Tasa de retorno

Término financiero; ganancia en una inversión

En finanzas , el rendimiento es una ganancia de una inversión . ^[1] Comprende cualquier cambio en el valor de la inversión y/o flujos de efectivo (o valores u otras inversiones) que el inversor recibe de esa inversión durante un período de tiempo específico, como pagos de intereses , cupones , dividendos en efectivo y acciones. dividendos . Puede medirse en términos absolutos (por ejemplo, dólares) o como porcentaje del monto invertido. Este último también se denomina rendimiento del período de tenencia .

Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como rendimiento negativo , suponiendo que la cantidad invertida sea mayor que cero.

Para comparar rendimientos durante períodos de diferentes duraciones de manera equitativa, es útil convertir cada rendimiento en un rendimiento durante un período de tiempo de duración estándar. El resultado de la conversión se llama tasa de rendimiento . ^[2]

Normalmente, el período de tiempo es un año, en cuyo caso la tasa de rendimiento también se denomina rendimiento anualizado , y el proceso de conversión, que se describe a continuación, se denomina anualización .

El retorno de la inversión (ROI) es el retorno por dólar invertido. Es una medida del rendimiento de la inversión, a diferencia del tamaño (cf. rendimiento del capital , rendimiento de los activos , rendimiento del capital empleado ).

Cálculo

La rentabilidad , o rentabilidad del período de tenencia , se puede calcular en un único período. El período único puede durar cualquier período de tiempo.

Sin embargo, el período global podrá dividirse en subperíodos contiguos. Esto significa que hay más de un período de tiempo, cada subperíodo comienza en el momento en que terminó el anterior. En tal caso, cuando hay múltiples subperíodos contiguos, el rendimiento o el rendimiento del período de tenencia durante el período general se puede calcular combinando los rendimientos dentro de cada uno de los subperíodos.

período único

Devolver

El método directo para calcular la rentabilidad o la rentabilidad del período de tenencia durante un único período de cualquier duración es: ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={\frac {V_{f}-V_{i}}{V_{i}}}}$

dónde:

${\displaystyle V_{f}}$= valor final, incluidos dividendos e intereses

${\displaystyle V_{i}}$= valor inicial

Por ejemplo, si alguien compra 100 acciones a un precio inicial de 10, el valor inicial es 100 x 10 = 1000. Si luego el accionista cobra 0,50 por acción en dividendos en efectivo y el precio final de la acción es 9,80, entonces al final el accionista tiene 100 x 0,50 = 50 en efectivo, más 100 x 9,80 = 980 en acciones, totalizando un valor final de 1.030. . El cambio de valor es 1030 − 1000 = 30, por lo que el retorno es . ${\displaystyle {\frac {30}{1,000}}=3\%}$

Valor inicial negativo

El rendimiento mide el aumento en el tamaño de un activo o pasivo o posición corta.

Por lo general, se produce un valor inicial negativo para un pasivo o una posición corta. Si el valor inicial es negativo y el valor final es más negativo, entonces el retorno será positivo. En tal caso, el rendimiento positivo representa una pérdida más que una ganancia.

Si el valor inicial es cero, entonces no se puede calcular ningún retorno.

Moneda de medida

El rendimiento, o tasa de rendimiento, depende de la moneda de medición. Por ejemplo, supongamos que un depósito en efectivo de 10.000 dólares estadounidenses (dólares estadounidenses) genera un interés del 2% durante un año, por lo que su valor al final del año es 10.200 dólares estadounidenses, incluidos los intereses. El rendimiento anual es del 2%, medido en USD.

Supongamos también que el tipo de cambio frente al yen japonés a principios de año es de 120 yenes por dólar y de 132 yenes por dólar al final del año. El valor en yenes de un dólar estadounidense aumentó un 10% durante el período.

El depósito tiene un valor de 1,2 millones de yenes al comienzo del año y 10.200 x 132 = 1.346.400 yenes al final del año. Por lo tanto, el rendimiento del depósito durante el año en términos de yenes es:

${\displaystyle {\frac {1,346,400-1,200,000}{1,200,000}}=12.2\%}$

Esta es la tasa de rendimiento que experimenta un inversionista que comienza con yenes, convierte a dólares, invierte en el depósito en dólares y convierte los ingresos finales nuevamente a yenes; o para cualquier inversor que desee medir el rendimiento en términos de yenes japoneses, con fines de comparación.

Anualización

Sin reinversión, un rendimiento durante un período de tiempo corresponde a una tasa de rendimiento : ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {R}{t}}}$

Por ejemplo, supongamos que se obtienen 20.000 dólares sobre una inversión inicial de 100.000 dólares. Se trata de un rendimiento de 20.000 dólares dividido por 100.000 dólares, lo que equivale al 20 por ciento. Los 20.000 dólares se pagan en cinco cuotas de 4.000 dólares en fechas irregulares, sin reinversión, durante un período de cinco años y sin proporcionar información sobre el calendario de las cuotas. La tasa de rendimiento es 4.000/100.000 = 4% anual.

Sin embargo, suponiendo que los rendimientos se reinviertan, debido al efecto de la capitalización , la relación entre una tasa de rendimiento y un rendimiento durante un período de tiempo es: ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle 1+R=(1+r)^{t}}$

que se puede utilizar para convertir el rendimiento a una tasa de rendimiento compuesta : ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r=(1+R)^{\frac {1}{t}}-1={\sqrt[{t}]{1+R}}-1}$

Por ejemplo, una rentabilidad del 33,1% en 3 meses equivale a una tasa de:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.331}}-1=10\%}$

por mes con reinversión.

