En lógica , matemáticas y lingüística , y ( ) es el operador funcional de verdad de conjunción o conjunción lógica . El conectivo lógico de este operador se suele representar como [1] o o (prefijo) o o [2] en el cual es el más moderno y utilizado.
El y de un conjunto de operandos es verdadero si y sólo si todos sus operandos son verdaderos, es decir, es verdadero si y sólo si es verdadero y es verdadero.
Un operando de una conjunción es una conjunción .
Más allá de la lógica, el término “conjunción” también hace referencia a conceptos similares en otros campos:
Y generalmente se denota mediante un operador infijo: en matemáticas y lógica, se denota por (Unicode U+2227 ∧ LOGICAL AND ), [1] o ; en electrónica, ; y en lenguajes de programación, , , o . En la notación de prefijo para lógica de Jan Łukasiewicz , el operador es , para el polaco koniunkcja . [3] &&&and
La conjunción lógica es una operación sobre dos valores lógicos , típicamente los valores de dos proposiciones , que produce un valor verdadero si y solo si (también conocido como si y sólo si) ambos operandos son verdaderos. [2] [1]
La identidad conjuntiva es verdadera, es decir, hacer AND en una expresión con verdadera nunca cambiará el valor de la expresión. De acuerdo con el concepto de verdad vacía , cuando la conjunción se define como un operador o función de aridad arbitraria , la conjunción vacía (AND-ing sobre un conjunto vacío de operandos) a menudo se define como cuyo resultado es verdadero.
La tabla de verdad de : [1] [2]
En sistemas donde la conjunción lógica no es una primitiva, puede definirse como [4]
o
Como regla de inferencia, la introducción de la conjunción es una forma de argumento simple y clásicamente válida . La forma argumental tiene dos premisas, y . Intuitivamente permite inferir su conjunción.
o en notación de operador lógico :
A continuación se muestra un ejemplo de un argumento que se ajusta a la forma de introducción de conjunción :
La eliminación de conjunciones es otra forma de argumento simple y clásicamente válida . Intuitivamente, permite la inferencia a partir de cualquier conjunción de cualquiera de los elementos de esa conjunción.
...o alternativamente,
En notación de operador lógico :
...o alternativamente,
Se demuestra que una conjunción es falsa estableciendo o . En términos del lenguaje objeto, esto dice
Esta fórmula puede verse como un caso especial de
cuando es una proposición falsa.
Si implica , entonces ambos prueban que la conjunción es falsa:
En otras palabras, se puede demostrar que una conjunción es falsa simplemente conociendo la relación de sus conjunciones, y no necesariamente acerca de sus valores de verdad.
Esta fórmula puede verse como un caso especial de
cuando es una proposición falsa.
Cualquiera de las anteriores son pruebas por contradicción constructivamente válidas.
conmutatividad : si
asociatividad : si
distributividad : con varias operaciones, especialmente con o
idempotencia : si
monotonicidad : si
preservación de la verdad: sí
Cuando todas las entradas son verdaderas, la salida es verdadera.
Preservación de falsedad: sí
Cuando todas las entradas son falsas, la salida es falsa.
Espectro de Walsh : (1,-1,-1,1)
No linealidad : 1 (la función está doblada )
Si se utilizan valores binarios para verdadero (1) y falso (0), entonces la conjunción lógica funciona exactamente como la multiplicación aritmética normal .
En programación informática de alto nivel y electrónica digital , la conjunción lógica se representa comúnmente mediante un operador infijo, generalmente como una palabra clave como " AND", una multiplicación algebraica o el símbolo comercial &(a veces duplicado como en &&). Muchos lenguajes también proporcionan estructuras de control de cortocircuitos correspondientes a conjunciones lógicas.
La conjunción lógica se usa a menudo para operaciones bit a bit, donde 0corresponde a falso y 1verdadero:
0 AND 0 = 0,0 AND 1 = 0,1 AND 0 = 0,1 AND 1 = 1.La operación también se puede aplicar a dos palabras binarias vistas como cadenas de bits de igual longitud, tomando el AND bit a bit de cada par de bits en las posiciones correspondientes. Por ejemplo:
11000110 AND 10100011 = 10000010.Esto se puede utilizar para seleccionar parte de una cadena de bits usando una máscara de bits . Por ejemplo, = extrae el cuarto bit de una cadena de bits de 8 bits.10011101 AND 0000100000001000
En las redes de computadoras , las máscaras de bits se utilizan para derivar la dirección de red de una subred dentro de una red existente a partir de una dirección IP determinada , aplicando una operación AND a la dirección IP y la máscara de subred .
La conjunción lógica " AND" también se utiliza en operaciones SQL para formar consultas de bases de datos .
La correspondencia Curry-Howard relaciona la conjunción lógica con los tipos de productos .
La pertenencia de un elemento de un conjunto de intersección en la teoría de conjuntos se define en términos de una conjunción lógica: si y sólo si . A través de esta correspondencia, la intersección de la teoría de conjuntos comparte varias propiedades con la conjunción lógica, como la asociatividad , la conmutatividad y la idempotencia .
Como ocurre con otras nociones formalizadas en lógica matemática, la conjunción lógica y está relacionada, pero no es lo mismo, con la conjunción gramatical y en los lenguajes naturales.
El inglés "y" tiene propiedades que la conjunción lógica no captura. Por ejemplo, "y" a veces implica un orden que tiene el sentido de "entonces". Por ejemplo, "Se casaron y tuvieron un hijo" en el discurso común significa que el matrimonio llegó antes que el niño.
La palabra "y" también puede implicar una división de una cosa en partes, como "La bandera estadounidense es roja, blanca y azul". Aquí no se quiere decir que la bandera sea a la vez roja, blanca y azul, sino que tiene una parte de cada color.
