Discusión:División por cero

Tarea de Wiki Education: Principios de la informática

Este artículo fue objeto de una tarea de curso apoyada por Wiki Education Foundation, entre el 19 de septiembre de 2022 y el 9 de diciembre de 2022. Hay más detalles disponibles en la página del curso . Editor(es) de estudiantes: Annie.nguyen0811 (contribuciones al artículo).

— Tarea actualizada por última vez por Annie.nguyen0811 ( discusión ) 21:33, 27 de octubre de 2022 (UTC) [ responder ]

¿División euclidiana por cero?

Movido a Discusión:División euclidiana § ¿División euclidiana por cero?

 – ~ ToBeFree ( discusión ) 02:44 6 enero 2023 (UTC)[ responder ]

Error en el párrafo "Álgebra"

En el párrafo "Álgebra" está escrito:

"De las propiedades del sistema numérico que estamos utilizando (esto es, números enteros, racionales, reales, etc.) se deduce que, si b ≠ 0, entonces la ecuación a / b = c es equivalente a a = b × c . Suponiendo que a / 0 es un número c , entonces debe ser que a = 0 × c = 0."

Esto es incorrecto, ya que el supuesto b ≠ 0 ya se viola en la siguiente oración. Stephan Schief (discusión) 20:15 8 may 2023 (UTC) [ responder ]

La afirmación de que el denominador de una fracción no puede ser igual a cero en los sistemas numéricos mencionados es correcta, pero la oración que lo dice es lo suficientemente extraña como para que pueda entender cómo se puede malinterpretar. Intentaré explicarlo mejor. Rick Norwood ( discusión ) 10:32 9 may 2023 (UTC) [ responder ]

Estoy de acuerdo en que en la estructura de cuerpo de los números reales (o racionales), si b≠0, entonces a/b=c implica a=b×c. Pero no se puede usar este argumento para decir que si a/0=c, entonces a=0×c. Porque entonces se usaría b=0, en contradicción con el supuesto. Stephan Schief (discusión) 10:50 9 may 2023 (UTC) [ responder ]

Como seguramente ya sabes, cuando se muestra algo por contradicción, lo habitual es violar la suposición, llegar a una contradicción y demostrar así que la suposición es correcta. He intentado reescribir el párrafo para que quede más clara la naturaleza hipotética de la afirmación. Rick Norwood ( discusión ) 11:04 9 may 2023 (UTC) [ responder ]

¡No me di cuenta de que estabas usando un argumento por contradicción! Lo siento. Me gusta cómo reescribiste el párrafo, ahora me queda mucho más claro. ¡Gracias! Stephan Schief (discusión) 11:13 9 may 2023 (UTC) [ responder ]

Fuentes para asistentes de prueba

Mi edición cita dos fuentes: una publicación de blog de Kevin Buzzard y una respuesta de StackOverflow de Arthur Azevedo de Amorim. No me preocupan los autores, dado que son un mantenedor de Lean y un autor de Software Foundations respectivamente. Pero estoy abierto a alternativas de editoriales más establecidas. Lambda Fairy (discusión) 05:37, 2 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Los blogs no son fuentes confiables. He revertido tu edición. Para establecer notoriedad, este tipo de contenido necesita fuentes más sólidas, como libros de texto o artículos en revistas revisadas por pares. - DVdm ( discusión ) 10:52, 2 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Corrigiendo un error de Lambda Fairy: Kevin no es un mantenedor Lean en absoluto, pero aún así es un experto en la materia (fuente: Soy un mantenedor de su biblioteca matemática).

Los blogs no son fuentes confiables

Los asistentes de pruebas son, en última instancia, código fuente; ¿sería suficientemente fiable un enlace permanente a las líneas de código correspondientes? Después de todo, no hay indicador más fiable de cómo se comporta un sistema de software que su código fuente.

Creo que el blog/publicación de SE proporciona un contexto interesante más allá de la simple prueba de que la afirmación es verdadera.

Para establecer notabilidad

¿Se supone que el hecho de que Coq y Lean tengan sus propias páginas es una indicación de que esto es suficientemente notable? Eric Wieser ( discusión ) 17:51 2 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Si esto nunca se ha mencionado en ningún artículo publicado ni en ninguna fuente secundaria, ¿es realmente tan esencial para el tema de la división por cero en general? – jacobolus  (t) 18:09, 2 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Parece tan relevante como mencionar el comportamiento de la calculadora gráfica Desmos, que se menciona inmediatamente encima del punto de inserción propuesto, sin ninguna referencia. Si el problema son las referencias a publicaciones de blogs, ¿bastaría con eliminar todas las referencias que no sean a otras páginas de Wikipedia (para que coincidan con el ejemplo de Desmos)? Eric Wieser ( discusión ) 20:31, 2 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Parece que esta sección/artículo se ha convertido en un imán para trivialidades no enciclopédicas. El comportamiento de la calculadora gráfica Desmos ciertamente no parece necesario aquí con o sin una fuente. – jacobolus  (t) 20:50, 2 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Dividí la sección en subsecciones de punto flotante y entero, y quité algunas de las trivialidades, incluida la parte sobre Desmos, que no trata en absoluto sobre aritmética de números enteros. El resto de la sección sobre aritmética de números enteros también necesita fuentes. El material sobre sistemas de prueba probablemente pertenezca a una subsección separada, pero sería útil encontrar una "fuente confiable" al respecto, no solo documentación, código o publicaciones de blog de los autores (aunque también se podrían citar como complemento). – jacobolus  (t) 01:54, 3 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Creo que la entrada del blog de Buzzard probablemente sea correcta en este caso, si adoptamos un enfoque generoso en el sentido de que "las fuentes de expertos autopublicadas pueden considerarse confiables cuando son producidas por un experto establecido en la materia, cuyo trabajo en el campo relevante ha sido publicado previamente por publicaciones independientes y confiables". Esta entrada del blog ha sido citada varias veces, incluso en este artículo revisado por pares (pero aún no publicado) https://pubs.rsc.org/en/content/articlepdf/2023/dd/d3dd00077j. Tal vez valga la pena tener una discusión más completa de este tema, por ejemplo, DJB critica la afirmación de Buzzard aquí: https://cr.yp.to/papers/pwccp-20230909.pdf "de hecho, a un matemático se le permite deducir b ≠ 0 a partir de c = a/b, ya que a/b no está definido para b = 0. Redefinir la notación para permitir b = 0 rompe esto. A menos que al autor se le ocurra enunciar una conclusión c = a/b y una conclusión b ≠ 0, el asistente de prueba no comprobará que b ≠ 0, mientras que el lector pensará que esto se ha comprobado".

Hay material relacionado en Bergstra (2014) "División por cero y tipos de datos abstractos" y (2021) "División por cero en lógica y computación", que cita a Komori (1975) "Álgebras libres sobre todos los campos y pseudocampos" y a Ono (1983) "Teorías ecuacionales y teorías universales de campos". – jacobolus  (t) 03:15, 3 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Gracias jacobulus. En cuanto al "trabajo en el campo relevante" de Buzzard, creo que su trabajo de formalización de espacios perfectos es relevante, así como su descripción general de los esquemas en Lean.