La anualización es el proceso descrito anteriormente de convertir un rendimiento a una tasa de rendimiento anual , donde la duración del período se mide en años y la tasa de rendimiento es por año. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r}$

Según los Estándares de Rendimiento de Inversiones Globales (GIPS) del CFA Institute, ^[3]

"No se deberán anualizar las rentabilidades por periodos inferiores a un año."

Esto se debe a que es estadísticamente improbable que una tasa de rendimiento anualizada durante un período inferior a un año sea indicativa de la tasa de rendimiento anualizada a largo plazo, cuando existe riesgo. ^[4]

Anualizar un rendimiento durante un período de menos de un año podría interpretarse como sugerir que es más probable que el resto del año tenga la misma tasa de rendimiento, proyectando efectivamente esa tasa de rendimiento durante todo el año.

Tenga en cuenta que esto no se aplica a las tasas de interés o los rendimientos cuando no existe un riesgo significativo. Es una práctica común cotizar una tasa de rendimiento anualizada para pedir prestado o prestar dinero por períodos inferiores a un año, como las tasas interbancarias a un día.

Rentabilidad logarítmica o continuamente compuesta

La rentabilidad logarítmica o rentabilidad continuamente compuesta , también conocida como fuerza de interés , es:

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}$

y la tasa de rendimiento logarítmica es:

${\displaystyle r_{\mathrm {log} }={\frac {\ln \left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)}{t}}}$

o equivalentemente es la solución de la ecuación: ${\displaystyle r}$

${\displaystyle V_{f}=V_{i}e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

dónde:

${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$= tasa de rendimiento logarítmica

${\displaystyle t}$= duración del período de tiempo

Por ejemplo, si una acción tiene un precio de 3,570 dólares por acción al cierre de un día y de 3,575 dólares por acción al cierre del día siguiente, entonces el rendimiento logarítmico es: ln(3,575/3,570) = 0,0014, o 0,14 %.

Anualización del rendimiento logarítmico

Bajo un supuesto de reinversión, la relación entre un rendimiento logarítmico y una tasa de rendimiento logarítmica durante un período de tiempo es: ${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=r_{\mathrm {log} }t}$

también lo es la tasa de rendimiento logarítmica anualizada de un rendimiento , si se mide en años. ${\displaystyle r_{\mathrm {log} }={\frac {R_{\mathrm {log} }}{t}}}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle t}$

Por ejemplo, si el rendimiento logarítmico de un valor por día de negociación es 0,14%, suponiendo 250 días de negociación en un año, entonces la tasa de rendimiento logarítmica anualizada es 0,14%/(1/250) = 0,14% x 250 = 35%

Devoluciones durante múltiples períodos

Cuando el rendimiento se calcula durante una serie de subperíodos de tiempo, el rendimiento en cada subperíodo se basa en el valor de la inversión al comienzo del subperíodo.

Supongamos que el valor de la inversión al principio es , y al final del primer período es . Si no hay entradas ni salidas durante el período, el rendimiento del período de tenencia en el primer período es: ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {B-A}{A}}}$

${\displaystyle 1+R_{1}=1+{\frac {B-A}{A}}={\frac {B}{A}}}$es el factor de crecimiento en el primer período.

Si las ganancias y pérdidas se reinvierten, es decir, no se retiran ni se pagan, entonces el valor de la inversión al comienzo del segundo período es , es decir, el mismo que el valor al final del primer período. ${\displaystyle B-A}$ ${\displaystyle B}$

Si el valor de la inversión al final del segundo período es , el rendimiento del período de tenencia en el segundo período es: ${\displaystyle C}$

${\displaystyle R_{2}={\frac {C-B}{B}}}$

Multiplicando entre sí los factores de crecimiento en cada período y : ${\displaystyle 1+R_{1}}$ ${\displaystyle 1+R_{2}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})=\left({\frac {B}{A}}\right)\left({\frac {C}{B}}\right)={\frac {C}{A}}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {C-A}{A}}}$es el rendimiento del período de tenencia durante los dos períodos sucesivos.

Este método se denomina método ponderado en el tiempo , o vinculación geométrica, o combinación de los rendimientos del período de tenencia en los dos subperíodos sucesivos.

Al extender este método a períodos, suponiendo que los rendimientos se reinviertan, si los rendimientos en subperíodos de tiempo sucesivos son , entonces el rendimiento acumulado o el rendimiento general durante el período de tiempo total utilizando el método ponderado en el tiempo es el resultado de combinar todos los factores de crecimiento: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle 1+R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots (1+R_{n})}$

Sin embargo, si los rendimientos son rendimientos logarítmicos, el rendimiento logarítmico durante el período de tiempo total es: ${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}}$

Esta fórmula se aplica con el supuesto de reinversión de los rendimientos y significa que los rendimientos logarítmicos sucesivos se pueden sumar, es decir, que los rendimientos logarítmicos son aditivos. ^[5]

En los casos en que hay entradas y salidas, la fórmula se aplica por definición para los rendimientos ponderados en el tiempo, pero no en general para los rendimientos ponderados en dinero (la combinación de los logaritmos de los factores de crecimiento basados ​​en los rendimientos ponderados en dinero durante períodos sucesivos generalmente no se ajusta a a esta fórmula). ^{[ cita necesaria ]}

Tasa de rendimiento media aritmética

La tasa de rendimiento promedio aritmética en períodos de igual duración se define como: ${\displaystyle n}$

${\displaystyle {\bar {r}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{i}}={\frac {1}{n}}(r_{1}+\cdots +r_{n})}$

Esta fórmula se puede utilizar en una secuencia de tasas de rendimiento logarítmicas durante períodos sucesivos iguales.

