Helio-4 superfluido

Forma superfluida del isótopo helio-4

El helio-4 superfluido ( helio II o He-II ) es la forma superfluida del helio-4 , un isótopo del elemento helio . Un superfluido es un estado de la materia en el que la materia se comporta como un fluido con viscosidad cero . La sustancia, que se asemeja a otros líquidos como el helio I (helio líquido convencional, no superfluido), fluye sin fricción sobre cualquier superficie, lo que le permite continuar circulando sobre obstrucciones y a través de poros en recipientes que la contienen, sujeta solo a su propia inercia . ^[1]

La formación del superfluido es una manifestación de la formación de un condensado de Bose-Einstein de átomos de helio. Esta condensación se produce en el helio-4 líquido a una temperatura mucho más alta (2,17 K) que en el helio-3 (2,5 mK) porque cada átomo de helio-4 es una partícula de bosón , en virtud de su espín cero . El helio-3, sin embargo, es una partícula de fermión , que puede formar bosones solo emparejándose consigo mismo a temperaturas mucho más bajas, en un proceso más débil que es similar al apareamiento de electrones en la superconductividad . ^[2]

Historia

Conocido como una faceta importante en el estudio de la hidrodinámica cuántica y los fenómenos cuánticos macroscópicos , el efecto de superfluidez fue descubierto por Pyotr Kapitsa ^[3] y John F. Allen , y Don Misener ^[4] en 1937. Onnes posiblemente observó la transición de fase superfluida el 2 de agosto de 1911, el mismo día que observó la superconductividad en el mercurio. ^[5] Desde entonces se ha descrito a través de teorías fenomenológicas y microscópicas.

En la década de 1950, Hall y Vinen realizaron experimentos que establecieron la existencia de líneas de vórtice cuantificadas en helio superfluido. ^[6] En la década de 1960, Rayfield y Reif establecieron la existencia de anillos de vórtice cuantificados. ^[7] Packard ha observado la intersección de líneas de vórtice con la superficie libre del fluido, ^[8] y Avenel y Varoquaux han estudiado el efecto Josephson en helio-4 superfluido. ^[9] En 2006, un grupo de la Universidad de Maryland visualizó vórtices cuantificados utilizando pequeñas partículas trazadoras de hidrógeno sólido . ^[10]

A principios de la década de 2000, los físicos crearon un condensado fermiónico a partir de pares de átomos fermiónicos ultrafríos. En determinadas condiciones, los pares de fermiones forman moléculas diatómicas y experimentan la condensación de Bose-Einstein . En el otro límite, los fermiones (sobre todo los electrones superconductores) forman pares de Cooper que también presentan superfluidez. Este trabajo con gases atómicos ultrafríos ha permitido a los científicos estudiar la región entre estos dos extremos, conocida como el cruce BEC-BCS.

Los supersólidos también pueden haber sido descubiertos en 2004 por físicos de la Universidad Estatal de Pensilvania . Cuando el helio-4 se enfría por debajo de unos 200 mK bajo altas presiones, una fracción (≈1%) del sólido parece volverse superfluida. ^{[11] [12]} Mediante enfriamiento por temple o alargando el tiempo de recocido , aumentando o disminuyendo así la densidad de defectos respectivamente, se demostró, mediante un experimento de oscilador torsional, que la fracción de supersólidos podría hacerse oscilar entre el 20% y completamente inexistente. Esto sugirió que la naturaleza supersólida del helio-4 no es intrínseca al helio-4 sino una propiedad del helio-4 y del desorden. ^{[13] [14]} Algunas teorías emergentes postulan que la señal supersólida observada en el helio-4 era en realidad una observación de un estado supervítreo ^[15] o límites de grano intrínsecamente superfluidos en el cristal de helio-4. ^[16]

Aplicaciones

Recientemente ^{[¿ período de tiempo? ]} en el campo de la química, el helio-4 superfluido se ha utilizado con éxito en técnicas espectroscópicas como disolvente cuántico . Conocida como espectroscopia de gotas de helio superfluido (SHeDS), es de gran interés en los estudios de moléculas de gas, ya que una sola molécula solvatada en un medio superfluido permite que una molécula tenga una libertad de rotación efectiva, lo que le permite comportarse de manera similar a cómo lo haría en la fase "gas". Las gotas de helio superfluido también tienen una temperatura característica de aproximadamente 0,4 K que enfría la(s) molécula(s) solvatadas a su estado rovibrónico fundamental o casi fundamental .