También hay una fuente revisada por pares sobre n/0=0 aquí: https://arxiv.org/pdf/1506.04205.pdf, página 8. (Aunque solo dice cómo se define, no por qué). -- Lambda Fairy (discusión) 12:58 19 ene 2024 (UTC) [ responder ]

¿Quieres intentar reincorporar este tema? Creo que está bien citar la publicación del blog de Buzzard, pero no creo que deba ir en la sección "Aritmética informática", sino que probablemente sería mejor ponerlo en las secciones "Sistemas numéricos alternativos" y/o "Matemáticas superiores". – jacobolus  (t) 15:12, 19 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

¡Lo agregué nuevamente, saludos!

Reemplazo: creo que pertenece a la "aritmética informática", en realidad, porque en mi opinión es más un detalle de implementación que un cambio fundamental. Permitir que n/0=0 no cambia la "forma" general de una prueba; simplemente cambia las obligaciones de la prueba del enunciado de un teorema a su cuerpo. Los libros de texto de teoría de anillos convencionales todavía se aplican. Esto es diferente a, por ejemplo, reemplazar los límites épsilon-delta con filtros , que tiene mucho contenido matemático, suficiente para llenar un volumen de Bourbaki.

Re DJB: Dudo en incluir solo la opinión de DJB; si bien su opinión está justificada, no es representativa del consenso entre los expertos en asistentes de prueba (quienes en gran medida lo apoyan). -- Lambda Fairy (discusión) 12:46 21 ene 2024 (UTC) [ responder ]

En relación con https://en.m.wikipedia.org/wiki/Talk:Division_by_zero/Special:MobileDiff/1197667226, Lean se promociona como lenguaje de programación y asistente de pruebas, por lo que me atrevería a afirmar que sí pertenece a esta tabla. Eric Wieser ( discusión ) 10:11 22 ene 2024 (UTC) [ responder ]

No se trata de si técnicamente satisface algún criterio (inventado); la pregunta es si incluirlo ahí es en realidad útil para los lectores , cuando ya estamos diciendo lo mismo directamente en el texto del artículo y cuando es al menos un poco engañoso comparar. (Francamente, creo que la tabla tiene un valor cuestionable y estoy considerando descartarla por completo). – jacobolus  (t) 16:19, 22 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

@ Eric Wieser Acabo de quitar la tabla por completo y reescribí/reorganicé un poco la sección. ¿Qué opinas? – jacobolus  (t) 18:13, 22 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Etiqueta de artículo de investigación

El artículo se lee como un trabajo académico o una ayuda didáctica. Habla al lector como si fuera un estudiante. Secciones como Aritmética elemental ejemplifican esto. El artículo debe reescribirse para evitar que sea un trabajo de investigación o una ayuda didáctica en lugar de ser enciclopédico. No debe plantear que el lector considere ejemplos. La sección Falacias entra en detalles de ejemplos matemáticos, lo que trata la sección como un ejercicio académico en lugar de un artículo enciclopédico. PicturePerfect666 ( discusión ) 17:56 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Para aclarar las cosas, Wikipedia establece lo siguiente sobre lo que Wikipedia no es: "[Los artículos no deben] presentarse asumiendo que el lector está bien versado en el campo del tema". La página comienza de la siguiente manera: "

En matemáticas , la división por cero es una división donde el divisor (denominador) es cero . Dicha división se puede expresar formalmente como a 0 {\textstyle {\tfrac {a}{0}}} , donde a es el dividendo (numerador). En aritmética ordinaria , la expresión no tiene significado, ya que no hay ningún número que, cuando se multiplica por 0 , dé a (suponiendo ); por lo tanto, la división por cero no está definida (un tipo de singularidad ). Dado que cualquier número multiplicado por cero es cero, la expresión también está indefinida; cuando es la forma de un límite , es una forma indeterminada . Históricamente, una de las primeras referencias registradas a la imposibilidad matemática de asignar un valor a se encuentra en la crítica del filósofo anglo-irlandés George Berkeley al cálculo infinitesimal en 1734 en The Analyst ("fantasmas de cantidades fallecidas"). ${\textstyle a\neq 0}$ ${\displaystyle {\tfrac {0}{0}}}$ ${\textstyle {\tfrac {a}{0}}}$

- directamente de un libro de texto o ayuda para la enseñanza de las matemáticas.

Esto es confuso, denso y desafiante para el lector con un conocimiento inicial limitado del tema para comprender el contenido del artículo, por lo que se lee como algo académico. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:32 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Este artículo no se lee como un artículo académico, sino como un artículo de enciclopedia (mal escrito). El banner no es apropiado. Está perfectamente bien (de hecho, es extremadamente útil) que los artículos de enciclopedia incluyan ejemplos concretos de conceptos y situaciones abstractas. Si desea reescribir una u otra sección para mejorar el estilo y la claridad, hágalo. – jacobolus  (t) 18:09, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Creo que se necesita un mayor nivel de explicación en lugar de simplemente decir que "el artículo no se lee como un artículo académico". Usted ha dicho claramente que cree que se trata de un artículo de mala calidad. Decir simplemente que es de mala calidad no es de ayuda; amplíe el motivo. Además, el cambio de responsabilidad es algo que se debe evitar; si cree que se trata de un artículo de mala calidad, sea valiente y mejórelo. No soy matemático y, para mí, esto parece un artículo académico para alguien ajeno al ámbito de las matemáticas. Puede estar en desacuerdo con eso, pero suponga que se trata de una cuestión de buena fe. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:20, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

El banner es absurdo a primera vista. El artículo no se parece en nada a un trabajo de investigación. PicturePerfect, deja de intentar forzar esto. Si tienes ejemplos específicos de lenguaje que se deba mejorar, no dudes en mencionarlos o incluso corregirlos. -- Trovatore ( discusión ) 18:22 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

El banner no es "absurdo desde el punto de vista fáctico" y decirlo así no tiene en cuenta los puntos planteados. El artículo sí lo tiene la persona que lo añadió (yo) y creo plenamente que esa es la sensación de lo académico. Si tienes conocimientos especializados sobre este tema, está bien, pero no tengo ni idea de cómo superar la densidad académica que hay aquí con ejemplos matemáticos complejos y teoría matemática en el artículo. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:20 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Téngase en cuenta que "aparentemente absurdo" (no "factualmente") significa evidentemente incorrecto y, por lo tanto, inmediatamente descartable.

Los "ejemplos matemáticos complejos" comienzan con la división integral de una pila de galletas, luego pasan a material histórico no técnico, luego a algo de manipulación algebraica de nivel medio y luego a algo de cálculo de nivel secundario. Finalmente, llegamos a un debate sobre el tema en su aplicación a nivel universitario y superior, y a un debate sobre los aspectos de ingeniería informática del tema.

Ninguna parte de estos está escrita como un artículo de investigación, por lo que varios editores aquí piensan que {{ research paper }} es un banner inapropiado.