Esta fórmula también se puede utilizar cuando no hay reinversión de los rendimientos, las pérdidas se compensan completando la inversión de capital y todos los períodos son de igual duración.

Tasa de rendimiento media geométrica

Si se realiza la capitalización (es decir, si las ganancias se reinvierten y las pérdidas se acumulan), y si todos los períodos son de igual duración, entonces, utilizando el método ponderado en el tiempo , la tasa de rendimiento promedio apropiada es la media geométrica de los rendimientos, que, en n períodos, es:

${\displaystyle {\bar {r}}_{\mathrm {geometric} }=\left(\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})\right)^{\frac {1}{n}}-1={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}(1+r_{i})}}-1}$

El rendimiento medio geométrico es equivalente al rendimiento acumulado durante los n períodos completos, convertido a una tasa de rendimiento por período. Cuando los subperíodos individuales son iguales (digamos, 1 año) y hay reinversión de rendimientos, el rendimiento acumulado anualizado es la tasa de rendimiento promedio geométrica.

Por ejemplo, suponiendo reinversión, el rendimiento acumulado de cuatro rendimientos anuales del 50 %, -20 %, 30 % y −40 % es:

${\displaystyle (1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)-1=-0.0640=-6.40\%}$

El rendimiento medio geométrico es:

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{(1+0.50)(1-0.20)(1+0.30)(1-0.40)}}-1=-0.0164=-1.64\%}$

La rentabilidad acumulada anualizada y la rentabilidad geométrica se relacionan así:

${\displaystyle {\sqrt[{4}]{1-0.0640}}-1=-0.0164}$

Comparaciones entre varias tasas de rendimiento

Flujos externos

En presencia de flujos externos, como efectivo o valores que entran o salen de la cartera, el rendimiento debe calcularse compensando estos movimientos. Esto se logra utilizando métodos como el rendimiento ponderado en el tiempo . Los rendimientos ponderados en el tiempo compensan el impacto de los flujos de efectivo. Esto es útil para evaluar el desempeño de un administrador de dinero en nombre de sus clientes, donde normalmente los clientes controlan estos flujos de efectivo. ^[6]

Honorarios

Para medir los rendimientos netos de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca en el importe de las comisiones. Para calcular los rendimientos brutos de comisiones, compénselos tratándolos como un flujo externo y excluya las comisiones acumuladas de las valoraciones.

Tasa de rendimiento ponderada en dinero

Al igual que el rendimiento ponderado en el tiempo, la tasa de rendimiento ponderada en dinero (MWRR) o la tasa de rendimiento ponderada en dólares también tiene en cuenta los flujos de efectivo. Son útiles para evaluar y comparar casos en los que el administrador del dinero controla los flujos de efectivo, por ejemplo, el capital privado. (Compárese con la verdadera tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, que es más aplicable para medir el desempeño de un administrador de dinero que no tiene control sobre los flujos externos).

Tasa interna de retorno

La tasa interna de rendimiento (TIR) ​​(que es una variedad de tasa de rendimiento ponderada en dinero) es la tasa de rendimiento que hace que el valor actual neto de los flujos de efectivo sea cero. Es una solución que satisface la siguiente ecuación: ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\mbox{NPV}}=\sum _{t=0}^{n}{\frac {C_{t}}{(1+r)^{t}}}=0}$

dónde:

VPN = valor actual neto

y

${\displaystyle {C_{t}}}$= flujo de caja neto en el momento , incluido el valor inicial y el valor final , neto de cualquier otro flujo al principio y al final, respectivamente. (El valor inicial se trata como una entrada y el valor final como una salida). ${\displaystyle {t}}$ ${\displaystyle {C_{0}}}$ ${\displaystyle {C_{n}}}$

Cuando la tasa interna de rendimiento es mayor que el costo de capital (que también se conoce como tasa de rendimiento requerida ), la inversión agrega valor, es decir, el valor actual neto de los flujos de efectivo, descontados al costo de capital, es mayor que cero. De lo contrario, la inversión no aporta valor.

Obsérvese que no siempre existe una tasa interna de rendimiento para un conjunto particular de flujos de efectivo (es decir, la existencia de una solución real a la ecuación depende del patrón de los flujos de efectivo). También puede haber más de una solución real a la ecuación, lo que requiere cierta interpretación para determinar cuál es la más adecuada. ${\displaystyle {\mbox{NPV}}=0}$

Rentabilidad ponderada en dinero durante múltiples subperíodos

Tenga en cuenta que el rendimiento ponderado en dinero durante múltiples subperíodos generalmente no es igual al resultado de combinar los rendimientos ponderados en dinero dentro de los subperíodos utilizando el método descrito anteriormente, a diferencia de los rendimientos ponderados en el tiempo.

Comparación del rendimiento ordinario con el rendimiento logarítmico

El valor de una inversión se duplica si el rendimiento = +100%, es decir, si = ln($200 / $100) = ln(2) = 69,3%. El valor cae a cero cuando = -100%. El rendimiento ordinario se puede calcular para cualquier valor de inversión inicial distinto de cero y cualquier valor final, positivo o negativo, pero el rendimiento logarítmico sólo se puede calcular cuando . ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle V_{f}/V_{i}>0}$

Los rendimientos ordinarios y los rendimientos logarítmicos sólo son iguales cuando son cero, pero son aproximadamente iguales cuando son pequeños. La diferencia entre ellos es grande sólo cuando los cambios porcentuales son altos. Por ejemplo, un rendimiento aritmético de +50% equivale a un rendimiento logarítmico de 40,55%, mientras que un rendimiento aritmético de −50% equivale a un rendimiento logarítmico de −69,31%.

