Tasa compuesta de crecimiento anual

Relación de progresión geométrica que proporciona una tasa de rendimiento constante durante el período de tiempo.

La tasa de crecimiento anual compuesta ( CAGR ) es un término específico de inversión y negocios para la relación de progresión geométrica que proporciona una tasa de rendimiento constante durante el período de tiempo. ^{[1] [2]} CAGR no es un término contable, pero a menudo se usa para describir algún elemento del negocio, por ejemplo, ingresos, unidades entregadas, usuarios registrados, etc. CAGR amortigua el efecto de la volatilidad de los rendimientos periódicos que pueden generar aritmética significa irrelevante. Es particularmente útil comparar tasas de crecimiento de varios conjuntos de datos de dominio común, como el crecimiento de los ingresos de empresas de la misma industria o sector. ^[3]

CAGR es equivalente a la tasa de crecimiento exponencial más genérica cuando el intervalo de crecimiento exponencial es de un año.

Fórmula

CAGR se define como:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} (t_{0},t_{n})=\left({\frac {V(t_{n})}{V(t_{0})}}\right)^{\frac {1}{t_{n}-t_{0}}}-1}$

donde es el valor inicial, es el valor final y es el número de años. ${\displaystyle V(t_{0})}$ ${\displaystyle V(t_{n})}$ ${\displaystyle t_{n}-t_{0}}$

Se podrán utilizar valores reales o normalizados para el cálculo siempre que conserven la misma proporción matemática.

Ejemplo

En este ejemplo, calcularemos la CAGR durante un período de tres años. Supongamos que los ingresos de fin de año de una empresa durante un período de tres años, han sido: ${\displaystyle V(t)}$

Por lo tanto, calcular la CAGR de los ingresos durante el período de tres años que abarca desde "finales" de 2004 hasta "finales" de 2007 es:

${\displaystyle {\rm {CAGR}}(0,3)=\left({\frac {13000}{9000}}\right)^{\frac {1}{3}}-1=0.13=13\%}$

Tenga en cuenta que se trata de una tasa de crecimiento suavizada por año. Esta tasa de crecimiento lo llevaría al valor final, a partir del valor inicial, en el número de años indicado, si el crecimiento hubiera sido el mismo todos los años.

Verificación :

Multiplique el valor inicial (ingresos de fin de año 2004) por (1 + CAGR) tres veces (porque calculamos para 3 años). El producto igualará los ingresos de fin de año de 2007. Esto muestra la tasa de crecimiento compuesta:

${\displaystyle V(t_{n})=V(t_{0})\times (1+{\rm {CAGR}})^{n}}$

Para norte = 3:

${\displaystyle =V(t_{0})\times (1+{\rm {CAGR}})\times (1+{\rm {CAGR}})\times (1+{\rm {CAGR}})}$

${\displaystyle =9000\times 1.1304\times 1.1304\times 1.1304=13000}$

Para comparacion :

• el rendimiento medio aritmético (AMR) sería la suma de los cambios de ingresos anuales (en comparación con el año anterior) dividida por el número de años, o:

${\displaystyle {\text{AMR}}={\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})={\frac {11.11\%+10\%+8.33\%}{3}}=9.81\%.}$

A diferencia de CAGR, no se puede obtener multiplicando el valor inicial, tres veces por (1 + AMR) (a menos que todas las tasas de crecimiento anual sean las mismas). ${\displaystyle V(t_{n})}$ ${\displaystyle V(t_{0})}$

• el retorno aritmético (AR) o retorno simple sería el valor final menos el valor inicial dividido por el valor inicial:

${\displaystyle {\text{AR}}={\frac {V(t_{n})-V(t_{0})}{V(t_{0})}}={\frac {13000-9000}{9000}}=44.44\%.}$

Aplicaciones

Estas son algunas de las aplicaciones CAGR comunes:

• Calcular y comunicar la rentabilidad media de los fondos de inversión ^[4]
• Demostrar y comparar el desempeño de los asesores de inversiones ^[4]
• Comparando los rendimientos históricos de acciones con bonos o con una cuenta de ahorros ^[4]
• Pronosticar valores futuros basándose en la CAGR de una serie de datos (los valores futuros se encuentran multiplicando el último dato de la serie por (1 + CAGR) tantas veces como años sean necesarios). Como ocurre con todo método de previsión, este método tiene asociado un error de cálculo.
• Analizar y comunicar el comportamiento, a lo largo de una serie de años, de diferentes medidas comerciales como ventas, participación de mercado , costos, satisfacción del cliente y desempeño.

Ver también

• Crecimiento anual %
• Significado aritmetico
• Rentabilidad media anual
• Composición continua
• Significado geometrico
• Crecimiento exponencial

Referencias

1. Mark JP Anson; Frank J. Fabozzi; Frank J. Jones (3 de diciembre de 2010). El manual de vehículos de inversión tradicionales y alternativos: características y estrategias de inversión. John Wiley e hijos. págs. 489–. ISBN 978-1-118-00869-0.
2. raíz. "Definición de tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) | Investopedia". Investopedia . Consultado el 4 de marzo de 2016 .
3. Emily Chan (27 de noviembre de 2012). Confidencial de la Escuela de Negocios de Harvard: secretos del éxito. John Wiley e hijos. págs. 185–. ISBN 978-1-118-58344-9.
4. "CAGR de tasa de crecimiento anual compuesta: resumen y foro". www.12manage.com . Consultado el 2 de mayo de 2019 .