En matemáticas , la teoría combinatoria de grupos es la teoría de grupos libres y el concepto de presentación de un grupo mediante generadores y relaciones . Es muy utilizado en topología geométrica , teniendo el grupo fundamental de un complejo simplicial de forma natural y geométrica tal presentación. Un tema muy estrechamente relacionado es la teoría geométrica de grupos , que hoy incluye en gran medida la teoría combinatoria de grupos, utilizando además técnicas ajenas a la combinatoria.
También comprende una serie de problemas algorítmicamente insolubles , en particular el problema verbal para grupos ; y el clásico problema de Burnside .
Véase (Chandler y Magnus 1982) para una historia detallada de la teoría combinatoria de grupos.
Una protoforma se encuentra en el cálculo icosiano de 1856 de William Rowan Hamilton , donde estudió el grupo de simetría icosaédrico a través del gráfico de aristas del dodecaedro.
Las bases de la teoría combinatoria de grupos fueron sentadas por Walther von Dyck , alumno de Felix Klein , a principios de la década de 1880, quien realizó el primer estudio sistemático de grupos mediante generadores y relaciones. [1]