En matemáticas, la teoría de la homotopía cromática es un subcampo de la teoría de la homotopía estable que estudia las teorías de cohomología orientadas a complejos desde el punto de vista "cromático", que se basa en el trabajo de Quillen que relaciona las teorías de cohomología con grupos formales. En este cuadro, las teorías se clasifican en términos de sus "niveles cromáticos"; es decir, las alturas de los grupos formales que definen las teorías mediante el teorema del funtor exacto de Landweber . Las teorías típicas que estudia incluyen: teoría K compleja , cohomología elíptica , teoría K de Morava y tmf .
En topología algebraica, el teorema de convergencia cromática establece que el límite de homotopía de la torre cromática (definida a continuación) de un espectro p-local finito es él mismo. El teorema fue demostrado por Hopkins y Ravenel.
Sea la localización de Bousfield con respecto a la teoría E de Morava y sea un espectro local finito. Luego hay una torre asociada a las localizaciones.
llamada torre cromática , tal que su límite de homotopía es homotópico al espectro original .
Los escenarios de la torre de arriba son a menudo simplificaciones del espectro original. Por ejemplo, es la localización racional y es la localización con respecto a la teoría K p-local.
En particular, si el espectro local es el espectro de esfera local estable , entonces el límite de homotopía de esta secuencia es el espectro de esfera local original. Esta es una observación clave para estudiar grupos de esferas con homotopía estable utilizando la teoría de la homotopía cromática.