Se espera, y es valioso, que los artículos de Wikipedia incluyan una cobertura relativamente completa de un tema, aunque algunos aspectos de esa cobertura solo sean accesibles para un público relativamente reducido (debemos tratar de hacerlos lo más accesibles posible). Los lectores menos técnicos pueden pasar por alto fácilmente las partes con requisitos previos avanzados, pero los lectores más técnicos a menudo necesitan buscar o averiguar sobre material avanzado y Wikipedia es un buen lugar para ello. – jacobolus  (t) 20:10, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

No es "evidentemente incorrecto y, por lo tanto, inmediatamente descartable", lo que supone mala fe de su parte.

El resto de lo que has dicho después de esto no lo entiendo del todo, ya que parece ser un non-sequitur y comentarios más personales, que nuevamente no son relevantes y parecen ser una selección de secciones que crees que hacen que las cosas sean accesibles, pero también podría no ser algo que haga que el suavizado sea accesible. Esto es un sesgo del usuario por parte de los ejemplos enumerados. PicturePerfect666 ( discusión ) 21:27, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

No, el artículo no se lee "como un artículo académico". Tiene sus problemas, pero ese no es uno de ellos. XOR'easter ( discusión ) 18:36 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Por favor, explica cómo no hace lo que dices que no hace. Decir simplemente "no hace" no aborda las preocupaciones planteadas. Además, si el artículo tiene otros problemas, amplía la información para que se pueda mejorar. No seas reservado ni tímido sobre los problemas que crees que tiene el artículo. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:20 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

No puedo "abordar" preocupaciones que no tienen sentido. Lean artículos académicos y lean este artículo; la experiencia no es la misma. (Por otro lado, si no tienen experiencia leyéndolos, no digan que se parece a uno). XOR'easter ( discusión ) 19:26 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Has dicho anteriormente que "tiene sus problemas". ¿Cuáles son esos problemas que has identificado? No puedo leer tu mente para saber cuáles son a menos que digas cuáles son. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:28 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

No estoy seguro de por qué estás optando por un tono tan confrontativo; eso en realidad no ayudará a nadie. El artículo ya está etiquetado con la necesidad de citas en varios lugares específicos, lo que es más útil que colocar pancartas en la parte superior o quejarse aquí. XOR'easter ( discusión ) 19:31, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Si crees que estoy siendo confrontativo, esa no es mi intención aquí y no es el tono que se busca... pero recuerda asumir que actúo de buena fe. Si crees que no estoy actuando de buena fe, entonces considera por qué lo crees y reevalúalo, ya que puedo asegurarte que mis acciones son exclusivamente de buena fe. Simplemente te estoy pidiendo que expreses cuáles son tus preocupaciones con respecto al artículo. Has dicho que crees que el artículo tiene problemas, pero no dices cuáles son, por lo que nadie más puede intentar mejorar el problema que ves que tiene el artículo. Puede que haya usado un lenguaje directo, pero esto se debe a que no le dices a nadie cuáles crees que son los problemas del artículo. Por favor, comparte cuáles crees que son los problemas del artículo. Nadie aquí puede leer tu mente. — Comentario anterior sin firmar agregado por PicturePerfect666 ( discusión • contribuciones )

Nadie aquí puede leer el tuyo. Tú abriste este hilo; depende de ti decir lo que quieres decir. (Ya he señalado un problema obvio). ¿Qué es exactamente lo que te resulta demasiado difícil de entender? Recuerda, este tema tendrá naturalmente una gradación en la dificultad: algunos aspectos pueden ser comprendidos por los escolares, mientras que otros pueden no encontrarse hasta la universidad. Lo ideal es que las secciones iniciales sean más comprensibles que las más exigentes que siguen, mientras que los párrafos antes del primer salto de sección deben resumir todo lo que sigue. XOR'easter ( discusión ) 19:42 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

De hecho, por lo que he podido entender, sus quejas son contradictorias entre sí. ¿Cómo se supone que el artículo será más accesible "para el lector con un conocimiento inicial limitado del tema" sin dar ejemplos básicos para ayudar a ese lector? XOR'easter ( discusión ) 19:48 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Voy a desvincularme de la discusión contigo porque se ha vuelto circular. Otros están haciendo mejoras al artículo y tú no indicarás los problemas que crees que tiene el artículo. He proporcionado ejemplos arriba de los problemas que tengo y esta discusión contigo y conmigo ya no es útil para la mejora del artículo en su forma actual. Si deseas continuar las discusiones, hazlo indicando claramente los problemas que tienes con el artículo en lugar de asumir mala fe de mi parte y atacar esencialmente el contenido que he puesto arriba de una manera que no es constructiva. Además, abstente de declaraciones condescendientes como la siguiente: "Este tema naturalmente tendrá una gradación en dificultad: algunos aspectos pueden ser comprendidos por los escolares, mientras que otros pueden no encontrarse hasta la universidad", ya que asume que la persona con la que estás discutiendo es un idiota, lo que es una suposición de mala fe y potencialmente un ataque personal. Por favor, retira o reformula esa sección. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:46, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

@PicturePerfect666 aproximadamente la mitad de este artículo ha sido reescrito sustancialmente desde tus comentarios anteriores. ¿Eso abordó tus inquietudes? – jacobolus  (t) 18:56, 22 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Etiqueta de lista de referencias generales

El final del artículo contiene una lista simple de "Fuentes" a las que no se hace referencia en el artículo. Por lo tanto, es difícil saber a qué se refieren específicamente o cómo se pueden examinar para comprobar si son verificables o simplemente un relleno. Esto debe actualizarse y mejorarse. PicturePerfect666 ( discusión ) 18:03 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

No dudes en leer el artículo y buscar fuentes sobre cada sección o leer las fuentes proporcionadas para averiguar qué parte específica analiza cada una. Si no estás dispuesto a hacerlo, simplemente pegar un cartel desagradable que diga "que alguien más arregle esto por mí" no logrará nada más que distraer y molestar a los lectores. – jacobolus  (t) 18:08, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Como no soy matemático, esto es como pedirle a un chino que nunca ha tenido contacto con el árabe o el inglés que traduzca el Corán al inglés. No todo el mundo tiene la experiencia técnica necesaria para leer la densidad de matemáticas de este artículo. Se trata de un tema muy técnico y denso, y no estoy ni remotamente calificado para descifrarlo aquí en esta plataforma ni para leer artículos de investigación publicados aún más densos. PicturePerfect666 ( discusión ) 19:24 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

¿Por qué un chino intentaría decirles a los angloparlantes que necesitan una gran advertencia sobre la mala calidad de las traducciones al inglés del Corán? Si esto fuera realmente cierto y este artículo fuera totalmente incomprensible para ti y conceptualmente imposible de entender, probablemente deberías trabajar en otro y dejarlo en manos de expertos.