Ventajas del retorno logarítmico:

• Los rendimientos logarítmicos son simétricos, mientras que los rendimientos ordinarios no lo son: los rendimientos ordinarios porcentuales positivos y negativos de igual magnitud no se cancelan entre sí y dan como resultado un cambio neto, pero los rendimientos logarítmicos de igual magnitud pero de signos opuestos se cancelan entre sí. Esto significa que una inversión de $100 que produce un rendimiento aritmético del 50% seguido de un rendimiento aritmético del -50% dará como resultado $75, mientras que una inversión de $100 que produce un rendimiento logarítmico del 50% seguido de un rendimiento logarítmico de -50 El % volverá a $100.
• El rendimiento logarítmico también se denomina rendimiento compuesto continuamente. Esto significa que la frecuencia de la capitalización no importa, lo que facilita la comparación de los rendimientos de diferentes activos.
• Los rendimientos logarítmicos son aditivos en el tiempo, ^[7] lo que significa que si y son rendimientos logarítmicos en períodos sucesivos, entonces el rendimiento logarítmico general es la suma de los rendimientos logarítmicos individuales, es decir . ${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,1}}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,2}}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}}$
• El uso de rendimientos logarítmicos evita que los precios de inversión en los modelos se vuelvan negativos.

Comparación de tasas de rendimiento medias geométricas y aritméticas

La tasa de rendimiento promedio geométrica es en general menor que la tasa de rendimiento promedio aritmética. Los dos promedios son iguales si (y sólo si) todos los rendimientos del subperíodo son iguales. Esta es una consecuencia de la desigualdad AM-GM . La diferencia entre el rendimiento anualizado y el rendimiento anual promedio aumenta con la varianza de los rendimientos: cuanto más volátil es el rendimiento, mayor es la diferencia. ^{[nota 1]}

Por ejemplo, un rendimiento de +10%, seguido de −10%, da un rendimiento promedio aritmético del 0%, pero el resultado general durante los 2 subperíodos es 110% x 90% = 99% para un rendimiento general de −1%. . El orden en que se producen las pérdidas y ganancias no afecta el resultado.

Para un rendimiento de +20%, seguido de −20%, esto nuevamente tiene un rendimiento promedio de 0%, pero un rendimiento general de −4%.

Un rendimiento de +100%, seguido de −100%, tiene un rendimiento promedio de 0% pero un rendimiento general de −100% ya que el valor final es 0.

En casos de inversiones apalancadas, son posibles resultados aún más extremos: un rendimiento de +200%, seguido de -200%, tiene un rendimiento promedio de 0% pero un rendimiento general de -300%.

Este patrón no se sigue en el caso de los rendimientos logarítmicos, debido a su simetría, como se señaló anteriormente. Un rendimiento logarítmico de +10%, seguido de −10%, da un rendimiento general de 10% − 10% = 0% y también una tasa de rendimiento promedio de cero.

Rentabilidad media y rentabilidad general

Los rendimientos de las inversiones a menudo se publican como "rendimiento promedio". Para traducir los rendimientos promedio en rendimientos generales, se componen los rendimientos promedio durante el número de períodos.

La tasa de rendimiento media geométrica fue del 5%. En 4 años, esto se traduce en un rendimiento global de:

${\displaystyle 1.05^{4}-1=21.55\%}$

La rentabilidad media geométrica durante el período de 4 años fue del −1,64%. En 4 años, esto se traduce en un rendimiento global de:

${\displaystyle (1-0.0164)^{4}-1=-6.4\%}$

La rentabilidad media geométrica durante el período de 4 años fue del −42,74%. En 4 años, esto se traduce en un rendimiento general de:

${\displaystyle (1-0.4274)^{4}-1=-89.25\%}$

Rentabilidades anuales y rentabilidades anualizadas

Hay que tener cuidado de no confundir los rendimientos anuales con los anualizados. Una tasa de rendimiento anual es un rendimiento durante un período de un año, como del 1 de enero al 31 de diciembre, o del 3 de junio de 2006 al 2 de junio de 2007, mientras que una tasa de rendimiento anualizada es una tasa de rendimiento por año, medida durante un período mayor o menor que un año, como un mes o dos años, anualizado para compararlo con un rendimiento de un año.

El método apropiado de anualización depende de si los rendimientos se reinvierten o no.

Por ejemplo, un rendimiento durante un mes del 1% se convierte en una tasa de rendimiento anualizada del 12,7% = ((1+0,01) ¹² − 1). Esto significa que si se reinvierte y se obtiene un rendimiento del 1% cada mes, el rendimiento en 12 meses se acumularía para dar un rendimiento del 12,7%.

Como otro ejemplo, un rendimiento de dos años del 10% se convierte en una tasa de rendimiento anualizada del 4,88% = ((1+0,1) ^(12/24) − 1), suponiendo la reinversión al final del primer año. Es decir, la rentabilidad media geométrica anual es del 4,88%.

En el siguiente ejemplo de flujo de efectivo, los rendimientos en dólares de los cuatro años suman $265. Suponiendo que no haya reinversión, la tasa de rendimiento anualizada para los cuatro años es: $265 ÷ ($1000 x 4 años) = 6,625% (por año).

