La interacción de Fermi

Mecanismo de desintegración beta propuesto en 1933.

b⁻
desintegración en un núcleo atómico (se omite el antineutrino que lo acompaña). El recuadro muestra la desintegración beta de un neutrón libre. En ambos procesos, la emisión intermedia de un virtual
W.⁻
El bosón (que luego se desintegra en un electrón y un antineutrino) no se muestra.

En física de partículas , la interacción de Fermi (también la teoría de Fermi de la desintegración beta o la interacción de cuatro fermiones de Fermi ) es una explicación de la desintegración beta , propuesta por Enrico Fermi en 1933. ^[1] La teoría postula cuatro fermiones que interactúan directamente entre sí. (en un vértice del diagrama de Feynman asociado ). Esta interacción explica la desintegración beta de un neutrón mediante el acoplamiento directo de un neutrón con un electrón , un neutrino (más tarde se determinó que era un antineutrino ) y un protón . ^[2]

Fermi introdujo por primera vez este acoplamiento en su descripción de la desintegración beta en 1933. ^[3] La interacción de Fermi fue la precursora de la teoría de la interacción débil , donde la interacción entre protón-neutrón y electrón-antineutrino está mediada por un ^bosón W virtual . , de la cual la teoría de Fermi es la teoría del campo efectivo de baja energía .

Según Eugene Wigner , quien junto con Jordan introdujo la transformación Jordan-Wigner , el artículo de Fermi sobre la desintegración beta fue su principal contribución a la historia de la física. ^[4]

Historia del rechazo inicial y posterior publicación.

Fermi presentó por primera vez su teoría "provisional" de la desintegración beta a la prestigiosa revista científica Nature , que la rechazó "porque contenía especulaciones demasiado alejadas de la realidad para ser de interés para el lector". ^{[5] [6]} Se ha argumentado que Nature admitió más tarde que el rechazo fue uno de los grandes errores editoriales de su historia, pero el biógrafo de Fermi, David N. Schwartz, ha objetado que esto no está probado y es poco probable. ^[7] Fermi luego envió versiones revisadas del artículo a publicaciones italianas y alemanas , que las aceptaron y publicaron en esos idiomas en 1933 y 1934. ^{[8] [9] [10] [11]} El artículo no apareció en ese momento. en una publicación primaria en inglés. ^[5] En 1968 se publicó una traducción al inglés del artículo fundamental en el American Journal of Physics . ^[11]

Fermi encontró el rechazo inicial del artículo tan preocupante que decidió tomarse un tiempo libre de la física teórica y dedicarse únicamente a la física experimental. Esto le llevaría en breve a su famoso trabajo con la activación de núcleos con neutrones lentos.

El "tentativo"

Definiciones

La teoría aborda tres tipos de partículas que se supone están en interacción directa: inicialmente una “ partícula pesada ” en el “estado de neutrones” ( ), que luego pasa a su “estado de protones” ( ) con la emisión de un electrón y un neutrino. . ${\displaystyle \rho =+1}$ ${\displaystyle \rho =-1}$

Estado del electrón

${\displaystyle \psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},}$

donde está la función de onda de un solo electrón , son sus estados estacionarios . ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi _{s}}$

${\displaystyle a_{s}}$es el operador que aniquila un electrón en estado ${\displaystyle s}$ que actúa en el espacio de Fock como

${\displaystyle a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

${\displaystyle a_{s}^{*}}$es el operador de creación para el estado del electrón ${\displaystyle s:}$

${\displaystyle a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

Estado de neutrinos

Similarmente,

${\displaystyle \phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },}$

donde es la función de onda de un solo neutrino y son sus estados estacionarios. ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle b_{\sigma }}$es el operador que aniquila un neutrino en estado que actúa en el espacio de Fock como ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).}$

${\displaystyle b_{\sigma }^{*}}$es el operador de creación del estado de neutrino . ${\displaystyle \sigma }$

Estado de partículas pesadas

${\displaystyle \rho }$es el operador introducido por Heisenberg (luego generalizado en isospin ) que actúa sobre un estado de partícula pesada , que tiene valor propio +1 cuando la partícula es un neutrón, y −1 si la partícula es un protón. Por lo tanto, los estados de partículas pesadas estarán representados por vectores de columna de dos filas, donde