Los superfluidos también se utilizan en dispositivos de alta precisión como los giroscopios , que permiten medir algunos efectos gravitacionales previstos teóricamente (para un ejemplo, véase Gravity Probe B ).

El satélite astronómico infrarrojo IRAS , lanzado en enero de 1983 para recopilar datos infrarrojos, se enfrió con 73 kilogramos de helio superfluido, manteniendo una temperatura de 1,6 K (−271,55 °C). Cuando se utiliza junto con helio-3, se alcanzan rutinariamente temperaturas tan bajas como 40 mK en experimentos de temperaturas extremadamente bajas. El helio-3, en estado líquido a 3,2 K, puede evaporarse en el helio-4 superfluido, donde actúa como un gas debido a las propiedades de este último como condensado de Bose-Einstein. Esta evaporación extrae energía del sistema en general, que puede bombearse de una manera completamente análoga a las técnicas de refrigeración normales.

La tecnología de superfluido-helio se utiliza para ampliar el rango de temperatura de los refrigeradores criogénicos a temperaturas más bajas. Hasta ahora, el límite es de 1,19 K, pero existe la posibilidad de alcanzar los 0,7 K. ^[17]

Propiedades

Los superfluidos, como el helio-4 por debajo del punto lambda, presentan muchas propiedades inusuales. Un superfluido actúa como si fuera una mezcla de un componente normal, con todas las propiedades de un fluido normal, y un componente superfluido. El componente superfluido tiene viscosidad cero y entropía cero. La aplicación de calor a un punto en el helio superfluido da como resultado un flujo del componente normal que se encarga del transporte de calor a una velocidad relativamente alta (hasta 20 cm/s), lo que conduce a una conductividad térmica efectiva muy alta.

Flujo de película

Muchos líquidos comunes, como el alcohol o el petróleo, se deslizan por las paredes sólidas, impulsados ​​por su tensión superficial. El helio líquido también tiene esta propiedad, pero, en el caso del He-IV, el flujo del líquido en la capa no está restringido por su viscosidad sino por una velocidad crítica que es de aproximadamente 20 cm/s. Esta es una velocidad bastante alta, por lo que el helio superfluido puede fluir con relativa facilidad por la pared de los recipientes, sobre la parte superior y hasta el mismo nivel que la superficie del líquido dentro del recipiente, en un efecto sifón. ​​Sin embargo, se observó que el flujo a través de la membrana nanoporosa se restringe si el diámetro de los poros es inferior a 0,7 nm (es decir, aproximadamente tres veces el diámetro clásico del átomo de helio), lo que sugiere que las inusuales propiedades hidrodinámicas del He surgen a mayor escala que en el helio líquido clásico. ^[18]

Rotación

Otra propiedad fundamental se hace visible si se coloca un superfluido en un recipiente giratorio. En lugar de rotar uniformemente con el recipiente, el estado giratorio consiste en vórtices cuantificados. Es decir, cuando el recipiente gira a velocidades inferiores a la primera velocidad angular crítica, el líquido permanece perfectamente estacionario. Una vez que se alcanza la primera velocidad angular crítica, el superfluido formará un vórtice. La fuerza del vórtice está cuantificada, es decir, un superfluido solo puede girar a ciertos valores "permitidos". La rotación en un fluido normal, como el agua, no está cuantificada. Si se aumenta la velocidad de rotación, se formarán cada vez más vórtices cuantificados que se organizan en patrones agradables similares a la red de Abrikosov en un superconductor.

Comparación con el helio-3

Aunque las fenomenologías de los estados superfluidos del helio-4 y el helio-3 son muy similares, los detalles microscópicos de las transiciones son muy diferentes. Los átomos de helio-4 son bosones, y su superfluidez puede entenderse en términos de las estadísticas de Bose-Einstein a las que obedecen. Específicamente, la superfluidez del helio-4 puede considerarse como una consecuencia de la condensación de Bose-Einstein en un sistema en interacción. Por otro lado, los átomos de helio-3 son fermiones, y la transición superfluida en este sistema se describe mediante una generalización de la teoría BCS de la superconductividad. En ella, el apareamiento de Cooper tiene lugar entre átomos en lugar de electrones , y la interacción atractiva entre ellos está mediada por fluctuaciones de espín en lugar de fonones . (Véase condensado de fermiones ). Una descripción unificada de la superconductividad y la superfluidez es posible en términos de ruptura de la simetría de calibración .