Usos

• Las tasas de rendimiento son útiles para tomar decisiones de inversión . Para inversiones de riesgo nominal, como cuentas de ahorro o certificados de depósito, el inversionista considera los efectos de la reinversión/capitalización en el aumento de los saldos de ahorro a lo largo del tiempo para proyectar las ganancias esperadas en el futuro. Para inversiones en las que el capital está en riesgo, como acciones, acciones de fondos mutuos y compras de viviendas, el inversor también tiene en cuenta los efectos de la volatilidad de los precios y el riesgo de pérdida.
• Los índices que suelen utilizar los analistas financieros para comparar el desempeño de una empresa a lo largo del tiempo o comparar el desempeño entre empresas incluyen el retorno de la inversión (ROI), el retorno del capital y el retorno de los activos . ^[8]
• En el proceso de presupuestación de capital , las empresas tradicionalmente compararían las tasas internas de rendimiento de diferentes proyectos para decidir qué proyectos llevar a cabo con el fin de maximizar los rendimientos para los accionistas de la empresa. Otras herramientas empleadas por las empresas en la presupuestación de capital incluyen el período de recuperación, el valor actual neto y el índice de rentabilidad . ^[9]
• Una declaración puede ajustarse por impuestos para obtener la tasa de rentabilidad después de impuestos. Esto se hace en zonas geográficas o épocas históricas en las que los impuestos consumían o consumen una porción importante de las ganancias o ingresos. La tasa de rendimiento después de impuestos se calcula multiplicando la tasa de rendimiento por la tasa impositiva y luego restando ese porcentaje de la tasa de rendimiento.
• Una rentabilidad del 5% gravada al 15% da una rentabilidad después de impuestos del 4,25%

0,05 x 0,15 = 0,0075

0,05 − 0,0075 = 0,0425 = 4,25%

• Una rentabilidad del 10% gravada al 25% da una rentabilidad después de impuestos del 7,5%

0,10 x 0,25 = 0,025

0,10 − 0,025 = 0,075 = 7,5%

Los inversores suelen buscar una tasa de rendimiento más alta sobre los rendimientos de las inversiones sujetos a impuestos que sobre los rendimientos de las inversiones no sujetos a impuestos, y la forma adecuada de comparar los rendimientos gravados a diferentes tasas impositivas es después de impuestos, desde la perspectiva del inversor final.

• Una rentabilidad puede ajustarse a la inflación . Cuando el rendimiento se ajusta a la inflación, el rendimiento resultante en términos reales mide el cambio en el poder adquisitivo entre el inicio y el final del período. Cualquier inversión con un rendimiento anual nominal (es decir, rendimiento anual no ajustado) inferior a la tasa de inflación anual representa una pérdida de valor en términos reales , incluso cuando el rendimiento anual nominal es superior al 0%, y el poder adquisitivo al final del año período es menor que el poder adquisitivo al principio.
• Muchas herramientas de póquer en línea incluyen el ROI en las estadísticas de seguimiento de un jugador, lo que ayuda a los usuarios a evaluar el desempeño de un oponente.

Valor temporal del dinero

Las inversiones generan rendimientos para el inversor para compensarle por el valor del dinero en el tiempo . ^[10]

Los factores que los inversores pueden utilizar para determinar la tasa de rendimiento a la que están dispuestos a invertir dinero incluyen:

• su tasa de interés libre de riesgo
• estimaciones de las tasas de inflación futuras
• Evaluación del riesgo de la inversión , es decir, la incertidumbre de los rendimientos (incluida la probabilidad de que los inversores reciban los pagos de intereses/dividendos que esperan y el rendimiento total de su capital, con o sin cualquier posible ganancia de capital adicional ).
• riesgo de cambio
• si los inversores quieren o no que el dinero esté disponible (“líquido”) para otros usos.

El valor temporal del dinero se refleja en la tasa de interés que ofrece un banco para las cuentas de depósito , y también en la tasa de interés que cobra un banco por un préstamo como una hipoteca de vivienda. El tipo " libre de riesgo " de las inversiones en dólares estadounidenses es el tipo de las letras del Tesoro estadounidense , porque es el tipo más alto disponible sin arriesgar capital.

La tasa de rendimiento que un inversor requiere de una inversión particular se llama tasa de descuento y también se conoce como costo (de oportunidad) del capital . Cuanto mayor sea el riesgo , mayor será la tasa de descuento (tasa de rendimiento) que el inversor exigirá a la inversión.

Capitalización o reinversión

El rendimiento anualizado de una inversión depende de si el rendimiento, incluidos los intereses y dividendos, de un período se reinvierte o no en el siguiente. Si el rendimiento se reinvierte, contribuye al valor inicial del capital invertido para el siguiente período (o lo reduce, en el caso de un rendimiento negativo). La capitalización refleja el efecto del rendimiento en un período sobre el rendimiento en el siguiente período, como resultado del cambio en la base de capital al comienzo de este último período.

Por ejemplo, si un inversionista coloca $1,000 en un certificado de depósito (CD) de 1 año que paga una tasa de interés anual del 4%, pagada trimestralmente, el CD ganaría un interés del 1% por trimestre sobre el saldo de la cuenta. La cuenta utiliza interés compuesto, lo que significa que el saldo de la cuenta es acumulativo, incluido el interés previamente reinvertido y acreditado en la cuenta. A menos que los intereses se retiren al final de cada trimestre, ganará más intereses en el siguiente trimestre.

