Suma de cuadrados

En matemáticas , estadística y otros campos, las sumas de cuadrados ocurren en varios contextos:

Estadísticas

Para dividir la varianza, consulte Partición de sumas de cuadrados.
Para conocer la "suma de desviaciones al cuadrado", consulte Mínimos cuadrados
Para conocer la "suma de diferencias al cuadrado", consulte Error cuadrático medio
Para conocer la "suma de errores al cuadrado", consulte Suma residual de cuadrados
Para la "suma de cuadrados debido a falta de ajuste", consulte Suma de cuadrados por falta de ajuste
Para sumas de cuadrados relacionadas con las predicciones del modelo, consulte Suma de cuadrados explicada
Para sumas de cuadrados relacionados con observaciones, consulte Suma total de cuadrados
Para las sumas de las desviaciones al cuadrado, consulte Desviaciones al cuadrado de la media.
Para modelar que involucra sumas de cuadrados, consulte Análisis de varianza.
Para modelar que involucra la generalización multivariada de sumas de cuadrados, consulte Análisis multivariado de varianza.

Teoría de los números

Para la suma de cuadrados de números enteros consecutivos, consulte Número piramidal cuadrado.
Para representar un número entero como la suma de los cuadrados de 4 números enteros, consulte el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange.
El teorema de los tres cuadrados de Legendre establece qué números se pueden expresar como la suma de tres cuadrados
El teorema de los cuatro cuadrados de Jacobi indica el número de formas en que se puede representar un número como la suma de cuatro cuadrados.
Para conocer el número de representaciones de un entero positivo como suma de cuadrados de k enteros, consulte Función de suma de cuadrados .
El teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados dice qué primos son sumas de dos cuadrados.
- El teorema de la suma de dos cuadrados generaliza el teorema de Fermat para especificar qué números compuestos son sumas de dos cuadrados.
Las ternas pitagóricas son conjuntos de tres números enteros tales que la suma de los cuadrados de los dos primeros es igual al cuadrado del tercero.
Un primo pitagórico es un primo que es la suma de dos cuadrados; El teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados establece qué números primos son números primos de Pitágoras.
Los triángulos pitagóricos con altura entera desde la hipotenusa tienen la suma de los cuadrados de los inversos de los catetos enteros igual al cuadrado del inverso de la altura entera desde la hipotenusa.
Los cuádruples pitagóricos son conjuntos de cuatro números enteros tales que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual al cuadrado del cuarto.
El problema de Basilea , resuelto por Euler en términos de , pedía una expresión exacta para la suma de los cuadrados de los recíprocos de todos los números enteros positivos. $\pi$
La regla de la triple cuádruple y la regla de la triple dispersión de la trigonometría racional contienen sumas de cuadrados, similares a la fórmula de Heron.
Cuadrar el cuadrado es un problema combinatorio que consiste en dividir un cuadrado bidimensional con una longitud de lado entera en cuadrados más pequeños.

Álgebra, geometría algebraica y optimización.

Polinomio SOS , polinomios que son sumas de cuadrados de otros polinomios
La identidad Brahmagupta-Fibonacci , que representa el producto de sumas de dos cuadrados de polinomios como otra suma de cuadrados
Decimoséptimo problema de Hilbert sobre la caracterización de polinomios con valores no negativos como sumas de cuadrados
Optimización de suma de cuadrados , programación no lineal con restricciones polinómicas SOS
La suma de las dimensiones al cuadrado de las representaciones complejas no equivalentes por pares de un grupo finito es igual a la cardinalidad de ese grupo.

Geometría euclidiana y otros espacios de productos internos.

El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual en área a la suma de los cuadrados de los catetos. La suma de cuadrados no es factorizable.
La distancia euclidiana al cuadrado entre dos puntos, igual a la suma de los cuadrados de las diferencias entre sus coordenadas.
La fórmula de Heron para el área de un triángulo se puede reescribir usando las sumas de los cuadrados de los lados de un triángulo (y las sumas de los cuadrados de los cuadrados)
El teorema de la bandera británica para rectángulos equivale a dos sumas de dos cuadrados
La ley del paralelogramo iguala la suma de los cuadrados de los cuatro lados con la suma de los cuadrados de las diagonales.
El teorema de Descartes para los cuatro círculos que se besan implica sumas de cuadrados
La suma de los cuadrados de las aristas de un cuboide rectangular es igual al cuadrado de cualquier diagonal espacial.

Ver también

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