Estadio (geometría)

Forma geométrica de rectángulo y dos semicírculos.

Parámetros de un estadio

El estadio Bunimovich , un sistema dinámico caótico basado en la forma del estadio

La parte inferior de esta cesta de plástico tiene forma de estadio.

Un estadio es una forma geométrica bidimensional construida con un rectángulo con semicírculos en un par de lados opuestos. ^[1] La misma forma también se conoce como forma de píldora , ^[2] discorrectángulo , ^[3] oblongo , ^{[4] [5]} o cuerpo de salchicha . ^[6]

La forma está basada en un estadio , un lugar utilizado para pistas de atletismo y carreras de caballos .

Un estadio puede construirse como la suma de Minkowski de un disco y un segmento de línea . ^[6] Alternativamente, es la vecindad de puntos dentro de una distancia dada de un segmento de línea. Un estadio es un tipo de óvalo . Sin embargo, a diferencia de otros óvalos como las elipses , no es una curva algebraica porque diferentes partes de su límite están definidas por diferentes ecuaciones.

Fórmulas

El perímetro de un estadio se calcula con la fórmula donde a es la longitud de los lados rectos y r es el radio de los semicírculos. Con los mismos parámetros, el área del estadio es . ^[7] ${\displaystyle P=2(\pi r+a)}$ ${\displaystyle A=\pi r^{2}+2ra=r(\pi r+2a)}$

Estadio Bunimovich

Cuando esta forma se utiliza en el estudio del billar dinámico , se denomina estadio Bunimovich . Leonid Bunimovich utilizó esta forma para demostrar que es posible que las pistas de billar presenten un comportamiento caótico ( exponente de Lyapunov positivo y divergencia exponencial de las trayectorias) incluso dentro de una mesa de billar convexa. ^[8]

Formas relacionadas

Una cápsula se produce girando un estadio alrededor de la línea de simetría que divide los semicírculos.

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Estadio". MathWorld .
2. O'Hara, Michael J.; O'Leary, Dianne P. (abril de 2008). "Teorema adiabático en presencia de ruido". Physical Review A . 77 (4). American Physical Society (APS): 042319-1–042319-20. arXiv : 0801.3872 . doi :10.1103/physreva.77.042319.
3. Dzubiella, Joachim; Matthias Schmidt; Hartmut Löwen (2000). "Defectos topológicos en gotas nemáticas de esferocilindros duros". Physical Review E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Código Bibliográfico :2000PhRvE..62.5081D. doi :10.1103/PhysRevE.62.5081. PMID  11089056. S2CID  31381033.
4. Ackermann, Kurt. "Obround - Herramientas de punzonado - VIP, Inc". www.vista-industrial.com . Consultado el 29 de abril de 2016 .
5. "Vidrio indicador de nivel rectangular: LJ Star Incorporated". LJStar Incorporated . Archivado desde el original el 22 de abril de 2016. Consultado el 29 de abril de 2016 .
6. Huang, Pingliang; Pan, Shengliang; Yang, Yunlong (2015). "Conjuntos de centros positivos de curvas convexas". Geometría discreta y computacional . 54 (3): 728–740. doi :10.1007/s00454-015-9715-9. MR  3392976.
7. "Calculadora de estadios". Calculatorsoup.com . Consultado el 31 de enero de 2013 .
8. Bunimovič, LA (1974). "Las propiedades ergódicas de ciertos billares". Funcional. Anal. Yo Priložen . 8 (3): 73–74. SEÑOR  0357736.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Estadio". MathWorld .