Al comienzo del segundo trimestre, el saldo de la cuenta es de $1010,00, lo que luego genera $10,10 de interés en total durante el segundo trimestre. Los diez centavos extra eran intereses sobre la inversión adicional de $10 del interés anterior acumulado en la cuenta. El rendimiento anualizado (rendimiento porcentual anual, interés compuesto) es mayor que el del interés simple porque el interés se reinvierte como capital y luego genera intereses. El rendimiento o rendimiento anualizado de la inversión anterior es . ${\displaystyle 4.06\%=(1.01)^{4}-1}$

Devoluciones de moneda extranjera

Como se explicó anteriormente, el rendimiento, o tasa o rendimiento, depende de la moneda de medición. En el ejemplo anterior, un depósito en efectivo en dólares estadounidenses que rinde un 2 % en un año, medido en dólares estadounidenses, rinde un 12,2 % medido en yenes japoneses, durante el mismo período, si el dólar estadounidense aumenta su valor en un 10 % frente al japonés. yenes durante el mismo período. El rendimiento en yenes japoneses es el resultado de combinar el rendimiento del 2% en dólares estadounidenses sobre el depósito en efectivo con el rendimiento del 10% en dólares estadounidenses frente al yen japonés:

1,02 x 1,1 − 1 = 12,2%

En términos más generales, el rendimiento en una segunda moneda es el resultado de combinar los dos rendimientos:

${\displaystyle (1+r_{i})(1+r_{c})-1}$

dónde

${\displaystyle r_{i}}$es el rendimiento de la inversión en la primera moneda (dólares estadounidenses en nuestro ejemplo), y

${\displaystyle r_{c}}$es el rendimiento de la primera moneda frente a la segunda moneda (que en nuestro ejemplo es el rendimiento de los dólares estadounidenses frente al yen japonés).

Esto es válido si se utiliza el método ponderado en el tiempo o si no hay flujos de entrada o salida durante el período. Si se utiliza uno de los métodos ponderados en dinero y hay flujos, es necesario recalcular el rendimiento en la segunda moneda utilizando uno de los métodos de compensación de flujos.

Rendimientos de moneda extranjera durante múltiples períodos

No tiene sentido componer los rendimientos de períodos consecutivos medidos en diferentes monedas. Antes de combinar los rendimientos durante períodos consecutivos, recalcule o ajuste los rendimientos utilizando una única moneda de medición.

Ejemplo

Una cartera aumenta su valor en dólares de Singapur un 10% durante el año calendario 2015 (sin flujos de entrada o salida de la cartera durante el año). En el primer mes de 2016, su valor aumenta otro 7%, en dólares estadounidenses. (Nuevamente, no hay entradas ni salidas durante el período de enero de 2016).

¿Cuál es el rendimiento de la cartera, desde principios de 2015 hasta finales de enero de 2016?

La respuesta es que no hay datos suficientes para calcular un rendimiento, en cualquier moneda, sin conocer el rendimiento de ambos períodos en la misma moneda.

Si el rendimiento en 2015 fue del 10% en dólares de Singapur, y el dólar de Singapur aumentó un 5% frente al dólar estadounidense durante 2015, entonces, mientras no haya flujos en 2015, el rendimiento durante 2015 en dólares estadounidenses es:

1,1 x 1,05 − 1 = 15,5%

El rendimiento entre principios de 2015 y finales de enero de 2016 en dólares estadounidenses es:

1,155 x 1,07 − 1 = 23,585%

Rentabilidad cuando el capital está en riesgo

Riesgo y volatilidad

Las inversiones conllevan distintos riesgos de que el inversor pierda parte o la totalidad del capital invertido. Por ejemplo, las inversiones en acciones de empresas ponen en riesgo el capital. A diferencia del capital invertido en una cuenta de ahorro, el precio de la acción, que es el valor de mercado de una acción en un momento determinado, depende de lo que alguien esté dispuesto a pagar por ella, y el precio de una acción tiende a cambiar continuamente. cuando el mercado para esa acción esté abierto. Si el precio es relativamente estable, se dice que la acción tiene "baja volatilidad ". Si el precio cambia mucho con frecuencia, la acción tiene "alta volatilidad".

Impuesto sobre la renta de EE. UU. sobre los rendimientos de las inversiones

A la derecha hay un ejemplo de una inversión en acciones de una acción comprada a principios de año por $100.

• El dividendo trimestral se reinvierte al precio de las acciones al final del trimestre.
• El número de acciones compradas cada trimestre = ($Dividendo)/($Precio de las acciones).
• El valor de la inversión final de $103,02 en comparación con la inversión inicial de $100 significa que el rendimiento es de $3,02 o 3,02%.
• La tasa de rendimiento continuamente compuesta en este ejemplo es:

${\displaystyle \ln \left({\frac {103.02}{100}}\right)=2.98\%}$.

Para calcular la ganancia de capital a efectos del impuesto sobre la renta de EE. UU., incluya los dividendos reinvertidos en la base del costo. El inversionista recibió un total de $4,06 en dividendos durante el año, los cuales se reinvirtieron en su totalidad, por lo que la base de costos aumentó en $4,06.

• Costo base = $100 + $4,06 = $104,06
• Ganancia/pérdida de capital = $103,02 − $104,06 = -$1,04 (una pérdida de capital)

Por lo tanto, a efectos del impuesto sobre la renta de Estados Unidos, los dividendos fueron de 4,06 dólares, la base del costo de la inversión fue de 104,06 dólares y si las acciones se vendieran al final del año, el valor de venta sería de 103,02 dólares y la pérdida de capital sería de 1,04 dólares.

