Torsión (mecánica)

Torsión de un objeto debido a un par aplicado.

Torsión de una barra de sección cuadrada.

Ejemplo de mecánica de torsión.

En el campo de la mecánica de sólidos , la torsión es la torsión de un objeto debido a un par aplicado . La torsión se expresa en pascal (Pa), una unidad SI para newtons por metro cuadrado, o en libras por pulgada cuadrada (psi), mientras que la torsión se expresa en newton metros (N·m) o fuerza-libra (ft·lbf). ). En secciones perpendiculares al eje de torsión, el esfuerzo cortante resultante en esta sección es perpendicular al radio.

En las secciones transversales no circulares, la torsión va acompañada de una deformación llamada alabeo, en la que las secciones transversales no permanecen planas. ^[1] Para ejes de sección transversal uniforme y sin restricciones contra la deformación, la torsión es:

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$

dónde:

• T es el par aplicado o momento de torsión en Nm.
• ${\displaystyle \tau }$(tau) es el esfuerzo cortante máximo en la superficie exterior
• J _T es la constante de torsión de la sección. Para varillas circulares y tubos con espesor de pared constante, es igual al momento polar de inercia de la sección, pero para otras formas, o secciones divididas, puede ser mucho menor. Para mayor precisión, el análisis de elementos finitos (FEA) es el mejor método. Otros métodos de cálculo incluyen la analogía de la membrana y la aproximación del flujo cortante. ^[2]
• r es la distancia perpendicular entre el eje de rotación y el punto más lejano de la sección (en la superficie exterior).
• ℓ es la longitud del objeto al que se aplica el torque o sobre él.
• φ (phi) es el ángulo de torsión en radianes .
• G es el módulo de corte, también llamado módulo de rigidez , y generalmente se expresa en gigapascales (GPa), lbf/in ² (psi) o lbf/ft ² o en unidades ISO N/mm ² .
• El producto J _T G se llama rigidez torsional w _T .

Propiedades

El esfuerzo cortante en un punto dentro de un eje es:

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Tenga en cuenta que el esfuerzo cortante más alto se produce en la superficie del eje, donde el radio es máximo. Las altas tensiones en la superficie pueden verse agravadas por concentraciones de tensiones , como puntos rugosos. Por lo tanto, los ejes para uso con alta torsión se pulen hasta obtener un acabado superficial fino para reducir la tensión máxima en el eje y aumentar su vida útil.

El ángulo de giro se puede encontrar usando:

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

Cálculo de muestra

El rotor de una turbina de vapor moderna.

Cálculo del radio del eje de una turbina de vapor para un turboconjunto:

Supuestos:

• La potencia transportada por el eje es de 1000 MW ; esto es típico de una gran central nuclear .
• El límite elástico del acero utilizado para fabricar el eje ( τ _{límite elástico} ) es: 250 × 10 ⁶ N/m ² .
• La electricidad tiene una frecuencia de 50 Hz ; esta es la frecuencia típica en Europa. En Norteamérica, la frecuencia es de 60 Hz.

La frecuencia angular se puede calcular con la siguiente fórmula:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

El par transportado por el eje está relacionado con la potencia mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle P=T\omega }$

Por tanto, la frecuencia angular es 314,16 rad / s y el par 3,1831 × 10 ⁶ N·m .

El par máximo es:

${\displaystyle T_{\max }={\frac {{\tau }_{\max }J_{\text{zz}}}{r}}}$

Tras sustituir la constante de torsión , se obtiene la siguiente expresión:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

El diámetro es de 40 cm. Si se añade un factor de seguridad de 5 y se vuelve a calcular el radio con la tensión máxima igual al límite elástico/5 , el resultado es un diámetro de 69 cm, el tamaño aproximado del eje de un turboset en una central nuclear.

Modo de fallo

El esfuerzo cortante en el eje se puede resolver en esfuerzos principales mediante el círculo de Mohr . Si el eje se carga sólo en torsión, entonces uno de los esfuerzos principales estará en tensión y el otro en compresión. Estas tensiones están orientadas en un ángulo helicoidal de 45 grados alrededor del eje. Si el eje está hecho de material frágil , entonces el eje fallará debido a una grieta que se iniciará en la superficie y se propagará hasta el núcleo del eje, fracturándose en forma helicoidal de un ángulo de 45 grados. Esto se demuestra a menudo girando un trozo de tiza de pizarra entre los dedos. ^[3]

En el caso de ejes huecos delgados, un modo de pandeo por torsión puede resultar de una carga de torsión excesiva, con arrugas que se forman a 45° con respecto al eje del eje.

Ver también

• Lista de momentos de inercia del área.
• Teorema de Saint-Venant
• Segundo momento del área.
• Rigidez estructural
• Probador de par
• Motor de asedio de torsión
• Resorte de torsión o barra
• Vibración torsional

Referencias

1. Seaburg, Paul; Carter, Charles (1997). Análisis torsional de miembros de acero estructural . Instituto Americano de Construcción en Acero . pag. 3.
2. Case y Chilver "Resistencia de materiales y estructuras
3. Fakouri Hasanabadi, M.; Kokabi, AH; Faghihi-Sani, MA; Groß-Barsnick, SM; Malzbender, J. (octubre de 2018). "Resistencia al corte por torsión a temperatura ambiente y alta del material de sellado de celdas de electrólisis / combustible de óxido sólido". Cerámica Internacional . 45 (2): 2219–2225. doi :10.1016/j.ceramint.2018.10.134. ISSN  0272-8842. S2CID  139371841.

enlaces externos

• La definición del diccionario de torsión en Wikcionario
• Mecánica de sólidos en Wikilibros