Pero, francamente, esta es una analogía engañosa. Las partes más importantes de este artículo que necesitan más mejoras son o deberían ser accesibles a nivel de secundaria y están relacionadas con la historia matemática, la pedagogía, la filosofía y las estructuras más básicas que se enseñan a los escolares y, en última instancia, se especifican de manera muy formal en los cursos introductorios para estudiantes universitarios que no requieren prerrequisitos especiales. Sin duda, podría leer y seguir muchas fuentes relevantes, y no debería declararse a priori incapaz de comprenderlas. – jacobolus  (t) 19:54, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

La analogía es para describir la dificultad de comprender las complejidades de este artículo. Es una analogía, no algo que se deba tomar literalmente. Por favor, dejen de hablar de los niveles de educación, no es relevante para la discusión. Tampoco me he "declarado a priori incapaz de comprender". Simplemente he dicho que supone una gran cantidad de conocimientos en lugar de ser accesible desde cero. El artículo de Wikipedia no depende de que los usuarios recurran a artículos académicos complejos y densos o recursos especializados para comprender un artículo. Esto es lo que estoy diciendo: este no es un artículo para matemáticos, es un artículo de enciclopedia de acceso general. También supone que todas las matemáticas a nivel mundial se enseñan de la misma manera, lo que es una visión centrada en el nivel en que se encuentra la persona que afirma esto y esto en este nivel, etc. Una forma de sesgo inconsciente, por así decirlo. Por favor, dejen de hacer suposiciones, ya que esto no beneficia la claridad o la comprensión del artículo. PicturePerfect666 ( discusión ) 21:23 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Los artículos de Wikipedia no deberían depender de que los usuarios acudan a documentos académicos complejos y densos o a recursos especializados para comprenderlos. Este artículo en particular no requiere que se esté familiarizado con "documentos académicos densos" para seguirlo, aunque algunas secciones suponen que se está familiarizado con material introductorio de libros de texto sobre diversos temas, algunos de los cuales son relativamente avanzados. Pero incluso si así fuera, los artículos de Wikipedia deberían cubrir su tema de manera razonablemente exhaustiva, incluido material avanzado, y al mismo tiempo mantenerse lo más accesibles posible en cada sección. A veces son necesarios prerrequisitos arcanos y difíciles; no podemos incluir varios años de cursos técnicos en medio de cada artículo, lo que sería necesario para que cada parte sea completamente accesible para un público no especializado. Lo que podemos hacer es cubrir las partes del tema accesibles para el público no especializado de la manera más clara y completa posible, organizarlas hacia la parte superior del artículo si es posible y luego esforzarnos por hacer que las partes más avanzadas sean accesibles para la audiencia más amplia que podamos sin desviarnos excesivamente del tema para hacerlo. – jacobolus  (t) 23:43, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Sección principal

Estoy intentando reescribir la sección principal para que quede más clara, pero no creo que haya hecho un trabajo fantástico hasta ahora. ¿Alguien quiere intentarlo de nuevo o quizás pulir algunas de mis oraciones? Por ejemplo, ¿alguien puede mejorar esta oración vaga que escribí sin hacerla demasiado larga o técnica? "Cuando una función real implica una división por una cantidad que puede volverse cero para algunos valores, eso es un tipo de singularidad ". @ XOR'easter ? – jacobolus  (t) 19:47, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

¿Es necesaria esa oración? No creo que el cuerpo del texto la siga de ninguna manera seria (a diferencia del concepto de límite en la oración siguiente). XOR'easter ( discusión ) 20:03 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

De manera similar, creo que deberíamos intentar hacer una cobertura histórica correcta en el texto principal y luego hacer un resumen en el prólogo, en lugar de pulir líneas del prólogo que no se desarrollan más adelante. XOR'easter ( discusión ) 20:10 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Me gusta discutir el límite de en la introducción antes de mencionar las formas indeterminadas. XOR'easter ( discusión ) 21:03 7 dic 2023 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle 1/x}$

Sección "Análisis"

Creo que esta sección estaría mejor titulada algo como "otros sistemas numéricos", ya que el foco está en los números reales extendidos y los números reales proyectivamente extendidos , y el material sobre la teoría de ruedas podría trasladarse allí.

En mi opinión, debería ir precedido de una sección (tal vez titulada "Cálculo") que analice el tratamiento en cálculo y análisis real de los límites de funciones con números reales como dominio/codominio, donde el infinito suele tratarse como un límite pero no como un número en sí. Esta sección analizaría las singularidades infinitas y posiblemente las contrastaría con otros tipos de singularidades, y luego incluiría material sobre formas indeterminadas y la regla de L'Hospital.

Podría valer la pena agregar una sección sobre análisis complejo y la idea de ceros y polos y funciones meromórficas . – jacobolus  (t) 23:20, 7 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Creo que "Cálculo" es un título de sección más ilustrativo que "Análisis". El primero se refiere a una materia matemática específica (e incluso personas que no la han estudiado han oído hablar de ella como algo matemático), mientras que el segundo tiene un significado general de "pensar sobre" que podría resultar confuso en este caso. XOR'easter ( discusión ) 00:12 8 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Esfera de Riemann para

En cuanto a las modificaciones de Jacobulus, la última aquí: Este artículo trata sobre la división por cero. Por lo tanto, el reconocimiento de que a veces existe la división por cero no debería posponerse hasta el cuarto párrafo. Tampoco estoy seguro de por qué Jacobulus prefirió hablar de la línea real extendida proyectivamente en lugar de la esfera de Riemann más utilizada (cuando se extiende la línea real, es más común agregar un +∞ y un −∞, lo que no permite la división por cero porque no está claro cuál elegir). -- Trovatore ( discusión ) 00:22 8 dic 2023 (UTC) [ responder ]

(Como acotación al margen, la "esfera de Riemann" es un nombre confuso para usar para los números complejos extendidos , y en mi opinión los números complejos extendidos y la esfera de Riemann deberían dividirse en dos artículos separados, ya que el primer sistema numérico también se usa comúnmente para modelar fenómenos planos e hiperbólicos, no solo esféricos. Pero esa discusión está fuera de tema aquí). La razón por la que creo que los números reales proyectivamente extendidos en lugar de los números complejos extendidos deberían usarse como ejemplo en la sección principal aquí es que son más simples, aproximadamente tan extendidos, más fáciles de dibujar y no involucran tantos prerrequisitos conceptuales para darles sentido. Creo absolutamente que deberíamos discutir tanto los números reales afínmente extendidos , los números reales proyectivamente extendidos y el plano complejo extendido en este artículo sobre la división por cero, junto con una discusión más extensa de qué tipos de fenómenos geométricos y otras situaciones más abstractas son cada uno de ellos buenos modelos. (Como otro aparte: también hay un análogo complejo razonable de los números reales afínmente extendidos: el logaritmo complejo debería tener posiblemente los números complejos extendidos como su dominio, y un cilindro complejo como codominio, donde y dos valores distintos en extremos infinitos opuestos del eje real.) – jacobolus (t) 00:40, 8 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \log(\infty )=+\infty }$ ${\displaystyle \log(0)=-\infty ,}$ 

Confuso o no, estoy bastante seguro de que el nombre habitual es esfera de Riemann . La razón para llamarla "esfera" es que la estructura en sí es topológicamente una esfera, no que se aplicaría a una esfera. Realmente no creo que la compactificación de un punto de los números reales sea tan utilizada (o útil).

