Una afinación diatónica regular es cualquier escala musical que consta de " tonos " (T) y " semitonos " (S) dispuestos en cualquier rotación de la secuencia TTSTTTS que suma la octava siendo todas las T del mismo tamaño y todas las S del mismo tamaño. siendo del mismo tamaño, siendo las 'S más pequeñas que las 'T'. En tal afinación, las notas están conectadas entre sí en una cadena de siete quintas, todas del mismo tamaño (TTTS o una permutación de eso), lo que lo convierte en un temperamento lineal con la quinta templada como generador.
Para las escalas diatónicas ordinarias descritas aquí, las T -s son tonos y las s -s son semitonos que tienen la mitad o aproximadamente la mitad del tamaño del tono. Pero en las afinaciones diatónicas regulares más generales, los dos pasos pueden tener cualquier relación dentro del rango entre T = 171,43 ¢ (para s = T en el extremo alto) y T = 240 ¢ (para s = 0 en el extremo bajo) en céntimos musicales (quinto, p5, entre 685,71¢ y 720¢). Tenga en cuenta que las afinaciones diatónicas regulares no se limitan a las notas de ninguna escala diatónica en particular utilizada para describirlas.
Se pueden determinar los centavos correspondientes de s , T y quinto (p5), dado uno de los valores:
Cuando los semitonos (diatónicos), s , se reducen a cero ( T = 240 ¢ ), la octava es TTTTT , o un temperamento igual de cinco tonos . A medida que los semitonos se hacen más grandes, eventualmente los pasos son todos del mismo tamaño y el resultado es un temperamento igual de siete tonos ( s = T = 171,43 ¢ ). Estos dos extremos no se incluyen como afinaciones diatónicas "regulares", porque para ser "regular" debe conservarse el patrón de cinco pasos grandes y dos pequeños; todo lo intermedio es regular, por pequeños que sean los semitonos sin desaparecer por completo, o por grandes que se vuelvan siendo estrictamente más pequeños que un tono completo.
"Regular" aquí se entiende en el sentido de un mapeo de la diatona pitagórica de modo que se conserven todas las relaciones de intervalo . [1] Por ejemplo, en todas las afinaciones diatónicas regulares, al igual que para la diatónica pitagórica:
etcétera; en todos esos ejemplos el resultado se "reduce a la octava" (se baja una octava cada vez que una nota en la secuencia excede una octava por encima del tono inicial).
Si uno infringe la regla de "regular" de que s debe ser más pequeño que T y continúa aumentando el tamaño de s aún más, de modo que se vuelva más grande que T , se obtienen escalas irregulares con dos pasos grandes y cinco pasos pequeños, y eventualmente , cuando todas las T -s desaparecen el resultado es ss , es decir una división de la octava en tritonos . Sin embargo, estas extrañas escalas sólo se mencionan aquí para descartarlas; No son afinaciones diatónicas regulares .
Todas las afinaciones diatónicas regulares son también temperamentos lineales , es decir, temperamentos regulares con dos generadores: la octava y la quinta templada. Se puede utilizar la cuarta templada como generador alternativo (por ejemplo, como BEADGCF , cuartas ascendentes, reducidas a la octava), pero la quinta templada es la opción más habitual y, en cualquier caso, debido a que las quintas y las cuartas son complementos de octava, ascendentes en perfecto cuartos produce el mismo resultado que aumentar en quintos.
Todas las afinaciones diatónicas regulares también generan colecciones (también llamadas momentos de simetría ) y la cadena de quintas se puede continuar en cualquier dirección para obtener un sistema de doce tonos FCGDAEBF ♯ C ♯ G ♯ D ♯ A ♯, donde el intervalo F ♯ - G es lo mismo que B ♭ B , etc., otro momento de simetría con dos tamaños de intervalo.
En lugar de haber un semitono, S , en realidad hay dos: el semitono cromático, c , y el semitono diatónico , D ; D es otro nombre para S. Tres notas espaciadas por un semitono cromático y diatónico forman un tono completo entre la primera y la última : cd = dc = T. La pequeña diferencia de tono entre los dos se llama coma , generalmente precedida por el nombre del sistema de afinación que la genera, como una coma sintónica (21,5 ¢), o una coma pitagórica (23,5 ¢), o una coma 53 TET ( ¢22,6).
Una cadena de ocho notas espaciadas en quintas genera un semitono cromático, do , como espacio entre la primera y la última; es el cambio de tono necesario para elevar un tono menor a un tono mayor ; por ejemplo de E ♭ a E . Para cualquier afinación, el semitono cromático es el espacio entre una nota bemol y su natural, o una nota natural y su sostenido; entre una tecla blanca y la tecla negra que está encima (si está afinada como sostenida) o la tecla negra debajo (si está afinada como bemol); en la mayoría de las afinaciones, los dos intervalos son diferentes. El semitono diatónico , D , llamado S arriba, es el cambio de tono de una secuencia de seis notas espaciadas por quintas, por ejemplo de E a F o de B a C. Para cualquier afinación, el semitono diatónico es la diferencia de tono relativa en un teclado estándar entre dos teclas blancas que no tienen ninguna tecla negra entre ellas. El patrón de semitonos cromáticos y diatónicos es cd cd d cd cd cd d o alguna versión mixta del mismo. Aquí, el sistema de siete tonos iguales es el límite cuando el semitono cromático tiende a cero, y el sistema de cinco tonos en el límite cuando el semitono diatónico tiende a cero.
