En matemáticas , un ∞-topos es, en líneas generales, una ∞-categoría tal que sus objetos se comportan como haces de espacios con alguna elección de topología de Grothendieck ; en otras palabras, da una noción intrínseca de haces sin referencia a un espacio externo. El ejemplo prototípico de un ∞-topos es la ∞-categoría de haces de espacios en algún espacio topológico. Pero la noción es más flexible; por ejemplo, la ∞-categoría de haces de étale en algún esquema no es la ∞-categoría de haces en cualquier espacio topológico pero sigue siendo un ∞-topos.
Precisamente, en la teoría de topos superiores de Lurie , un ∞-topos se define [1] como una ∞-categoría X tal que existe una pequeña ∞-categoría C y un funtor de localización exacta izquierda desde la ∞-categoría de prehaces de espacios en C hasta X. Un teorema de Lurie [2] establece que una ∞-categoría es un ∞-topos si y solo si satisface una versión ∞-categórica de los axiomas de Giraud en la teoría de topos ordinaria. Un " topos " es una categoría que se comporta como la categoría de haces de conjuntos en un espacio topológico. En analogía, el teorema de definición y caracterización de Lurie de un ∞-topos dice que un ∞-topos es una ∞-categoría que se comporta como la categoría de haces de espacios.