En cualquier caso, no creo que este material deba ser relegado tan abajo. -- Trovatore ( discusión ) 00:46 8 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Se denomina "esfera de Riemann" porque la proyección estereográfica proporciona un vínculo bidireccional entre la geometría esférica y el análisis complejo. Por ejemplo, es común adoptar la longitud de la cuerda o la longitud del arco en la esfera como una métrica alternativa para medir la distancia entre números complejos, o en la otra dirección, utilizar números complejos y su aritmética como una representación de puntos en la esfera para que la geometría de los objetos esféricos pueda tratarse numéricamente. El aspecto topológico es solo una parte de eso.

No creo que la compactificación de un punto de los números reales sea tan utilizada; se utiliza de manera ubicua en la mayoría de las áreas de las matemáticas y en aplicaciones a la ciencia y la ingeniería, pero como es una peculiaridad de la historia, lamentablemente rara vez se explica de manera clara o sistemática. – jacobolus  (t) 00:55, 8 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Mmm, creo que tienes una historia sobre el origen del nombre que nunca había escuchado. Tiene forma de esfera; esa es una razón suficiente para llamarlo esfera, sin necesidad de hacer ninguna conexión detallada con la geometría esférica.

Necesitaría ver ejemplos de tu afirmación sobre la compactificación de un punto. Normalmente, cuando trabajas con números reales, sabes si las cosas son positivas o negativas. (De hecho, la estructura [0, +∞], que es fundamental para la teoría de la medida, es en mi experiencia más útil que los "números reales proyectivamente extendidos"; desafortunadamente no parece tener un nombre llamativo). -- Trovatore ( discusión ) 01:01 8 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Tiene forma de esfera . Sí, exactamente, tiene forma de esfera. Por ejemplo, el contexto natural de las "transformaciones de Möbius" (que, en contra del artículo de Wikipedia, deberían definirse fundamentalmente geométricamente, como transformaciones generales generadas por reflexiones e inversiones de círculos) es el "plano inverso", también conocido como plano de Möbius, que puede modelarse de forma natural mediante el plano euclidiano con un único punto extra en el infinito o mediante la 2-esfera; resulta que la geometría inversa de estos, debido a que todas las relaciones relevantes se conservan mediante la proyección estereográfica, es la misma. Si queremos representar numéricamente las transformaciones de Möbius, una representación natural es mediante números complejos.

Necesitaría ver ejemplos para tu afirmación. Por ejemplo, cada vez que ves la función tangente trigonométrica (o en general la pendiente de una línea geométrica), estás tratando correctamente con los números reales proyectivamente extendidos, que es el codominio natural allí. – jacobolus  (t) 04:05, 8 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Acerca del orden: creo que es más claro ordenar el artículo (y la introducción) en un orden de menos a más material avanzado, lo que significa hablar primero sobre el sistema de numeración convencional que se enseña a todos los estudiantes de secundaria , incluida su aparición en el cálculo introductorio, y luego hablar sobre sistemas de numeración alternativos relativamente especializados que no se ven hasta la mitad de una licenciatura en matemáticas puras hasta después de eso. También tenía la intención de hacer que la sección de introducción fuera lo más legible y libre de jerga posible. Tal vez este párrafo podría reformularse para hacer que los sistemas de numeración alternativos parezcan más importantes o para mencionar explícitamente más de ellos. – jacobolus  (t) 00:46, 8 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

@Trovatore : Tal vez sería más claro que este párrafo comenzara con algo como: "Como alternativa a la convención de dejar la división por cero sin definir, ...". – jacobolus (t) 09:22, 9 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ] 

@Jacobolus : Acabo de volver a mirar esto y sigo pensando que es totalmente inaceptable aplazar la discusión sobre cuándo tiene sentido dividir por cero hasta el cuarto párrafo. Espero que podamos llegar a un acuerdo aquí. -- Trovatore ( discusión ) 17:20 5 ene 2024 (UTC) [ responder ]

¿Tienes una idea concreta de cómo debería ser el tema principal? No dudes en pegar un borrador aquí, en una subpágina de esta página de discusión, en el espacio de usuario o en algún lugar similar (o, como siempre, edita el artículo).

La razón por la que creo que esto está bien es porque la división por cero se considera generalmente indefinida o sin sentido en la mayor parte de las matemáticas (y prácticamente de manera universal en el nivel secundario o universitario), y vale la pena dejarlo claro en este artículo y en su introducción. No esperaría que los lectores se sientan confundidos o engañados por el texto actual. [No estoy en contra de la división por cero. Los números reales proyectivos son uno de mis principales intereses matemáticos.] – jacobolus  (t) 19:47, 5 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Creo que el orden de las pistas está bastante bien tal como está ahora, según la filosofía general de que las cosas que uno no ve hasta los últimos años de la carrera de matemáticas pueden esperar hasta después de la aritmética básica. XOR'easter ( discusión ) 21:18 5 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Sigo pensando que las estructuras en las que el tema del artículo tiene sentido no son lo suficientemente prominentes. Una solución podría ser ampliar el primer párrafo con una oración que diga que en los contextos más habituales la expresión no está definida, pero que existen contextos en los que tiene sentido. Luego podemos desarrollarlo más adelante en la sección de introducción. -- Trovatore ( discusión ) 21:29 5 ene 2024 (UTC) [ responder ]

¿Puedes hacer una propuesta concreta? Estaba intentando hacer más o menos lo que estás sugiriendo, pero a mayor escala: empezar describiendo por qué la división por cero se considera indefinida para los números reales, luego analizar estructuras alternativas en las que sí está definida y luego desarrollar eso más adelante en el artículo. – jacobolus  (t) 21:49, 5 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Una cosa que podría ser útil sería reescribir la sección "significado de división" para mayor claridad y expandirla para incluir otros tipos de lugares donde se usa la división (o proporción), incluidos aquellos donde una proporción como 1: 0 puede interpretarse de manera significativa. – jacobolus  (t) 21:53, 5 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Estoy pensando en algo así como agregar dos oraciones al final del primer párrafo, para que se lea algo así:

En matemáticas , la división por cero , división donde el divisor (denominador) es cero , es un caso especial único y problemático. Usando la notación fraccionaria , el ejemplo general puede escribirse como , donde es el dividendo (numerador). En aritmética ordinaria, por ejemplo en los números reales , el resultado de esta operación no está definido. Sin embargo, hay otros contextos matemáticos en los que se permite la división por cero. ${\displaystyle {\tfrac {a}{0}}}$ ${\displaystyle a}$

Entonces, probablemente podríamos recortar parte del lenguaje del segundo párrafo por considerarlo redundante. Más adelante, en la introducción, preferiría hablar explícitamente de estructuras en lugar de solo de convenciones, pero ese es un punto de segundo orden. -- Trovatore ( discusión ) 07:13, 6 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Creo que un cambio de dirección en el primer párrafo confundiría a más personas de las que ayudaría. XOR'easter ( discusión ) 15:40 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

No estoy seguro de lo que quieres decir con "cambio de rumbo". Creo que es esencial reconocer en el primer párrafo que el tema del artículo a veces tiene sentido. -- Trovatore ( discusión ) 20:30 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

@Trovatore Casi todas las fuentes de matemáticas dirigidas a la gente común o a estudiantes durante los últimos 100 años dicen algo como "en matemáticas, la división por cero no está permitida, porque conduce a absurdos". Es potencialmente más confuso si empezamos diciendo "En matemáticas, la división por cero a veces no está permitida, pero a veces sí". – jacobolus  (t) 20:38, 6 enero 2024 (UTC) [ responder ]

