360 días luz en su marco, lo que significa que este es el momento en que la señal alcanza a Bob. Entonces, en su marco Bob recibe el mensaje de Alice en x = 360, t = 450. Debido a los efectos de la dilatación del tiempo , en su marco Bob envejece más lentamente que ella en un factor de , en este caso 0,6, por lo que el reloj de Bob solo muestra que han transcurrido 0,6×450 = 270 días cuando recibe el mensaje, es decir que en su frame lo recibe en x′ = 0, t′ = 270.
Cuando Bob recibe el mensaje de Alice, inmediatamente usa su propio transmisor de taquiones para enviarle un mensaje a Alice que dice "¡No te comas los camarones!". 135 días después en su marco, en t′ = 270 + 135 = 405, calcula que dado que la señal del taquión se ha alejado de él a 2,4 c en la dirección − x′ durante 135 días, ahora debería estar en la posición x ′ = −2,4×135 = −324 días luz en su marco, y dado que Alice ha estado viajando a 0,8 c en la dirección −x durante 405 días, ahora debería estar en la posición x′ = −0,8×405 = −324 días luz también. Entonces, en su marco Alice recibe su respuesta en x′ = −324, t′ = 405. La dilatación del tiempo para los observadores inerciales es simétrica, por lo que en el marco de Bob Alice envejece más lentamente que él, por el mismo factor de 0,6, por lo que El reloj de Alice sólo debería mostrar que han transcurrido 0,6×405 = 243 días cuando reciba su respuesta. Esto significa que recibe un mensaje de Bob que dice "¡No te comas los camarones!" sólo 243 días después de pasar a Bob, mientras que se suponía que no debía enviar el mensaje diciendo "Uf, acabo de comer unos camarones malos" hasta que transcurrieron 300 días desde que pasó a Bob, por lo que la respuesta de Bob constituye una advertencia sobre su propio futuro.
Estos números se pueden verificar usando la transformación de Lorentz . La transformación de Lorentz dice que si se sabe que las coordenadas son x t , de algún evento en el marco de Alice, el mismo evento debe tener las siguientes coordenadas x′ , t′ en el marco de Bob:
Donde v es la velocidad de Bob a lo largo del eje x en el marco de Alice, c es la velocidad de la luz (estamos usando unidades de días para el tiempo y días luz para la distancia, por lo que en estas unidades c = 1) y es el factor de Lorentz. . En este caso v =0,8 c , y . En el marco de Alice, el evento de que Alice envíe el mensaje ocurre en x = 0, t = 300, y el evento de que Bob reciba el mensaje de Alice ocurre en x = 360, t = 450. Usando la transformación de Lorentz, encontramos que en el marco de Bob el evento de que Alice envíe el mensaje ocurre en la posición x′ = (1/0.6)×(0 − 0.8×300) = −400 días luz, y el tiempo t′ = (1/0.6)×(300 − 0.8×0 ) = 500 días. Del mismo modo, en el marco de Bob, el evento en el que Bob recibe el mensaje de Alice ocurre en la posición x′ = (1/0,6)×(360 − 0,8×450) = 0 días luz, y el tiempo t′ = (1/0,6)×(450 − 0,8×360) = 270 días, que son las mismas coordenadas para el marco de Bob que se encontraron en el párrafo anterior.
Comparando las coordenadas en cada cuadro, vemos que en el cuadro de Alice su señal taquiónica avanza en el tiempo (ella la envió antes de que Bob la recibiera), y entre ser enviada y recibida tenemos (diferencia de posición)/(diferencia en el tiempo) = 360/150 = 2,4 c . En el cuadro de Bob, la señal de Alice retrocede en el tiempo (la recibió en t′ = 270, pero fue enviada en t′ = 500), y tiene una (diferencia de posición)/(diferencia de tiempo) de 400/230 , alrededor de 1.739 c . El hecho de que los dos marcos no estén de acuerdo sobre el orden de los eventos de la señal que se envía y recibe es un ejemplo de la relatividad de la simultaneidad , una característica de la relatividad que no tiene análogo en la física clásica y que es clave para entender por qué en la relatividad. La comunicación FTL debe conducir necesariamente a una violación de la causalidad.
Se supone que Bob envió su respuesta casi instantáneamente después de recibir el mensaje de Alice, por lo que se puede suponer que las coordenadas del envío de la respuesta son las mismas: x = 360, t = 450 en el marco de Alice y x′ = 0, t′ = 270 en el marco de Bob. Si el evento de que Alice reciba la respuesta de Bob ocurre en x′ = 0, t′ = 243 en su marco (como en el párrafo anterior), entonces, de acuerdo con la transformación de Lorentz, en el marco de Bob Alice recibe su respuesta en la posición x′' = (1/0,6)×(0 − 0,8×243) = −324 días luz, y en el tiempo t′ = (1/0,6)×(243 − 0,8×0) = 405 días. Entonces, evidentemente la respuesta de Bob avanza en el tiempo en su propio marco, ya que la hora en que fue enviada fue t′ = 270 y la hora en que fue recibida fue t′ = 405. Y en su marco (diferencia de posición)/(diferencia de tiempo) para su señal es 324/135 = 2,4 c , exactamente igual que la velocidad de la señal original de Alice en su propio marco. Del mismo modo, en el marco de Alice, la señal de Bob retrocede en el tiempo (ella la recibió antes de que él la enviara) y tiene una (diferencia de posición)/(diferencia de tiempo) de 360/207, aproximadamente 1,739 c .
Por lo tanto, los tiempos de envío y recepción en cada cuadro, calculados utilizando la transformación de Lorentz, coinciden con los tiempos indicados en párrafos anteriores, antes de que hiciéramos uso explícito de la transformación de Lorentz. Y usando la transformación de Lorentz podemos ver que las dos señales de taquiones se comportan simétricamente en el marco de cada observador: el observador que envía una señal determinada mide su avance en el tiempo a 2,4 c , el observador que la recibe mide su retroceso en el tiempo. tiempo a 1.739 c . Este tipo de posibilidad para señales de taquiones simétricas es necesaria si los taquiones deben respetar el primero de los dos postulados de la relatividad especial , que dice que todas las leyes de la física deben funcionar exactamente igual en todos los sistemas inerciales. Esto implica que si es posible enviar una señal a 2,4 c en un cuadro, también debe ser posible en cualquier otro cuadro, y de la misma manera, si un cuadro puede observar una señal que retrocede en el tiempo, cualquier otro cuadro debe poder observar tal fenómeno también. Ésta es otra idea clave para comprender por qué la comunicación FTL conduce a una violación de la causalidad en la relatividad; Si se permitiera que los taquiones tuvieran un " marco preferido " en violación del primer postulado de la relatividad, en ese caso sería teóricamente posible evitar violaciones de causalidad. [8]
Benford y cols. [5] escribió sobre este tipo de paradojas en general, ofreciendo un escenario en el que dos partes pueden enviar un mensaje dos horas atrás:
Las paradojas de la comunicación hacia atrás en el tiempo son bien conocidas. Supongamos que A y B celebran el siguiente acuerdo: A enviará un mensaje a las tres en punto si y sólo si no recibe uno a la una. B envía un mensaje a A a la una inmediatamente después de recibir uno de A a las tres. Entonces el intercambio de mensajes se producirá si y sólo si no se produce. Ésta es una auténtica paradoja, una contradicción causal.
Llegaron a la conclusión de que, por tanto, las partículas superluminales, como los taquiones , no pueden transmitir señales.