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$

representa un neutrón, y

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

representa un protón (en la representación donde está la matriz de espín habitual ). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$

Los operadores que cambian una partícula pesada de un protón a un neutrón y viceversa están representados respectivamente por

${\displaystyle Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}$

y

${\displaystyle Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle u_{n}}$resp. es una función propia para un neutrón resp. protón en el estado . ${\displaystyle v_{n}}$ ${\displaystyle n}$

hamiltoniano

El hamiltoniano se compone de tres partes: , que representa la energía de las partículas pesadas libres, , que representa la energía de las partículas ligeras libres, y una parte que da la interacción . ${\displaystyle H_{\text{h.p.}}}$ ${\displaystyle H_{\text{l.p.}}}$ ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{h.p.}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,}$

donde y son los operadores de energía del neutrón y del protón respectivamente, de modo que si , , y si , . ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \rho =1}$ ${\displaystyle H_{\text{h.p.}}=N}$ ${\displaystyle \rho =-1}$ ${\displaystyle H_{\text{h.p.}}=P}$

${\displaystyle H_{\text{l.p.}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },}$

¿Dónde está la energía del electrón en el estado del campo de Coulomb del núcleo y es el número de electrones en ese estado? es el número de neutrinos en el estado y la energía de cada uno de esos neutrinos (se supone que están en un estado de onda plana libre). ${\displaystyle H_{s}}$ ${\displaystyle s^{\text{th}}}$ ${\displaystyle N_{s}}$ ${\displaystyle M_{\sigma }}$ ${\displaystyle \sigma ^{\text{th}}}$ ${\displaystyle K_{\sigma }}$

La parte de interacción debe contener un término que represente la transformación de un protón en un neutrón junto con la emisión de un electrón y un neutrino (ahora conocido como antineutrino), así como un término para el proceso inverso; la fuerza de Coulomb entre el electrón y el protón se ignora por ser irrelevante para el proceso de desintegración. ${\displaystyle \beta }$

Fermi propone dos valores posibles para : primero, una versión no relativista que ignora el espín: ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}(x)\right],}$

y posteriormente una versión que supone que las partículas ligeras son espinores de Dirac de cuatro componentes , pero que la velocidad de las partículas pesadas es pequeña en relación con y que los términos de interacción análogos al potencial del vector electromagnético pueden ignorarse: ${\displaystyle c}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \phi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \phi ^{*}\right],}$

donde y ahora son espinores de Dirac de cuatro componentes, representa el conjugado hermitiano de y es una matriz ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle {\tilde {\psi }}}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}$

Elementos de la matriz

El estado del sistema se considera dado por la tupla donde especifica si la partícula pesada es un neutrón o un protón, es el estado cuántico de la partícula pesada, es el número de electrones en estado y es el número de neutrinos en estado . ${\displaystyle \rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,}$ ${\displaystyle \rho =\pm 1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N_{s}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle M_{\sigma }}$ ${\displaystyle \sigma }$

Usando la versión relativista de , Fermi da el elemento de la matriz entre el estado con un neutrón en el estado y sin electrones, respectivamente. neutrinos presentes en el estado resp. , y el estado con un protón en estado y un electrón y un neutrino presentes en estados y como ${\displaystyle H_{\text{int.}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,}$

donde la integral se toma sobre todo el espacio de configuración de las partículas pesadas (excepto ). Está determinado por si el número total de partículas de luz es impar (-) o par (+). ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \pm }$

Probabilidad de transición

Para calcular la vida útil de un neutrón en un estado según la teoría de perturbación cuántica habitual , los elementos de la matriz anteriores deben sumarse en todos los estados de electrones y neutrinos desocupados. Esto se simplifica suponiendo que los electrones y neutrinos tienen funciones propias y son constantes dentro del núcleo (es decir, su longitud de onda Compton es mucho más pequeña que el tamaño del núcleo). Esto lleva a ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \psi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau ,}$

donde y ahora se evalúan en la posición del núcleo. ${\displaystyle \psi _{s}}$ ${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

Según la regla de oro de Fermi ^{[ se necesita más explicación ]} , la probabilidad de esta transición es