Teoría macroscópica

Termodinámica

Fig. 1. Diagrama de fases del ⁴ He. En este diagrama también se da la línea λ.

Fig. 2. Capacidad calorífica del líquido ⁴ He a presión de vapor saturado en función de la temperatura. El pico en T=2,17 K marca una transición de fase (de segundo orden).

Fig. 3. Dependencia de la temperatura de los componentes superfluidos y normales relativos ρ _n /ρ y ρ _s /ρ como funciones de T .

La figura 1 es el diagrama de fases del ⁴ He. ^[19] Es un diagrama de presión-temperatura (pT) que indica las regiones sólida y líquida separadas por la curva de fusión (entre el estado líquido y sólido) y la región líquida y gaseosa, separadas por la línea de presión de vapor. Esta última termina en el punto crítico donde desaparece la diferencia entre gas y líquido. El diagrama muestra la notable propiedad de que ^{el 4} He es líquido incluso en el cero absoluto . ^{El 4} He solo es sólido a presiones superiores a 25 bar.

La figura 1 también muestra la línea λ, que es la línea que separa dos regiones fluidas en el diagrama de fases indicado por He-I y He-II. En la región He-I, el helio se comporta como un fluido normal; en la región He-II, el helio es superfluido.

El nombre de línea lambda proviene del gráfico de calor específico-temperatura que tiene la forma de la letra griega λ. ^{[20] [21]} Véase la figura 2, que muestra un pico a 2,172 K, el llamado punto λ de ⁴ He.

Por debajo de la línea lambda, el líquido puede describirse mediante el llamado modelo de dos fluidos. Se comporta como si constara de dos componentes: un componente normal, que se comporta como un fluido normal, y un componente superfluido con viscosidad cero y entropía cero. Las relaciones de las densidades respectivas ρ _n /ρ y ρ _s /ρ, con ρ _n (ρ _s ) la densidad del componente normal (superfluido), y ρ (la densidad total), depende de la temperatura y se representa en la figura 3. ^[22] Al reducir la temperatura, la fracción de la densidad superfluida aumenta de cero en T _λ a uno en cero kelvin. Por debajo de 1 K, el helio es casi completamente superfluido.

Es posible crear ondas de densidad de componente normal (y por lo tanto de componente superfluido ya que ρ _n + ρ _s = constante) que sean similares a las ondas sonoras ordinarias. Este efecto se denomina segundo sonido . Debido a la dependencia de la temperatura de ρ _n (figura 3), estas ondas en ρ _n también son ondas de temperatura.

Fig. 4. El helio II se "arrastrará" por las superficies para encontrar su propio nivel; después de un breve tiempo, los niveles en los dos contenedores se igualarán. La película Rollin también cubre el interior del contenedor más grande; si no estuviera sellado, el helio II se deslizaría hacia afuera y se escaparía.

Fig. 5. El helio líquido se encuentra en fase superfluida. Mientras permanece en esta fase, sube por la pared del vaso como una película fina. Baja por la parte exterior y forma una gota que caerá en el líquido que está debajo. Se formará otra gota, y así sucesivamente, hasta que el vaso quede vacío.

Hidrodinámica de superfluidos

La ecuación de movimiento para el componente superfluido, en una forma algo simplificada, ^[23] está dada por la ley de Newton.

$${\displaystyle {\vec {F}}=M_{4}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.}$$

La masa es la masa molar de ⁴ He y es la velocidad del componente superfluido. La derivada temporal es la denominada derivada hidrodinámica, es decir, la tasa de aumento de la velocidad al moverse con el fluido. En el caso del superfluido ⁴ He en el campo gravitatorio, la fuerza viene dada por ^{[24] [25]} ${\textstyle M_{4}}$ ${\textstyle {\vec {v}}_{s}}$

$${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}(\mu +M_{4}gz).}$$

En esta expresión se encuentra el potencial químico molar, la aceleración gravitacional y la coordenada vertical. De esta manera obtenemos la ecuación que establece que la termodinámica de una determinada constante se verá amplificada por la fuerza de la aceleración gravitacional natural. ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle g}$ ${\textstyle z}$

La ecuación  (1) sólo es válida si está por debajo de un cierto valor crítico, que generalmente está determinado por el diámetro del canal de flujo. ^{[26] [27]} ${\textstyle v_{s}}$

En mecánica clásica, la fuerza es a menudo el gradiente de una energía potencial. La ecuación  (1) muestra que, en el caso del componente superfluido, la fuerza contiene un término debido al gradiente del potencial químico . Este es el origen de las notables propiedades del He-II, como el efecto fuente.