Eso sólo confundirá a las personas que apenas han comprendido los números reales y nunca han ido más allá de eso, es decir, la mayoría de las personas que están buscando el tema de la "división por cero". XOR'easter ( discusión ) 20:38 6 enero 2024 (UTC) [ responder ]

Parece que estás intentando facilitarles las cosas a los profesores de matemáticas de secundaria. No es eso lo que hacemos. No les decimos mentiras a los niños . El primer párrafo debería dar un resumen general y justo de toda la situación. -- Trovatore ( discusión ) 20:43 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

En primer lugar, es una buena idea facilitarles la vida a los profesores de matemáticas de secundaria . Dios sabe que ya lo tienen bastante difícil. En segundo lugar, no es una "mentira a los niños" esperar hasta el cuarto párrafo para hablar de la línea real proyectiva y de la esfera de Riemann. XOR'easter ( discusión ) 21:26 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Es algo así como una "mentira a los niños por omisión" si permites que la gente lea el primer o segundo párrafo y salga con la impresión de que "simplemente no se puede dividir por cero, punto", porque eso simplemente no es cierto.

En cuanto a los profesores, claro, hacen un trabajo duro y se los debe valorar por ello, pero parece que te preocupa una situación en la que Jenny levante la mano y diga: "Sr. Simmons, nos dijo que no se puede dividir por cero, pero lo busqué en Wikipedia y dice que a veces se puede, y ahora estoy confundida".

Bueno, eso es una confusión productiva. No es nuestro trabajo tratar de atenuar la naturaleza confusa de la realidad para beneficio de los estudiantes. Tal vez a Jenny le moleste lo suficiente como para que aprenda algo por su cuenta. O tal vez no; de cualquier manera, no debería afectar nuestra redacción. Deberíamos resumir el panorama completo al principio del artículo, dejando los detalles para más adelante. -- Trovatore ( discusión ) 21:41 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Si alguien no se molesta en leer unos pocos párrafos cortos, no veo cómo una frase vaga a medias le va a ayudar a comprender mejor. – jacobolus  (t) 21:42, 6 enero 2024 (UTC) [ responder ]

Mi objeción es que la omisión refuerza la afirmación falsa, que como usted señala, se enseña de manera estándar a los jóvenes, de que la división por cero nunca está permitida. -- Trovatore ( discusión ) 21:45, 6 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Por lo que puedo decir, la sección principal actual no hace ninguna afirmación falsa. Simplemente analiza primero la aritmética de cuerpos y luego analiza la aritmética alternativa. – jacobolus  (t) 21:49, 6 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Por eso dije "por omisión". Las mentiras por omisión técnicamente no son mentiras en absoluto, pero aun así deberíamos querer evitarlas. -- Trovatore ( discusión ) 21:51 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

No se omite nada. Simplemente se organiza de una manera que probablemente sea mejor para la audiencia más probable. XOR'easter ( discusión ) 21:58 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

No es mejor si pueden salir pensando que la división por cero nunca está permitida. -- Trovatore ( discusión ) 21:59 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Una razón por la que creo que está bien esperar es que tratar las cantidades proyectivas como si representaran una "división" en sí ya es un abuso. En realidad, el concepto deseado aquí es ratio , y lo que queremos es un ratio 1:0, no un "número" ∞, pero la división se ha incorporado con calzador porque las matemáticas modernas prácticamente han eliminado el ratio como concepto separado, especialmente en el nivel de secundaria/universitario, y en su lugar han puesto todos los huevos en la canasta de los "números reales". Esta simplificación es una compensación: menos abstracciones superpuestas, pero no tan bien adaptadas a la circunstancia específica. – jacobolus  (t) 21:41, 6 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

Quiero decir, esa es una perspectiva posible; tendría que pensarlo más. En cualquier caso, las fuentes lo llaman división. -- Trovatore ( discusión ) 21:47 6 ene 2024 (UTC) [ responder ]

@Trovatore Agregué un poco sobre las pendientes de las líneas en la sección "significado de la división". ¿Eso ayuda en algo? – jacobolus (  t) 20:36, 8 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

No es para el punto al que quiero llegar, que es que la posibilidad de que la división por cero tenga sentido debería abordarse desde el principio. -- Trovatore ( discusión ) 20:40 8 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Prueba pasada por alto

Imaginemos que un gráfico (1/x) se divide en dos mitades, donde la mitad negativa es x<0 y la mitad positiva es x>0. La prueba principal de que 1/0 no es un valor definido es que las dos mitades se contradicen directamente entre sí (la mitad negativa muestra -∞, pero la mitad positiva muestra ∞), por lo que debe ser un valor indefinido, ¿no? No, así que cambiemos nuestra forma de pensar. Agregaremos una nueva regla que dice: "Cualquier división que pueda dar un resultado negativo se escribirá de manera que un número negativo nunca divida a otro o se divida contra otro". Dado que esto solo se aplica a CÓMO escribimos o calculamos las ecuaciones, esto no cambia nada ((incorrecto) 2÷-5 = -0,4 --> (correcto) -(2÷5) = -0,4). Al aplicar la regla, nunca dividiríamos por los negativos, lo que elimina por completo la mitad negativa. Esto dejará sólo la mitad positiva sin nada que la contradiga, lo que sólo podría significar x/0 = ∞.

No estudio matemáticas como un matemático, pero esto es fácil. Necesito que todos ustedes digan que estoy equivocado ahora mismo, Dios mío. Además, las reglas son ambiguas; piensen en el mejor escenario de mi explicación como el principal. SussusMongus ( discusión ) 04:52 16 dic 2023 (UTC) [ responder ]

No es "incorrecto" en sí. Usted puede definir su propio sistema de numeración que se comporte como desee. Es solo que la mayoría de los matemáticos y otros profesionales técnicos se han decidido por unas pocas opciones convencionales de sistema de numeración que se consideraron las más convenientes en la clase más amplia de usos existentes, y el sistema que usted propone no es uno de ellos. (Su sistema de numeración es bastante limitante en el sentido de que usted tiene que verificar constantemente que no está dividiendo por números negativos, lo que es incluso más engorroso que verificar que no está dividiendo por cero, y hay muchos tipos de manipulación algebraica que tienen el potencial de introducir divisiones ilegales que usted tendrá que rechazar o tener mucho cuidado con ellas. Muchas de las herramientas más convenientes y útiles del álgebra se volverán mucho más problemáticas, si no están completamente rotas).