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|a_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}&=\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\times {\frac {\exp {{\frac {2\pi i}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })t}-1}{-W+H_{s}+K_{\sigma }}}\right|^{2}\\&=4\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\times {\frac {\sin ^{2}\left({\frac {\pi t}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })\right)}{(-W+H_{s}+K_{\sigma })^{2}}},\end{aligned}}}$

¿Dónde está la diferencia en la energía de los estados de protones y neutrones? ${\displaystyle W}$

Promediando todas las direcciones de espín/momento de los neutrinos de energía positiva (donde está la densidad de los estados de los neutrinos, eventualmente llevada al infinito), obtenemos ${\displaystyle \Omega ^{-1}}$

${\displaystyle \left\langle \left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\right\rangle _{\text{avg}}={\frac {g^{2}}{4\Omega }}\left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}$

donde es la masa en reposo del neutrino y es la matriz de Dirac. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \beta }$

Teniendo en cuenta que la probabilidad de transición tiene un máximo marcado para los valores de para los cuales , esto se simplifica a ^{[ se necesita más explicación ]} ${\displaystyle p_{\sigma }}$ ${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

${\displaystyle t{\frac {8\pi ^{3}g^{2}}{h^{4}}}\times \left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}{\frac {p_{\sigma }^{2}}{v_{\sigma }}}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}$

donde y son los valores para los cuales . ${\displaystyle p_{\sigma }}$ ${\displaystyle K_{\sigma }}$ ${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

Fermi hace tres comentarios sobre esta función:

• Dado que los estados de los neutrinos se consideran libres y, por tanto, el límite superior del espectro continuo es . ${\displaystyle K_{\sigma }>\mu c^{2}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle H_{s}\leq W-\mu c^{2}}$
• Dado que para que se produzca la desintegración de los electrones , la diferencia de energía protón-neutrón debe ser ${\displaystyle H_{s}>mc^{2}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle W\geq (m+\mu )c^{2}}$
• El factor

${\displaystyle Q_{mn}^{*}=\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau }$

en la transición la probabilidad es normalmente de magnitud 1, pero en circunstancias especiales desaparece; esto conduce a reglas de selección (aproximadas) para la descomposición. ${\displaystyle \beta }$

Transiciones prohibidas

Como se señaló anteriormente, cuando el producto interno entre los estados de partículas pesadas y desaparece, la transición asociada está "prohibida" (o, mejor dicho, es mucho menos probable que en los casos en los que está más cerca de 1). ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$ ${\displaystyle u_{n}}$ ${\displaystyle v_{m}}$

Si la descripción del núcleo en términos de los estados cuánticos individuales de los protones y neutrones es exacta con una buena aproximación, desaparece a menos que el estado del neutrón y el estado del protón tengan el mismo momento angular; de lo contrario, se debe utilizar el momento angular total de todo el núcleo antes y después de la desintegración. ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$ ${\displaystyle u_{n}}$ ${\displaystyle v_{m}}$

Influencia

Poco después de que apareciera el artículo de Fermi, Werner Heisenberg señaló en una carta a Wolfgang Pauli ^[12] que la emisión y absorción de neutrinos y electrones en el núcleo debería, en el segundo orden de la teoría de la perturbación, conducir a una atracción entre protones y neutrones, de manera análoga. a cómo la emisión y absorción de fotones conduce a la fuerza electromagnética. Descubrió que la fuerza sería de la forma , pero que los datos experimentales contemporáneos conducían a un valor demasiado pequeño en un factor de un millón. ^[13] ${\displaystyle {\frac {\text{Const.}}{r^{5}}}}$

Al año siguiente, Hideki Yukawa retomó esta idea, ^[14] pero en su teoría los neutrinos y los electrones fueron reemplazados por una nueva partícula hipotética con una masa en reposo aproximadamente 200 veces más pesada que el electrón . ^[15]

Desarrollos posteriores

La teoría de los cuatro fermiones de Fermi describe notablemente bien la interacción débil . Desafortunadamente, la sección transversal calculada, o probabilidad de interacción, crece como el cuadrado de la energía . Dado que esta sección transversal crece sin límite, la teoría no es válida en energías muy superiores a unos 100 GeV. Aquí G _F es la constante de Fermi, que denota la fuerza de la interacción. Esto finalmente llevó a la sustitución de la interacción de contacto de cuatro fermiones por una teoría más completa ( completación UV ): un intercambio de un bosón W o Z como se explica en la teoría electrodébil . ${\displaystyle \sigma \approx G_{\rm {F}}^{2}E^{2}}$

Interacción de Fermi que muestra la corriente del vector de fermión de 4 puntos, acoplada bajo la constante de acoplamiento de Fermi G _F. La teoría de Fermi fue el primer esfuerzo teórico para describir las tasas de desintegración nuclear para la desintegración β.