Fig. 6. Ruta de integración para calcular en arbitrario y . ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle p}$ ${\textstyle T}$

Fig. 7. Demostración de la presión de la fuente. Los dos recipientes están conectados por una superfuga a través de la cual sólo puede pasar el componente superfluido.

Fig. 8. Demostración del efecto fuente. Un tubo capilar se "cierra" en un extremo mediante una superfuga y se coloca en un baño de helio superfluido y luego se calienta. El helio fluye hacia arriba a través del tubo y sale a chorros como una fuente.

Presión de la fuente

Para reescribir la ecuación (1) en una forma más familiar, utilizamos la fórmula general

Aquí está la entropía molar y el volumen molar. Con la ecuación (2) se puede encontrar mediante una integración lineal en el plano – . Primero integramos desde el origen hasta , por lo que en . Luego integramos desde hasta , por lo que con presión constante (ver figura 6). En la primera integral y en la segunda . Con la ecuación (2) obtenemos ${\textstyle S_{m}}$ ${\textstyle V_{m}}$ ${\textstyle \mu (p,T)}$ ${\textstyle p}$ ${\textstyle T}$ ${\textstyle (0,0)}$ ${\textstyle (p,0)}$ ${\textstyle T=0}$ ${\textstyle (p,0)}$ ${\textstyle (p,T)}$ ${\textstyle \mathrm {d} T=0}$ ${\textstyle \mathrm {d} p=0}$

Nos interesan sólo los casos en los que es pequeño, por lo que es prácticamente constante. ${\textstyle p}$ ${\textstyle V_{m}}$

donde es el volumen molar del líquido en y . El otro término en la ecuación (3) también se escribe como un producto de y una cantidad que tiene la dimensión de presión ${\textstyle V_{m0}}$ ${\textstyle T=0}$ ${\textstyle p=0}$ ${\textstyle V_{m0}}$ ${\displaystyle p_{f}}$

La presión se denomina presión de fuente y se puede calcular a partir de la entropía de ⁴ He, que, a su vez, se puede calcular a partir de la capacidad térmica. La presión de fuente es igual a 0,692 bar. Con una densidad de helio líquido de 125 kg/m3 ^y g = 9,8 m/s2 ^, esto corresponde a una columna de helio líquido de 56 metros de altura. Por lo tanto, en muchos experimentos, la presión de fuente tiene un efecto mayor en el movimiento del helio superfluido que la gravedad. ${\textstyle p_{f}}$ ${\textstyle T=T_{\lambda }}$

Con las ecuaciones (4) y (5) , la ecuación (3) obtiene la forma

La sustitución de la ecuación (6) en (1) da

con la densidad del líquido ⁴ He a presión y temperatura cero. ${\textstyle \rho _{0}=M_{4}/V_{m0}}$

La ecuación (7) muestra que el componente superfluido es acelerado por gradientes en la presión y en el campo gravitacional, como es habitual, pero también por un gradiente en la presión de la fuente.

Hasta ahora la ecuación (5) tiene sólo un significado matemático, pero en disposiciones experimentales especiales puede aparecer como una presión real. La figura 7 muestra dos recipientes que contienen He-II. Se supone que el recipiente de la izquierda está a cero kelvin ( ) y presión cero ( ). Los recipientes están conectados por una llamada superfuga. Se trata de un tubo, lleno de un polvo muy fino, por lo que el flujo del componente normal está bloqueado. Sin embargo, el componente superfluido puede fluir a través de esta superfuga sin ningún problema (por debajo de una velocidad crítica de unos 20 cm/s). En el estado estacionario , la ecuación (7) implica ${\textstyle p_{f}}$ ${\textstyle T_{l}=0}$ ${\textstyle p_{l}=0}$ ${\textstyle v_{s}=0}$

donde los índices y se aplican al lado izquierdo y derecho de la superfuga respectivamente. En este caso particular , , y (ya que ). En consecuencia, ${\textstyle l}$ ${\textstyle r}$ ${\textstyle p_{l}=0}$ ${\textstyle z_{l}=z_{r}}$ ${\textstyle p_{fl}=0}$ ${\textstyle T_{l}=0}$

$${\displaystyle 0=p_{r}-p_{fr}.}$$

Esto significa que la presión en el recipiente derecho es igual a la presión de la fuente en . ${\textstyle T_{r}}$