Rentabilidad de fondos mutuos y sociedades de inversión

Los fondos mutuos , los fideicomisos de inversión unitarios o UIT, las cuentas separadas de seguros y los productos variables relacionados, como las pólizas de seguro de vida universales variables y los contratos de anualidades variables , y los fondos combinados patrocinados por bancos, los fondos de beneficios colectivos o los fondos fiduciarios comunes, derivan su valor de un subyacente. cartera de inversiones . Los inversores y otras partes interesadas están interesados ​​en saber cómo se ha comportado la inversión durante varios períodos de tiempo.

El rendimiento suele cuantificarse mediante el rendimiento total de un fondo. En la década de 1990, muchas compañías de fondos diferentes anunciaban diversos rendimientos totales: algunos acumulativos, otros promediados, algunos con o sin deducción de cargas de ventas o comisiones, etc. Para nivelar el campo de juego y ayudar a los inversores a comparar los rendimientos de un fondo con los de otro, La Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. (SEC) comenzó a exigir que los fondos calcularan e informaran los rendimientos totales basándose en una fórmula estandarizada, la llamada "rendimiento total estandarizado de la SEC", que es el rendimiento total anual promedio suponiendo la reinversión de dividendos y distribuciones y la deducción de cargas o cargos de venta. Los fondos pueden calcular y anunciar rendimientos sobre otras bases (los llamados rendimientos "no estandarizados"), siempre que también publiquen de manera no menos destacada los datos de rendimiento "estandarizados".

Después de esto, aparentemente los inversores que habían vendido las acciones de sus fondos después de un gran aumento en el precio de las acciones a finales de los años 1990 y principios de los años 2000 ignoraban cuán significativo era el impacto de los impuestos sobre la renta/ganancias de capital en los rendimientos "brutos" de sus fondos. Es decir, no tenían idea de cuán significativa podía ser la diferencia entre los rendimientos "brutos" (rendimientos antes de impuestos federales) y los rendimientos "netos" (después de impuestos). En reacción a esta aparente ignorancia de los inversores, y tal vez por otras razones, la SEC adoptó nuevas normas para exigir que los fondos mutuos publicaran en su prospecto anual, entre otras cosas, los rendimientos totales antes y después del impacto de los impuestos federales sobre la renta de las personas físicas en Estados Unidos. Y además, las declaraciones después de impuestos incluirían 1) rendimientos de una cuenta imponible hipotética después de deducir impuestos sobre dividendos y distribuciones de ganancias de capital recibidos durante los períodos ilustrados y 2) los impactos de los elementos en el n.° 1), además de asumir la totalidad las acciones de inversión se vendieron al final del período (realizando ganancias/pérdidas de capital al liquidar las acciones). Estas declaraciones después de impuestos se aplicarían, por supuesto, sólo a las cuentas sujetas a impuestos y no a las cuentas con impuestos diferidos o de jubilación, como las IRA.

Por último, en los últimos años los inversores han exigido estados de cuentas de corretaje "personalizados". En otras palabras, los inversores dicen más o menos que los rendimientos del fondo pueden no ser los rendimientos reales de su cuenta, según el historial real de transacciones de la cuenta de inversión. Esto se debe a que es posible que se hayan realizado inversiones en varias fechas y que se hayan producido compras y retiros adicionales que varían en monto y fecha y, por lo tanto, son exclusivos de cada cuenta en particular. Cada vez más fondos y firmas de corretaje ofrecen rendimientos de cuenta personalizados en los estados de cuenta de los inversores en respuesta a esta necesidad.

Dejando eso de lado, así es como funcionan las ganancias y pérdidas/ganancias básicas en un fondo mutuo. El fondo registra ingresos por dividendos e intereses devengados, lo que normalmente aumenta el valor de las acciones del fondo mutuo, mientras que los gastos reservados tienen un impacto compensatorio en el valor de las acciones. Cuando las inversiones del fondo aumentan (disminuyen) en el valor de mercado, también aumenta (o disminuye) el valor de las acciones del fondo. Cuando el fondo vende inversiones con ganancias, convierte o reclasifica esa ganancia en papel o ganancia no realizada en una ganancia real o realizada. La venta no tiene ningún efecto sobre el valor de las acciones del fondo, pero ha reclasificado un componente de su valor de un segmento a otro en los libros del fondo, lo que tendrá un impacto futuro para los inversores. Al menos una vez al año, un fondo generalmente paga dividendos de sus ingresos netos (ingresos menos gastos) y ganancias netas de capital realizadas a los accionistas como requisito del IRS . De esta manera, el fondo no paga impuestos, sino que lo hacen todos los inversores en cuentas sujetas a impuestos. Los precios de las acciones de los fondos mutuos generalmente se valoran cada día que los mercados de acciones o bonos están abiertos y, por lo general, el valor de una acción es el valor liquidativo de las acciones del fondo que poseen los inversionistas.

Rentabilidad total

Los fondos mutuos reportan rendimientos totales suponiendo la reinversión de dividendos y distribuciones de ganancias de capital. Es decir, los montos en dólares distribuidos se utilizan para comprar acciones adicionales de los fondos a partir de la fecha de reinversión/ex dividendo. Las tasas o factores de reinversión se basan en las distribuciones totales (dividendos más ganancias de capital) durante cada período.