La interacción también podría explicar la desintegración del muón mediante el acoplamiento de un muón, un electrón-antineutrino, un muón-neutrino y un electrón, con la misma fuerza fundamental de la interacción. Esta hipótesis fue propuesta por Gershtein y Zeldovich y se conoce como hipótesis de la conservación de la corriente vectorial. ^[dieciséis]

En la teoría original, Fermi asumió que la forma de interacción es un acoplamiento de contacto de dos corrientes vectoriales. Posteriormente, Lee y Yang señalaron que nada impedía la aparición de una corriente axial que violaba la paridad, y esto fue confirmado por los experimentos realizados por Chien-Shiung Wu . ^{[17] [18]}

La inclusión de la violación de la paridad en la interacción de Fermi fue realizada por George Gamow y Edward Teller en las llamadas transiciones Gamow-Teller que describían la interacción de Fermi en términos de desintegraciones "permitidas" que violan la paridad y desintegraciones "superpermitidas" que conservan la paridad en términos de estados de espín de electrones y neutrinos antiparalelos y paralelos, respectivamente. Antes del advenimiento de la teoría electrodébil y el modelo estándar , George Sudarshan y Robert Marshak , y también de forma independiente Richard Feynman y Murray Gell-Mann , pudieron determinar la estructura tensorial correcta ( vector menos vector axial , V − A ) de los cuatro -interacción de fermiones. ^{[19] [20]}

Constante de Fermi

La determinación experimental más precisa de la constante de Fermi proviene de mediciones de la vida útil del muón , que es inversamente proporcional al cuadrado de _GF ( cuando se desprecia la masa del muón frente a la masa del bosón W). ^[21] En términos modernos, la "constante de Fermi reducida", es decir, la constante en unidades naturales es ^{[3] [22]}

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\;{\textrm {GeV}}^{-2}\approx 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .}$

Aquí, g es la constante de acoplamiento _de la interacción débil , y MW es la masa del bosón W , que media la desintegración en cuestión.

En el modelo estándar, la constante de Fermi está relacionada con el valor esperado del vacío de Higgs.

${\displaystyle v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\right)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV}}}$. ^[23]

Más directamente, aproximadamente (nivel de árbol para el modelo estándar),

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1-M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.}$

Esto se puede simplificar aún más en términos del ángulo de Weinberg usando la relación entre los bosones W y Z con , de modo que ${\displaystyle M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}}$

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^{2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.}$