En un experimento, organizado como en la figura 8, se puede crear una fuente. El efecto de la fuente se utiliza para impulsar la circulación de ³ He en refrigeradores de dilución. ^{[28] [29]}

Fig. 9. Transporte de calor por un contraflujo de los componentes normales y superfluidos de He-II

Transporte de calor

La figura 9 muestra un experimento de conducción de calor entre dos temperaturas y conectadas por un tubo lleno de He-II. Cuando se aplica calor al extremo caliente, se genera una presión en el extremo caliente de acuerdo con la ecuación (7) . Esta presión impulsa el componente normal desde el extremo caliente al extremo frío de acuerdo con ${\textstyle T_{H}}$ ${\textstyle T_{L}}$

Aquí está la viscosidad del componente normal, ^[30] algún factor geométrico y el flujo volumétrico. El flujo normal se equilibra con un flujo del componente superfluido desde el extremo frío al caliente. En las secciones finales se produce una conversión de normal a superfluido y viceversa. Por lo tanto, el calor se transporta, no por conducción térmica, sino por convección. Este tipo de transporte de calor es muy eficaz, por lo que la conductividad térmica del He-II es mucho mejor que la de los mejores materiales. La situación es comparable con los tubos de calor donde el calor se transporta a través de la conversión de gas-líquido. La alta conductividad térmica del He-II se aplica para estabilizar imanes superconductores como en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN . ${\textstyle \eta _{n}}$ ${\textstyle Z}$ ${\textstyle {\dot {V}}_{n}}$

Teoría microscópica

Enfoque de dos fluidos de Landau

La teoría fenomenológica y semimicroscópica de la superfluidez del helio-4 de LD Landau le valió el Premio Nobel de Física en 1962. Suponiendo que las ondas sonoras son las excitaciones más importantes del helio-4 a bajas temperaturas, demostró que el helio-4 que fluye a través de una pared no crearía excitaciones espontáneamente si la velocidad del flujo fuera menor que la velocidad del sonido. En este modelo, la velocidad del sonido es la "velocidad crítica" por encima de la cual se destruye la superfluidez. (El helio-4 tiene en realidad una velocidad de flujo menor que la velocidad del sonido, pero este modelo es útil para ilustrar el concepto). Landau también demostró que la onda sonora y otras excitaciones podrían equilibrarse entre sí y fluir por separado del resto del helio-4, que se conoce como "condensado".

A partir del momento y la velocidad de flujo de las excitaciones, pudo definir una densidad de "fluido normal", que es cero a temperatura cero y aumenta con la temperatura. A la llamada temperatura Lambda, donde la densidad normal del fluido es igual a la densidad total, el helio-4 ya no es superfluido.

Para explicar los primeros datos de calor específico del helio-4 superfluido, Landau postuló la existencia de un tipo de excitación que llamó " rotón ", pero a medida que se disponía de mejores datos, consideró que el "rotón" era lo mismo que una versión de alto momento del sonido.

La teoría de Landau no profundiza en la estructura microscópica del componente superfluido del helio líquido. ^[31] Los primeros intentos de crear una teoría microscópica del propio componente superfluido fueron realizados por London ^[32] y posteriormente, Tisza. ^{[33] [34]} Otros modelos microscópicos han sido propuestos por diferentes autores. Su principal objetivo es derivar la forma del potencial entre partículas entre átomos de helio en estado superfluido a partir de los primeros principios de la mecánica cuántica . Hasta la fecha, se han propuesto varios modelos de este tipo, incluidos: modelos con anillos de vórtices, modelos de esferas duras y teorías de cúmulos gaussianos.