Te recomiendo que lleves este tipo de preguntas a Wikipedia:Reference desk/Mathematics , ya que no se trata realmente de mejorar este artículo en sí. – jacobolus  (t) 05:05, 16 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Voy a responder porque ya publiqué esto y la regla NUNCA especificó cuándo se verifica, solo necesitas saber eso antes de dividirlo. Si es una variable, simplemente mira si tiene un signo. Después de todo, la variable en sí puede ser negativa, pero el valor puede NO ser negativo (o viceversa) y la regla nunca especificó nada de eso. Esta respuesta es el ejemplo principal de por qué dejé la frase "Las reglas se vuelven ambiguas" allí (sabía que mi publicación inicial no iba a ser precisa al transmitir lo que literalmente quería decir, especialmente los pequeños detalles). SussusMongus ( discusión ) 06:28, 19 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

Nota: SussusMongus copió esta discusión a Wikipedia:Reference_desk/Mathematics#Overlooked proof . Parece correcto dejar que la conversación siga ahí.– jacobolus  (t) 07:26, 19 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ]

0/0 = 0

Si a/b=c entonces cb=a, ¿cierto? Entonces, 0/0=0 ya que 0*0=0. ¿Alguien encontró alguna fuente para esto? 49.37.202.122 (discusión) 16:07 5 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Me doy cuenta de mi error. 0/0 es 0, 1, i y todos los números. 49.37.202.122 (discusión) 16:14 5 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Pasar de cb = a a a/b = c solo es válido si b<>0. Dhrm77 ( discusión ) 16:15 5 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Sección reescrita sobre el "significado de la división"

Dividí esta sección y reescribí la primera parte (la segunda mitad, ahora titulada 'Inverso de la multiplicación', todavía necesita una reescritura). ¿Tiene sentido para la gente? Este tipo de discusión informal sobre interpretaciones concretas de la división y la forma en que el cero podría encajar me parece valioso para incluirlo desde el principio, pero soy solo una persona aquí. Espero que no parezca que estoy insistiendo demasiado en el tema o que estoy entrando demasiado en detalles. Intentaré encontrar e insertar algunas fuentes confiables relevantes si puedo. – jacobolus  (t) 01:41, 7 enero 2024 (UTC) [ responder ]

@ XOR'easter (o cualquier otra persona que esté leyendo esto) ¿te importaría darle otra mirada a la primera mitad de este artículo? Traté de agregar algunos ejemplos más accesibles y una discusión informal, pero no puedo prometer que tenga más sentido para alguien más que para mí. – jacobolus  (t) 01:40, 10 de enero de 2024 (UTC) [ responder ]

A mí me parece bien. XOR'easter ( discusión ) 03:23 10 ene 2024 (UTC) [ responder ]

Una razón por la que “La división es la inversa de la multiplicación” es una oración incorrecta

La multiplicación de dos números reales es una función . ¿Tiene inversa ? No, porque no es biyección. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} }$

Dicho esto, podemos definir una función, digamos, , que es una función biyectiva y por lo tanto tiene la inversa , pero la función no es una multiplicación (de dos números) , es una multiplicación por un número específico . ${\displaystyle f(x)=2x}$ ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle f^{-1}(x)={\frac {x}{2}}}$ ${\displaystyle f(x)=2x}$

Espero que esto explique por qué no podemos decir "La división es la inversa de la multiplicación", porque esta oración no especifica el número específico. Por ejemplo, podríamos decir algo como esto: "La división por 2 es la inversa de la multiplicación por 2", pero no he visto ese uso (es mucho más simple escribir la función en esos casos). — Comentario anterior sin firmar agregado por Robertas.Vilkas ( discusión • contribs ) 21:35, 24 de febrero de 2024 (UTC) [ responder ]

La palabra "inversa" en este contexto no se utiliza para significar lo mismo que "función inversa". Llamar a la división la "operación inversa" como la multiplicación es ampliamente aceptado por fuentes confiables, incluidos matemáticos, científicos, maestros de escuela, investigadores de educación matemática, etc. Si a alguien le importara lo suficiente, el término podría definirse formalmente con precisión. Creo que está bien usar simplemente el significado en inglés simple; ninguna afirmación aquí depende particularmente de hacer que la definición del término sea precisa. Editar: sin embargo, agregué una definición rápida en línea. – jacobolus  (t) 22:17, 24 de febrero de 2024 (UTC) [ responder ]

La división es la inversa de la multiplicación, de la misma manera que la resta es la inversa de la suma. Este lenguaje es estándar. Rick Norwood ( discusión ) 11:01 25 feb 2024 (UTC) [ responder ]

Bastante estándar en verdad:

- DVdm ( discusión ) 11:38 25 feb 2024 (UTC) [ responder ]

Párrafo de cálculo

Espero que alguien pueda solucionar los siguientes problemas en el párrafo de introducción que comienza con "Cálculo":

No es correcto que una relación positiva de funciones cuyo denominador tiende a 0 tienda a infinito, porque el numerador podría estar tendiendo a 0 más rápido.

No hay razón para exigir una "fracción positiva". (Incluso estaría bien que fuera compleja; sólo se necesita que el denominador sea distinto de cero en un entorno perforado. ¿Puede alguien pensar en una forma agradable de decir esto sin empantanarse en detalles?)

Debemos evitar confundir "que se vuelve arbitrariamente grande" y "que tiende al infinito". La función sin(1/x)/x a medida que x se acerca a 0 se vuelve arbitrariamente grande, pero no tiende al infinito.

La forma indeterminada es 0/0, no el cociente de funciones. Por lo tanto, es necesario reescribir la última oración del párrafo. Ebony Jackson ( discusión ) 21:31 9 mar 2024 (UTC) [ responder ]

@ Ebony Jackson No creo que sea tan importante hacer que estas dos oraciones sean completamente herméticas en lo que respecta a la exactitud exacta. Solo estamos tratando de presentar el tema, no de hacer una especificación formal completa. Probablemente esté bien también eliminar la nota sobre el signo que expresa que "tiende al infinito" (podemos dejar "desde la derecha" en el título de la imagen). Creo que está completamente bien confundir esto con "arbitrariamente grande", ya que estamos hablando de una manera informal y suelta aquí. Del mismo modo, especificar que el numerador no puede tender a cero es más prolijo y más confuso (que simplemente no mencionar el numerador) sin mucho beneficio en mi opinión. Podemos ser más precisos en la sección dedicada a continuación. No creo que haya ninguna ventaja en mencionar números complejos en este párrafo. – jacobolus (t) 22:42, 9 de marzo de 2024 (UTC) [ responder ] ${\textstyle f(x)\to \pm \infty }$ ${\displaystyle x\to c}$ 

Si quieres intentar añadir una salvedad en § Cálculo sobre los límites de fracciones con funciones en el denominador que tienden a cero pero cuyo signo sigue oscilando incluso en intervalos arbitrariamente pequeños, de modo que en los números reales afínmente extendidos no hay un límite bien definido, eso me parecería bien, aunque tampoco parece totalmente necesario; en general no me entusiasma tanto enfatizar pedantemente los contraejemplos más inusuales y oscuros, aunque sé que algunos matemáticos realmente lo disfrutan. Espero que cualquiera que sienta curiosidad por esto pueda encontrar su camino hacia, por ejemplo, la singularidad esencial . – jacobolus  (t) 22:50, 9 de marzo de 2024 (UTC) [ responder ]

La segunda oración del párrafo afirma actualmente, por ejemplo, que tiende al infinito cuando . Seguramente querríamos corregir esto, ¿no es un contraejemplo oscuro? WP:PROVEIT requiere una cita en línea de una fuente confiable para declaraciones cuestionables, ya sea que estén o no al principio, y no vamos a encontrar una fuente confiable que respalde declaraciones falsas como esta. Ebony Jackson ( discusión ) 04:26 10 mar 2024 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle {\frac {x^{2}-4}{x-2}}}$ ${\displaystyle x\to 2}$

En la actualidad, no se afirma en absoluto tal cosa. Se trata de una interpretación errónea, intencionada y agresivamente pedante. (¡Incluso hay una aclaración sobre este caso en la oración inmediatamente siguiente!) – jacobolus  (t) 04:47, 10 de marzo de 2024 (UTC) [ responder ]

Hola, lo siento, pero parece que todavía no nos entendemos. Solo para asegurarme de que estamos hablando de la misma oración: me refiero a

"Cuando una función real puede expresarse como una fracción cuyo denominador tiende a cero, el resultado de la función se vuelve arbitrariamente grande y se dice que tiende a infinito, un tipo de singularidad matemática".

