Superficie curva derivada de una malla poligonal gruesa
En el campo de los gráficos por computadora en 3D , una superficie de subdivisión (comúnmente abreviada como superficie SubD o Subsurf ) es una superficie curva representada por la especificación de una malla poligonal más gruesa y producida mediante un método algorítmico recursivo . La superficie curva, la malla interior subyacente , [1] se puede calcular a partir de la malla gruesa, conocida como jaula de control o malla exterior , como límite funcional de un proceso iterativo de subdividir cada cara poligonal en caras más pequeñas que se aproximan mejor a la final. superficie curva subyacente. Con menos frecuencia, se utiliza un algoritmo simple para agregar geometría a una malla subdividiendo las caras en otras más pequeñas sin cambiar la forma o el volumen general.
Lo contrario es reducir polígonos o no subdividirlos. [2]
Descripción general
Subdivisión simple de un cubo hasta 3.Un canal de teselación que utiliza un método de subdivisión
Un algoritmo de superficie de subdivisión es de naturaleza recursiva . El proceso comienza con una malla poligonal a nivel de base. Luego se aplica un esquema de refinamiento a esta malla. Este proceso toma esa malla y la subdivide, creando nuevos vértices y nuevas caras. Las posiciones de los nuevos vértices en la malla se calculan en función de las posiciones de los antiguos vértices, aristas y/o caras cercanas. En muchos esquemas de refinamiento, las posiciones de los vértices antiguos también se modifican (posiblemente en función de las posiciones de los vértices nuevos).
Este proceso produce una malla más densa que la original, que contiene más caras poligonales (a menudo por un factor de 4). Esta malla resultante se puede pasar por el mismo esquema de refinamiento una y otra vez para producir mallas cada vez más refinadas. Cada iteración a menudo se denomina nivel de subdivisión y comienza en cero (antes de que se produzca cualquier refinamiento).
La superficie de subdivisión límite es la superficie producida a partir de este proceso que se aplica iterativamente infinitas veces. Sin embargo, en el uso práctico, este algoritmo sólo se aplica un número limitado y bastante pequeño ( ) de veces.
Los esquemas de refinamiento de superficies de subdivisión se pueden clasificar en términos generales en dos categorías: interpolación y aproximación .
Se requieren esquemas de interpolación para coincidir con la posición original de los vértices en la malla original.
No hay esquemas aproximados; ellos pueden ajustar y ajustarán estas posiciones según sea necesario.
En general, los esquemas de aproximación tienen mayor fluidez, pero el usuario tiene menos control general del resultado. Esto es análogo a las superficies spline y curvas, donde se requieren curvas de Bézier para interpolar ciertos puntos de control, mientras que las B-Splines no lo son (y son más aproximadas).
Los esquemas de superficies de subdivisión también se pueden clasificar según el tipo de polígono en el que operan: algunos funcionan mejor para cuadriláteros (quads), mientras que otros operan principalmente en triángulos (tris).
Esquemas aproximados
Aproximar significa que las superficies límite se aproximan a las mallas iniciales y que después de la subdivisión los puntos de control recién generados no están en las superficies límite. [ se necesita aclaración ] Hay cinco esquemas de subdivisión aproximados:
Catmull y Clark (1978), Quads: generaliza la inserción de nudos B-spline uniformes bicúbicos . Para mallas iniciales arbitrarias, este esquema genera superficies límite que son C 2 continuas en todas partes excepto en vértices extraordinarios donde son C 1 continuas (Peters y Reif 1998). [4]
Doo-Sabin (1978), Quads – El segundo esquema de subdivisión fue desarrollado por Doo y Sabin, quienes extendieron con éxito el método de corte de esquinas de Chaikin (George Chaikin, 1974 [5] ) para curvas en superficies. Utilizaron la expresión analítica de la superficie B-spline uniforme bicuadrática para generar su procedimiento de subdivisión para producir superficies límite C 1 con topología arbitraria para mallas iniciales arbitrarias. Un punto auxiliar puede mejorar la forma de la subdivisión de Doo-Sabin. [6] Después de una subdivisión, todos los vértices tienen valencia 4. [7]
Loop (1987), Triángulos – Loop propuso su esquema de subdivisión basado en un box-spline cuártico de seis vectores de dirección para proporcionar una regla para generar superficies límite continuas C 2 en todas partes excepto en vértices extraordinarios donde son C 1 continuas (Zorin 1997).
Esquema de subdivisión de borde medio (1997-1999): el esquema de subdivisión de borde medio fue propuesto de forma independiente por Peters-Reif (1997) [8] y Habib-Warren (1999). [9] El primero utilizó el punto medio de cada borde para construir la nueva malla. Este último utilizó un box spline de cuatro direcciones para construir el esquema. Este esquema genera superficies límite continuas C 1 en mallas iniciales con topología arbitraria. (La subdivisión de borde medio, que podría denominarse "subdivisión √2" ya que dos pasos reducen a la mitad las distancias, podría considerarse la más lenta).