Rentabilidad total anual media (geométrica)

Los fondos mutuos de EE. UU. deben calcular el rendimiento total anual promedio según lo prescrito por la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. (SEC) en las instrucciones para formar N-1A (el prospecto del fondo) como las tasas de rendimiento compuestas anuales promedio para bonos de 1 y 5 años. y períodos de 10 años (o el inicio del fondo si son más cortos) como el "rendimiento total anual promedio" para cada fondo. Se utiliza la siguiente fórmula: ^[11]

${\displaystyle \mathrm {P\left(1+T\right)^{n}=ERV} }$

Dónde:

P = un pago inicial hipotético de $1,000

T = rendimiento total anual promedio

n = número de años

ERV = valor redimible final de un pago hipotético de $1000 realizado al comienzo de los períodos de 1, 5 o 10 años al final de los períodos de 1, 5 o 10 años (o porción fraccionaria)

Resolver para T da

${\displaystyle \mathrm {T=\left({\frac {ERV}{P}}\right)^{1/n}-1} }$

Distribuciones de ganancias de capital de fondos mutuos

Los fondos mutuos incluyen ganancias de capital y dividendos en sus cálculos de rendimiento. Dado que el precio de mercado de una acción de un fondo mutuo se basa en el valor liquidativo, una distribución de ganancias de capital se compensa con una disminución igual en el valor/precio de la acción del fondo mutuo. Desde la perspectiva del accionista, una distribución de ganancias de capital no es una ganancia neta en activos, pero es una ganancia de capital realizada (junto con una disminución equivalente en la ganancia de capital no realizada).

Ejemplo

• Después de cinco años, un inversor que reinvirtiera todas las distribuciones poseería 91,314 acciones valoradas en 19,90 dólares por acción. El rendimiento durante el período de cinco años es $19,90 × 91,314 / $1000 − 1 = 81,71%
• Rendimiento total anual promedio geométrico con reinversión = ($19,90 × 91,314 / $1000) ^ (1 / 5) − 1 = 12,69%
• Un inversor que no reinvirtiera habría recibido distribuciones totales (pagos en efectivo) de 5,78 dólares por acción. El rendimiento durante el período de cinco años para dicho inversor sería ($19,90 + $5,78) / $14,21 − 1 = 80,72%, y la tasa de rendimiento promedio aritmética sería 80,72%/5 = 16,14% anual.

Ver también

• Porcentaje de rendimiento anual
• Promedio para una discusión sobre la anualización de los rendimientos
• Presupuesto de capital
• Tasa compuesta de crecimiento anual
• Interés compuesto
• Costo promedio en dólares
• Valor economico añadido
• Tasa anual efectiva
• Tasa de interés efectiva
• Rendimiento esperado
• Celebración de regreso
• Tasa interna de retorno
• Método Dietz modificado
• Valor presente neto
• tasa de ganancia
• Devolución de capital
• Rentabilidad de los activos
• Rendimiento del capital
• Rentabilidad (economía)
• Método Dietz sencillo
• Valor temporal del dinero
• Rentabilidad ponderada en el tiempo
• Inversión de valor
• Producir

Notas

1. Considere la fórmula de diferencia de cuadrados , para (es decir ), los términos tienen un promedio aritmético del 100% pero un producto inferior al 100%. ${\displaystyle (x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}.}$ ${\displaystyle x=100\%}$ ${\displaystyle x=1}$

Referencias

1. "retorno: definición de retorno en el diccionario de Oxford (inglés británico y mundial)". Archivado desde el original el 8 de julio de 2012.
2. "tasa de rendimiento: definición de tasa de rendimiento en el diccionario de Oxford (inglés británico y mundial)".^{[ enlace muerto ]}
3. Descripción general de los estándares globales de desempeño de inversiones "Estándares GIPS".
4. John Simpson (6 de agosto de 2012). "Consejos y trucos para el examen CIPM".
5. Brooks, Chris (2008). Introducción a la econometría para las finanzas . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 8.ISBN​ 978-0-521-87306-2.
6. Fuerte, Robert (2009). Construcción, gestión y protección de carteras . Mason, Ohio: Aprendizaje de Cengage del suroeste. pag. 527.ISBN​ 978-0-324-66510-9.
7. Hudson, Robert; Gregoriou, Andros (7 de febrero de 2010). "Calcular y comparar rendimientos de valores es más difícil de lo que piensa: una comparación entre rendimientos logarítmicos y simples". SSRN . doi :10.2139/ssrn.1549328. S2CID  235264677. SSRN  1549328.
8. AA Groppelli y Ehsan Nikbakht (2000). Finanzas de Barron, cuarta edición . Nueva York. págs. 442–456. ISBN 0-7641-1275-9.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
9. Finanzas de Barron . págs. 151-163.
10. "Valor temporal del dinero: cómo calcular el PV y el FV del dinero". Instituto de Finanzas Corporativas . Consultado el 6 de octubre de 2020 .
11. Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (1998). "Regla final: formulario de registro utilizado por empresas de inversión de gestión abierta: formulario de muestra e instrucciones".

Otras lecturas

• AA Groppelli y Ehsan Nikbakht. Finanzas de Barron, cuarta edición . Nueva York: Barron's Educational Series, Inc., 2000. ISBN 0-7641-1275-9 
• Zvi Bodie, Alex Kane y Alan J. Marcus. Fundamentos de las inversiones, quinta edición . Nueva York: McGraw-Hill/Irwin, 2004. ISBN 0073226386 
• Richard A. Brealey, Stewart C. Myers y Franklin Allen. Principios de Finanzas Corporativas , 8ª Edición . McGraw-Hill/Irwin, 2006
• Walter B. Meigs y Robert F. Meigs. Contabilidad financiera, 4ª edición . Nueva York: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN 0-07-041534-X 
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones . Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Carl Bacon. Medición y atribución práctica del rendimiento de la cartera. Sussex Occidental: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 

enlaces externos