En física teórica, un teorema de no renormalización es una limitación sobre cómo una determinada cantidad en la descripción clásica de una teoría cuántica de campos puede modificarse mediante una renormalización en la teoría cuántica completa. Los teoremas de renormalización son comunes en teorías con una cantidad suficiente de supersimetría , normalmente al menos 4 supercargas .
Quizás el primer teorema de no renormalización fue introducido por Marcus T. Grisaru, Martin Rocek y Warren Siegel en su artículo de 1979 Métodos mejorados para supergrafos.
Los teoremas de no renormalización en las teorías supersimétricas son a menudo consecuencias del hecho de que ciertos objetos deben tener una dependencia holomorfa de los campos cuánticos y las constantes de acoplamiento . En este caso se dice que la teoría de la no renormalización es una consecuencia de la holomorfía .
Cuanta más supersimetría tenga una teoría, más teoremas de renormalización se aplicarán. Por lo tanto, un teorema de renormalización que sea válido para una teoría con supersimetrías también se aplicará a cualquier teoría con más que supersimetrías.
En 4 dimensiones, el número cuenta el número de espinores de supercargas Majorana de 4 componentes. Algunos ejemplos de teoremas de no renormalización en teorías supersimétricas de 4 dimensiones son:
En una teoría SUSY 4D que involucra solo supercampos quirales, el superpotencial es inmune a la renormalización. Con un contenido de campo arbitrario, es inmune a la renormalización en la teoría de la perturbación, pero puede ser renormalizado por efectos no perturbativos como los instantones .
En una teoría SUSY 4D, el espacio de módulos de los hipermultipletos , llamado rama de Higgs, tiene una métrica de hiper-Kähler y no se renormaliza. En el artículo Lagrangianos de N=2 Supergravity - Matter Systems se demostró además que esta métrica es independiente de los escalares en los multipletes vectoriales . También demostraron que la métrica de la rama de Coulomb, que es una variedad rígida especial de Kähler parametrizada por los escalares en los multipletes vectoriales, es independiente de los escalares en los hipermultipletos. Por lo tanto, el colector de vacío es localmente un producto de una rama de Coulomb y Higgs. Las derivaciones de estas declaraciones aparecen en The Moduli Space of N=2 SUSY QCD y Duality in N=1 SUSY QCD.
En una teoría SUSY 4D, el superpotencial está completamente determinado por el contenido de materia de la teoría. Además, no hay correcciones perturbativas a la función β más allá de un bucle, como se demostró en 1983 en el artículo Superspace Or One Thousand and One Lessons in Supersymmetry de Sylvester James Gates , Marcus Grisaru, Martin Rocek y Warren Siegel.
En Super Yang-Mills, la función β es cero para todos los acoplamientos, lo que significa que la teoría es conforme . Esto fue demostrado perturbativamente por Martin Sohnius y Peter West en el artículo de 1981 Invariancia conforme en la teoría de Yang-Mills supersimétrica N=4 bajo ciertos supuestos de simetría en la teoría, y luego sin supuestos por Stanley Mandelstam en el artículo de 1983 Light Cone Superspace and the Finitud ultravioleta del modelo N=4. La prueba no perturbativa completa de Nathan Seiberg apareció en el artículo de 1988 Supersymmetry and Nonperturbative beta Functions.
En 3 dimensiones, el número cuenta el número de espinores de supercarga Majorana de 2 componentes.
Cuando no existe holomorfidad y se conocen pocos resultados exactos.
Cuando el superpotencial no puede depender de los multipletes lineales y en particular es independiente de los términos de Fayet-Iliopoulos (FI) y de los términos de masa de Majorana . Por otro lado, la carga central es independiente de los multipletes quirales, y también lo es una combinación lineal de los términos de masa FI y Majorana. Estos dos teoremas fueron enunciados y demostrados en Aspectos de N=2 teorías de calibre supersimétrico en tres dimensiones.
Cuando , a diferencia de , la simetría R es el grupo no abeliano SU(2) y por lo tanto la representación de cada campo no se renormaliza. En una teoría de campos superconforme, la dimensión conforme de un multiplete quiral está completamente determinada por su carga R y, por lo tanto, estas dimensiones conformes no se vuelven a normalizar. Por lo tanto, los campos de materia no tienen renormalización de la función de onda en las teorías de campos superconformes, como se muestra en On Mirror Symmetry in Three Dimensional Abelian Gauge Theories. Estas teorías constan de multipletes e hipermultipletes de vectores . La métrica del hipermultiplete es hiperkähler y no puede mejorarse mediante correcciones cuánticas, pero su métrica puede modificarse. No es posible una interacción renormalizable entre multipletes de vectores hiper y abelianos, excepto en los términos de Chern-Simons .
Cuando , a diferencia de la métrica hipermultiplete, ya no puede modificarse mediante correcciones cuánticas.
En [ se necesita aclaración ] modelos sigma lineales , que son teorías de calibre abeliano superrenormalizables con materia en supermultipletos quirales , Edward Witten ha argumentado en Fases de teorías N=2 en dos dimensiones que la única corrección cuántica divergente es la corrección logarítmica de un bucle para el término FI.
En las teorías supersimétricas y no supersimétricas, la no renormalización de una cantidad sujeta a la condición de cuantificación de Dirac es a menudo una consecuencia del hecho de que las posibles renormalizaciones serían inconsistentes con la condición de cuantificación; por ejemplo, la cuantificación del nivel de una teoría de Chern-Simons implica que solo se puede volver a normalizar en un bucle. En el artículo de 1994 Teorema de no renormalización para el acoplamiento de calibre en 2+1D, los autores encuentran que la renormalización del nivel sólo puede ser un cambio finito, independiente de la escala de energía, y extendieron este resultado a teorías topológicamente masivas en las que se incluye un término cinético para los gluones . En Notes on Superconformal Chern-Simons-Matter Theories, los autores demostraron que este cambio debe ocurrir en un bucle, porque cualquier renormalización en bucles superiores introduciría potencias inversas del nivel, que no son integrales y, por lo tanto, estarían en conflicto con la cuantificación. condición.