¿Está usted argumentando que sería irrazonable que un lector pensara que la hipótesis...

"Cuando una función real puede expresarse como una fracción cuyo denominador tiende a cero"

¿Se aplica a una función como ( para dar otro ejemplo)? ${\displaystyle {\frac {\sin x}{x}}}$ ${\displaystyle x\to 0}$

Veo que dos oraciones más adelante, hay una declaración separada sobre un cociente de funciones que ambas tienden a cero, pero tal como está escrita no parece claro que esté destinada a restringir la aplicabilidad de la declaración anterior. Ebony Jackson ( discusión ) 08:44 10 mar 2024 (UTC) [ responder ]

No, lo que estoy argumentando es que: (a) La oración que sigue inmediatamente después y que usted elimina constantemente de su cita/discusión aclara directamente este punto. A continuación se muestra el párrafo completo en su forma actual:

El cálculo estudia el comportamiento de las funciones en el límite a medida que su entrada tiende a un valor determinado. Cuando una función real se puede expresar como una fracción cuyo denominador tiende a cero, el valor de salida de la función se vuelve arbitrariamente grande y se dice que " tiende a infinito ", un tipo de singularidad matemática . Por ejemplo, la función recíproca tiende a infinito cuando tiende a El cociente de dos funciones que tienden a cero en la misma entrada se denomina forma indeterminada , ya que el comportamiento resultante depende de qué funciones se estén considerando. ${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}},}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 0.}$

Quizás la última oración podría reformularse para que sea más parecida a la primera, por ejemplo, "Si tanto el numerador como el denominador de la fracción tienden a cero en la misma entrada, ..."

También estoy argumentando que (b) hacer una declaración completamente precisa aquí va a ser incómodo y excesivamente detallado para el contexto de este resumen de la sección principal, y los lectores que intentan comprender lo que significa esta oración son totalmente capaces de buscar unas cuantas secciones más abajo para encontrar una descripción (con suerte) más clara y precisa en la sección temática relevante. En mi opinión, su versión de reemplazo no era apropiada para todo el rango de audiencia previsto para este artículo, que podría incluir plausiblemente, por ejemplo, a estudiantes de secundaria. – jacobolus  (t) 16:31, 10 de marzo de 2024 (UTC) [ responder ]

He reformulado esto de la siguiente manera:

El cálculo estudia el comportamiento de las funciones en el límite a medida que su entrada tiende a algún valor. Cuando una función real se puede expresar como una fracción cuyo denominador tiende a cero, la salida de la función se vuelve arbitrariamente grande y se dice que " tiende a infinito " , un tipo de singularidad matemática . Por ejemplo, la función recíproca tiende a infinito como tiende a Cuando tanto el numerador como el denominador tienden a cero en la misma entrada, se dice que la expresión toma una forma indeterminada , ya que el límite resultante depende de las funciones específicas que forman la fracción y no se puede determinar a partir de sus límites separados. ${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}},}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 0.}$

¿Es eso mejor? – jacobolus  (t) 19:40, 10 de marzo de 2024 (UTC) [ responder ]

Parece ser un error.

En la sección "Aritmética elemental"; "El significado de la división" - hay, y cito: " Error al analizar (SVG (MathML se puede habilitar a través del complemento del navegador): respuesta no válida ("La extensión matemática no se puede conectar a Restbase") del servidor "http://localhost:6011/en.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle 1:0} " - Supongo que se colocó una función matemática allí, pero falló por razones que escapan a mi comprensión. Espero que alguien pueda solucionarlo. ¿O fue solo en mi navegador? Usé dos navegadores y ambos mostraron este error.

Althuios ( discusión ) 14:58, 29 de abril de 2024 (UTC) [ respuesta ]

Estos errores son transitorios y no hay nada que los editores puedan hacer al respecto. – jacobolus  (t) 15:15, 29 de abril de 2024 (UTC) [ responder ]

0/0 no está indefinido

En referencia a la última oración del segundo párrafo, 0/0 no es técnicamente indefinido. Se ajusta a la definición de división dada al principio del segundo párrafo. Es indeterminado, lo cual es igualmente malo. Unisonshock (discusión) 21:51 3 oct 2024 (UTC) [ responder ]

La expresión 0/0 es, de hecho, "técnicamente indefinida" en muchos (¿la mayoría?) contextos, especialmente en el contexto de las matemáticas escolares, que es el contexto más relevante para muchos de los lectores de este artículo. Hay contextos en los que la división por cero, o incluso 0/0, tiene una definición, por ejemplo, en la teoría de la rueda . Si, por ejemplo, intentas poner 0.0/0.0 en un programa informático basado en la aritmética de punto flotante IEEE , el resultado no será un número . Nuestro artículo también analiza el concepto de formas indeterminadas al tomar límites. Decir "0/0 es indeterminado, no indefinido" no es una afirmación significativa a priori, y no parece una distinción útil para establecer en la sección principal de este artículo; en cambio, es probable que solo confunda a los lectores, especialmente a los novatos. (Tampoco proporcionaste una fuente para la afirmación). Revertí el cambio. – jacobolus  (t) 22:15, 3 de octubre de 2024 (UTC) [ responder ]

0/0 se define según la definición dada anteriormente en el mismo párrafo. Esa es la fuente. 170.64.78.10 (discusión) 22:46 3 oct 2024 (UTC) [ responder ]

Eso está bien, pero expresiones como "30/2", "6/8" o "0/5" están bien definidas en el sentido de que cada una representa un número racional particular, mientras que las expresiones "4/0" y "0/0" no están bien definidas en ese sentido, y por lo tanto ambas son llamadas "indefinidas" por fuentes comunes (por ejemplo, libros de texto de álgebra elemental, artículos en revistas de profesores de matemáticas, libros de texto de análisis introductorio). Este artículo dedica bastante esfuerzo a elaborar sobre varios contextos en los que estas expresiones o situaciones concretas que representan podrían ser absurdas o sensatas, y por qué. Hacer una distinción entre "indefinido" e "indeterminado" no es algo común en las fuentes, y en mi opinión no parece útil para los lectores en el segundo párrafo. – jacobolus  (t) 22:55, 3 octubre 2024 (UTC) [ responder ]