Referencias

1. Yang, CN (2012). "Teoría de la desintegración β de Fermi". Boletín de Física de Asia Pacífico . 1 (1): 27–30. doi :10.1142/s2251158x12000045.
2. Feynman, RP (1962). Teoría de Procesos Fundamentales . WA Benjamín . Capítulos 6 y 7.
3. Griffiths, D. (2009). Introducción a las partículas elementales (2ª ed.). págs. 314–315. ISBN 978-3-527-40601-2.
4. Fermi, Enrico (2004). Fermi recordado . Prensa de la Universidad de Chicago. pag. 241-244. ISBN 0226121119.Editado por James W. Cronin .
5. Close, Frank (23 de febrero de 2012). Neutrino . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 24.ISBN​ 0199695997.
6. País, Abraham (1986). Hacia dentro . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 418.ISBN​ 0-19-851997-4.
7. Schwartz, David N. (2017). El último hombre que lo sabía todo. La vida y la época de Enrico Fermi, padre de la era nuclear . Libros básicos. ISBN 0465093124.Parte II, sección 8, notas 60, 61, 63. Según Schwartz, no está probado que hubo una retractación por parte de la revista, ya que los archivos relativos a esos años se perdieron durante una mudanza. Sostiene que es incluso poco probable que Fermi haya solicitado seriamente la publicación de la revista, ya que en ese momento Nature sólo publicaba breves notas sobre tales artículos y no era adecuada para la publicación ni siquiera de una nueva teoría física. Más adecuado, en todo caso, habrían sido las Actas de la Royal Society .
8. Fermi, E. (1933). "Tentativo de una teoría dei raggi β". La Ricerca Scientifica (en italiano). 2 (12).
9. Fermi, E. (1934). "Tentativo de una teoría dei raggi β". Il Nuovo Cimento (en italiano). 11 (1): 1–19. Código bibliográfico : 1934NCim...11....1F. doi :10.1007/BF02959820. S2CID  123342095.
10. Fermi, E. (1934). "Versuch einer Theorie der beta-Strahlen. I". Zeitschrift für Physik (en alemán). 88 (3–4): 161. Bibcode : 1934ZPhy...88..161F. doi :10.1007/BF01351864. S2CID  125763380.
11. Wilson, FL (1968). "Teoría de la desintegración beta de Fermi". Revista Estadounidense de Física . 36 (12): 1150-1160. Código Bib : 1968AmJPh..36.1150W. doi :10.1119/1.1974382.Incluye traducción completa al inglés del artículo de Fermi de 1934 en alemán.
12. Pauli, Wolfgang (1985). Correspondencia científica con Bohr, Einstein, Heisenberg y el Volumen II: 1930-1939 . Springer-Verlag Berlín Heidelberg GmbH. pag. 250, carta #341, Heisenberg a Pauli, 18 de enero de 1934.
13. Marrón, Laurie M (1996). El origen del concepto de fuerzas nucleares . Instituto de Publicaciones de Física. Sección 3.3.
14. Yukawa, H. (1935). "Sobre la interacción de partículas elementales. I.". Actas de la Sociedad Físico-Matemática de Japón . 17 : 1.
15. Mehra, Jagdish (2001). El desarrollo histórico de la teoría cuántica, volumen 6, parte 2 (1932-1941) . Saltador. pag. 832.
16. Gerstein, SS; Zeldovich, Ya. B. (1955). "Correcciones de mesones en la teoría de la desintegración beta". Z h. Eksp. Teor. Fiz. : 698–699.
17. Lee, TD; Yang, CN (1956). "Cuestión de conservación de la paridad en interacciones débiles". Revisión física . 104 (1): 254–258. Código bibliográfico : 1956PhRv..104..254L. doi : 10.1103/PhysRev.104.254 .
18. Wu, CS; Ambler, E; Hayward, RW; Hoppes, DD; Hudson, RP (1957). "Prueba experimental de conservación de la paridad en desintegración beta". Revisión física . 105 (4): 1413-1415. Código bibliográfico : 1957PhRv..105.1413W. doi : 10.1103/PhysRev.105.1413 .
19. Feynman, RP; Gell-Mann, M. (1958). «Teoría de la interacción de Fermi» (PDF) . Revisión física . 109 (1): 193. Código bibliográfico : 1958PhRv..109..193F. doi :10.1103/physrev.109.193.
20. Sudarshan, CE; Marshak, RE (1958). "Invariancia de quiralidad y la interacción universal de Fermi". Revisión física . 109 (5): 1860. Código bibliográfico : 1958PhRv..109.1860S. doi :10.1103/physrev.109.1860.2.
21. Chitwood, DB; Colaboración MuLan; et al. (2007). "Medición mejorada de la vida útil de los muones positivos y determinación de la constante de Fermi". Cartas de revisión física . 99 (3): 032001. arXiv : 0704.1981 . Código Bib : 2007PhRvL..99c2001C. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.032001. PMID  17678280. S2CID  3255120.
22. "Valor CODATA: constante de acoplamiento de Fermi". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE. UU . Junio ​​de 2015 . Consultado el 31 de octubre de 2016 .
23. Plehn, T.; Rauch, M. (2005). "Acoplamiento de Higgs cuártico en colisionadores de hadrones". Revisión física D. 72 (5): 053008. arXiv : hep-ph/0507321 . Código bibliográfico : 2005PhRvD..72e3008P. doi : 10.1103/PhysRevD.72.053008. S2CID  10737764.