Modelo de anillo de vórtice

Landau pensaba que la vorticidad entraba en el helio-4 superfluido a través de láminas de vórtices, pero desde entonces se ha demostrado que dichas láminas son inestables. Lars Onsager y, más tarde de forma independiente, Feynman demostraron que la vorticidad entra a través de líneas de vórtices cuantizadas. También desarrollaron la idea de anillos de vórtices cuánticos . Arie Bijl en la década de 1940, ^[35] y Richard Feynman alrededor de 1955, ^[36] desarrollaron teorías microscópicas para el roton, que Palevsky observó poco después con experimentos de neutrones inelásticos. Más tarde, Feynman admitió que su modelo solo da una coincidencia cualitativa con el experimento. ^{[37] [38]}

Modelos de esferas duras

Los modelos se basan en la forma simplificada del potencial entre partículas entre átomos de helio-4 en la fase superfluida. Es decir, se supone que el potencial es del tipo de esfera dura. ^{[39] [40] [41]} En estos modelos se reproduce cualitativamente el famoso espectro de excitaciones de Landau (rotón).

Enfoque de clúster gaussiano

Este es un enfoque de dos escalas que describe el componente superfluido del helio-4 líquido. Consiste en dos modelos anidados vinculados a través del espacio paramétrico . La parte de longitud de onda corta describe la estructura interior del elemento fluido utilizando un enfoque no perturbativo basado en la ecuación logarítmica de Schrödinger ; sugiere el comportamiento similar al de Gauss de la densidad interior del elemento y el potencial de interacción entre partículas. La parte de longitud de onda larga es la teoría cuántica de muchos cuerpos de tales elementos que se ocupa de su dinámica e interacciones. ^[42] El enfoque proporciona una descripción unificada de las excitaciones del fonón , el máxón y el roton , y tiene un acuerdo notable con el experimento: con un parámetro esencial para ajustarse, se reproduce con alta precisión el espectro del roton de Landau, la velocidad del sonido y el factor de estructura del helio-4 superfluido. ^[43] Este modelo utiliza la teoría general de líquidos cuánticos de Bose con no linealidades logarítmicas ^[44] que se basa en la introducción de una contribución de tipo disipativo a la energía relacionada con la función de entropía cuántica de Everett-Hirschman . ^{[45] [46]}

Véase también

• Douglas D. Osheroff
• Gran Colisionador de Hadrones
• Momento londinense
• Superfluido polaritón
• Acústica cuántica
• Giroscopio cuántico
• Superdiamagnetismo
• Película superfluida
• Cronología de la tecnología de baja temperatura

Referencias

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Lectura adicional

• Antony M. Guénault: Superfluidos básicos. Taylor & Francis, Londres 2003, ISBN 0-7484-0891-6 
• DR Tilley y J. Tilley, Superfluidez y superconductividad (IOP Publishing Ltd., Bristol, 1990)
• Departamento de Energía Oficina de Ciencias: Superfluidez
• Hagen Kleinert , Gauge Fields in Condensed Matter , vol. I, "SUPERFLOW AND VORTEX LINES", págs. 1–742, World Scientific (Singapur, 1989); ISBN 9971-5-0210-0 (también disponible en línea) 
• James F. Annett: Superconductividad, superfluidos y condensados. Oxford Univ. Press, Oxford 2005, ISBN 978-0-19-850756-7 
• Leggett, A. (1999). "Superfluidez". Reseñas de Física Moderna . 71 (2): S318–S323. Código Bibliográfico :1999RvMPS..71..318L. doi :10.1103/RevModPhys.71.S318.
• Londres, F. Superfluids (Wiley, Nueva York, 1950)
• Philippe Lebrun y Laurent Tavian: La tecnología del helio superfluido

Enlaces externos

• Propiedades interactivas del helio-4
• http://web.mit.edu/newsoffice/2005/matter.html
• Helio líquido II, superfluido: demostraciones de transición del punto Lambda/paradoja de la viscosidad/modelo de dos fluidos/efecto fuente/película reptante/segundo sonido.
• Física Hoy Febrero 2001
• Rousseau, VG (2014). "Densidad superfluida en espacios continuos y discretos: evitando conceptos erróneos". Physical Review B . 90 (13): 134503. arXiv : 1403.5472 . Código Bibliográfico :2014PhRvB..90m4503R. doi :10.1103/PhysRevB.90.134503. S2CID  118518974.
• hidrodinámica superfluida Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine .
• Fases superfluidas del helio
• Artículo de The Hindu sobre los estados superfluidos
• Vídeo que muestra el extraño comportamiento del helio superfluido