En el análisis funcional , una rama de las matemáticas, el teorema de punto fijo de Ryll-Nardzewski establece que si es un espacio vectorial normado y es un subconjunto convexo no vacío de que es compacto bajo la topología débil , entonces cada grupo (o equivalentemente: cada semigrupo ) de isometrías afines de tiene al menos un punto fijo. (Aquí, un punto fijo de un conjunto de mapas es un punto que está fijado por cada mapa en el conjunto).
Este teorema fue enunciado por Czesław Ryll-Nardzewski [1] . Más tarde, Namioka y Asplund [2] dieron una demostración basada en un enfoque diferente. El propio Ryll-Nardzewski dio una demostración completa en el espíritu original. [3]
Aplicaciones
El teorema de Ryll-Nardzewski determina la existencia de una medida de Haar en grupos compactos. [4]
Véase también
Referencias
- ^ Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Teoremas ergódicos aleatorios generalizados y funciones débilmente casi periódicas". Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astron. Phys . 10 : 271–275.
- ^ Namioka, I. ; Asplund, E. (1967). "Una prueba geométrica del teorema del punto fijo de Ryll-Nardzewski". Bull. Amer. Math. Soc . 73 (3): 443–445. doi : 10.1090/S0002-9904-1967-11779-8 .
- ^ Ryll-Nardzewski, C. (1967). "Sobre puntos fijos de semigrupos de endomorfismos de espacios lineales". Proc. 5.° Simposio de Berkeley sobre Probabilidades y Matemáticas. Estadística . 2: 1. Univ. California Press: 55–61.
- ^ Bourbaki, N. (1981). Espacios vectoriales topológicos. Capítulos 1 a 5 . Elementos matemáticos. (Nueva edición). París: Masson. ISBN 2-225-68410-3.