Esquema de subdivisión √3 (2000), Triángulos: este esquema fue desarrollado por Kobbelt [10] y ofrece varias características interesantes: maneja mallas triangulares arbitrarias, es C 2 continuo en todas partes excepto en vértices extraordinarios donde es C 1 continuo y ofrece un refinamiento adaptativo natural cuando sea necesario. Presenta al menos dos especificidades: es un esquema dual para mallas triangulares y tiene una tasa de refinamiento más lenta que las primarias.
Esquemas de subdivisión
Esquemas de interpolación
Después de la subdivisión, los puntos de control de la malla original y los puntos de control recién generados se interpolan en la superficie límite. El primer trabajo fue el llamado "esquema de mariposa" de Dyn, Levin y Gregory (1990), quienes ampliaron el esquema de subdivisión interpolatoria de cuatro puntos para curvas a un esquema de subdivisión para superficies. Zorin, Schröder y Sweldens (1996) notaron que el esquema de mariposa no puede generar superficies lisas para mallas triangulares irregulares y, por lo tanto, modificaron este esquema. Kobbelt (1996) generalizó aún más el esquema de subdivisión interpolatoria de cuatro puntos para curvas al esquema de subdivisión de producto tensorial para superficies. En 1991, Nasri propuso un esquema para interpolar Doo-Sabin; [11] mientras que en 1993 Halstead, Kass y DeRose propusieron uno para Catmull-Clark. [12]
Butterfly (1990), Triángulos, llamado así por la forma del esquema.
Modified Butterfly (1996), Quads [13] – diseñado para superar los artefactos generados por una topología irregular
Kobbelt (1996), Quads: un método de subdivisión variacional que intenta superar los inconvenientes de la subdivisión uniforme
1995: Ulrich Reif resolvió el comportamiento de la superficie de subdivisión cerca de vértices extraordinarios. [14]
1998: Jos Stam contribuyó con un método para la evaluación exacta de superficies de subdivisión de Catmull-Clark bajo valores de parámetros arbitrarios. [15]
Ver también
Geri's Game (1997): una película de Pixar que fue pionera en el uso de superficies de subdivisión para representar la piel humana.
^ J. Peters y U. Reif: Subdivision Surfaces , monografía 3 de geometría y computación de la serie Springer, 2008, doi
^ J. Peters y U. Reif: Análisis de algoritmos de subdivisión B-spline generalizados , SIAM J de Numer. Anal. 32 (2) 1998, p.728-748
^ "Curvas de Chaikin en procesamiento".
^ K. Karciauskas y J. Peters: Superficies de subdivisión C 1 bicuadráticas aumentadas por puntos , Modelos gráficos, 77, p.18-26 [1]
^ Alegría, Ken (1996-2000). «SUPERFICIES DOO-SABIN» (PDF) . Notas de modelado geométrico en línea , a través de UC Davis.
^ J. Peters y U. Reif: El esquema de subdivisión más simple para suavizar poliedros , ACM Transactions on Graphics 16(4) (octubre de 1997) p.420-431, doi
^ A. Habib y J. Warren: Inserción de bordes y vértices para una clase de superficies de subdivisión C 1 , Diseño geométrico asistido por computadora 16 (4) (mayo de 1999) p.223-247, doi
^ L. Kobbelt: √3-subdivisión , 27ª conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas, doi
^ Nasri, AH Interpolación de superficie en redes irregulares en condiciones normales. Diseño geométrico asistido por computadora 8 (1991), 89–96.
^ Halstead, M., Kass, M. y DeRose, T. Interpolación justa y eficiente utilizando superficies de Catmull-Clark. En Computer Graphics Proceedings (1993), Serie de conferencias anuales, ACM Siggraph
^ Zorín, Denis; Schröder, Peter; Sweldens, Wim (1996). "Interpolación de subdivisión para mallas con topología arbitraria" (PDF) . Departamento de Ciencias de la Computación, Instituto de Tecnología de California, Pasadena, CA 91125 .
^ Ulrich Reif. 1995. Un enfoque unificado para algoritmos de subdivisión cerca de vértices extraordinarios. Diseño Geométrico Asistido por Computadora . 12(2)153–174
^
Jos Stam, "Evaluación exacta de superficies de subdivisión Catmull-Clark con valores de parámetros arbitrarios", Actas de SIGGRAPH'98. En Actas de gráficos por computadora, ACM SIGGRAPH, 1998, 395–404
enlaces externos
Geri's Game: animación ganadora del Oscar de Pixar completada en 1997 que introdujo superficies de subdivisión utilizando la subdivisión de Catmull-Clark (junto con simulación de tela)
Subdivisión de tutorial de Modelado y Animación, notas del curso SIGGRAPH 1999
Subdivisión de tutorial de Modelado y Animación, notas del curso SIGGRAPH 2000
Un enfoque unificado para algoritmos de subdivisión cerca de vértices extraordinarios, Ulrich Reif (Diseño geométrico asistido por computadora 12(2):153–174, marzo de 1995)
Subdivisión de Mallas Superficiales y Volumétricas, software para realizar subdivisión utilizando los esquemas más populares
Métodos de subdivisión de superficies en CGAL, la biblioteca de algoritmos de geometría computacional
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