Las afinaciones diatónicas regulares incluyen todos los temperamentos lineales dentro del "Rango de reconocibilidad" de Easley Blackwood en su La estructura de afinaciones diatónicas reconocibles [2] para afinaciones diatónicas con
Sin embargo, su "rango de reconocibilidad" es más restrictivo que la "sintonización diatónica normal". Por ejemplo, exige que el semitono diatónico tenga un tamaño de al menos 25 centésimas. Consulte [3] para obtener un resumen.
Cuando las quintas son ligeramente más planas que en la entonación simple, entonces nos encontramos en la región de las afinaciones históricas de medios tonos , que distribuyen o atenúan la coma sintónica . Incluyen:
Cuando las quintas son exactamente 3/2, o alrededor de 702 centavos, el resultado es la afinación diatónica pitagórica .
Para quintas ligeramente más estrechas que 3/2, el resultado es un temperamento cismático , donde el temperamento se mide en términos de una fracción de cisma : la cantidad en la que una cadena de ocho quintas reducidas a una octava es más aguda que la sexta menor. 8/5. Así, por ejemplo, un temperamento de cisma de 1/8 alcanzará un 8/5 puro en una cadena ascendente de ocho quintas. El temperamento igual de 53 tonos logra una buena aproximación al temperamento cismático .
Si la quinta se afina ligeramente, entre 702,4 y 705,9 centavos, el resultado son terceras mayores muy agudas con proporciones cercanas a 14/11 (417,508 centavos) y terceras menores muy planas alrededor de 13/11 (289,210 centavos). Estas afinaciones se conocen como afinaciones "parapitagóricas".
A 705,882 céntimos, con quintas templadas en la dirección ancha en 3,929 céntimos, el resultado es la escala diatónica en 17 tonos de temperamento igual . Más allá de este punto, los tercios mayores y menores regulares se aproximan a proporciones simples de números con factores primos 2-3-7, como el 9/7 o tercio mayor séptimo (435,084 centavos) y el 7/6 o tercio menor séptimo (266,871 centavos). . Al mismo tiempo, los tonos regulares se aproximan cada vez más a un tono grande de 8/7 (231,174 cents), y las séptimas menores regulares a la "séptima armónica" en una proporción simple de 7/4 (968,826 cents). Este rango séptimo se extiende hasta alrededor de 711,11 centavos o 27 tonos de temperamento igual , o un poco más.
Eso deja los dos extremos:
Las escalas diatónicas construidas en temperamentos iguales pueden tener quintas más anchas o más estrechas que solo 3/2. Aquí están algunos ejemplos:
El término temperamento sintónico describe la combinación de
Esta combinación es necesaria y suficiente para definir un conjunto de relaciones entre intervalos tonales que es invariante en todo el rango de afinación del temperamento sintónico. Por lo tanto, también define un mapeo invariante, en todo el continuo de afinación, entre (a) las notas en estos intervalos tonales (pseudo-justos) generados, y (b) los parciales correspondientes de un timbre pseudo-armónico generado de manera similar. . Por tanto, la relación entre el temperamento sintónico y sus timbres alineados con las notas puede verse como una generalización de la relación especial entre la entonación justa y la serie armónica.
Mantener un mapeo invariante entre notas y parciales, en todo el rango de afinación, permite la tonalidad dinámica , una expansión novedosa del marco de la tonalidad, que incluye efectos tímbricos como primacía, conicalidad y riqueza, [6] y efectos tonales como polifónicos. curvas de afinación y progresiones de afinación dinámicas. [7]
Si se considera el continuo de afinación del temperamento sintónico como una cuerda, y las afinaciones individuales como cuentas de esa cuerda, entonces se puede considerar que gran parte de la literatura microtonal tradicional se centra en las diferencias entre las cuentas, mientras que el temperamento sintónico puede considerarse como centrado en los puntos comunes a lo largo de la cuerda.
Las notas del temperamento sintónico se tocan mejor utilizando la disposición de notas de Wicki-Hayden . [8] Debido a que el temperamento sintónico y el diseño de notas de Wicki-Hayden se generan utilizando el mismo generador y período, son isomórficos entre sí; por tanto, la disposición de notas de Wicki-Hayden es un teclado isomórfico para el temperamento sintónico. El patrón de digitación de cualquier estructura musical dada es el mismo en cualquier afinación en el continuo de afinación del temperamento sintónico. La combinación de un teclado isomórfico y una afinación continuamente variable admite la tonalidad dinámica como se describe anteriormente. [7]
Como se muestra en la figura de la derecha, el rango de afinación tonalmente válido del temperamento sintónico incluye una serie de afinaciones históricamente importantes, como la actualmente popular división equitativa de la octava de 12 tonos (afinación de 12 edo, también conocida como afinación de 12 tonos). “temperamento igual” ), las afinaciones medias y la afinación pitagórica . Las afinaciones en el temperamento sintónico pueden ser iguales (12-edo, 31-edo ), no iguales (pitagóricas, metonas), circulantes y justas. [9] [10]
La leyenda de la Figura 2 (en el lado derecho de la figura) muestra una pila de P5 centrada en D. Cada nota resultante representa un intervalo en el temperamento sintónico con D como tónica. El cuerpo de la figura muestra cómo los anchos (desde D) de estos intervalos cambian a medida que el ancho del P5 cambia a lo largo del continuo de afinación del temperamento sintónico.