Solitón de Davydov

Cuasipartícula utilizada para modelar vibraciones dentro de proteínas

Dinámica cuántica de un solitón de Davydov con pN generado por una distribución escalonada gaussiana inicial de la energía de la amida I sobre 3 grupos peptídicos en el extremo N de una única hélice α compuesta por 40 grupos peptídicos (que se extienden a lo largo del eje x ) durante un período de 125 picosegundos. Las probabilidades cuánticas de excitación de la amida I se representan en azul a lo largo del eje z . Las diferencias de desplazamiento de la red de fonones (medidas en picómetros) se representan en rojo a lo largo del eje y . El solitón se forma por autoatrapamiento de la energía de la amida I por la distorsión de red inducida. ^{[1] [2]} ${\displaystyle \chi =35}$ ${\displaystyle |a_{n}|^{2}}$ ${\displaystyle b_{n}-b_{n-1}}$

En biología cuántica , el solitón de Davydov (en honor al físico ucraniano soviético Alexander Davydov ) es una cuasipartícula que representa una excitación que se propaga a lo largo de los grupos amida I autoatrapados dentro de las hélices α de las proteínas . Es una solución del hamiltoniano de Davydov .

El modelo de Davydov describe la interacción de las vibraciones de la amida I con los enlaces de hidrógeno que estabilizan las hélices α de las proteínas. Las excitaciones elementales dentro de la hélice α están dadas por los fonones que corresponden a las oscilaciones deformacionales de la red, y los excitones que describen las excitaciones internas de la amida I de los grupos peptídicos . Con referencia a la estructura atómica de una región de hélice α de proteína, el mecanismo que crea el solitón de Davydov (polarón, excitón) puede describirse de la siguiente manera: la energía vibracional de los osciladores de estiramiento C=O (o amida I) que se localiza en la hélice α actúa a través de un efecto de acoplamiento de fonones para distorsionar la estructura de la hélice α, mientras que la distorsión helicoidal reacciona nuevamente a través del acoplamiento de fonones para atrapar la energía de oscilación de la amida I y evitar su dispersión. Este efecto se llama autolocalización o autoatrapamiento . ^{[3] [4] [5]} Los solitones en los que la energía se distribuye de manera que se preserve la simetría helicoidal son dinámicamente inestables y, una vez formados, estos solitones simétricos se desintegran rápidamente cuando se propagan. Por otra parte, un solitón asimétrico que rompe espontáneamente las simetrías helicoidal y traslacional local posee la energía más baja y es una entidad localizada robusta. ^[6]

Hamiltoniano de Davydov

El hamiltoniano de Davydov es formalmente similar al hamiltoniano de Fröhlich-Holstein para la interacción de los electrones con una red polarizable. Por lo tanto, el hamiltoniano del operador de energía es ${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{\text{ex}}+{\hat {H}}_{\text{ph}}+{\hat {H}}_{\text{int}}}$

donde es el hamiltoniano del excitón , que describe el movimiento de las excitaciones de la amida I entre sitios adyacentes; es el hamiltoniano del fonón , que describe las vibraciones de la red ; y es el hamiltoniano de interacción , que describe la interacción de la excitación de la amida I con la red. ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ex}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ph}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}}$

El hamiltoniano del excitón es ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ex}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {H}}_{\text{ex}}=&\sum _{n,\alpha }E_{0}{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha }\\&-J_{1}\sum _{n,\alpha }\left({\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n+1,\alpha }+{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n-1,\alpha }\right)\\&+J_{2}\sum _{n,\alpha }\left({\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha +1}+{\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha -1}\right)\end{aligned}}}$

donde el índice cuenta los grupos de péptidos a lo largo de la espina de la hélice α, el índice cuenta cada espina de la hélice α, z J es la energía de la vibración de la amida I (estiramiento de CO), z J es la energía de acoplamiento dipolo - dipolo entre un enlace amida I particular y los que están delante y detrás a lo largo de la misma espina, ^[7] z J es la energía de acoplamiento dipolo-dipolo entre un enlace amida I particular y los que están en espinas adyacentes en la misma celda unitaria de la hélice α de la proteína , ^[7] y son respectivamente el operador de creación y aniquilación de bosones para un excitón amida I en el grupo peptídico . ^{[8] [9] [10]} ${\displaystyle n=1,2,\cdots ,N}$ ${\displaystyle \alpha =1,2,3}$ ${\displaystyle E_{0}=32.8}$ ${\displaystyle J_{1}=0.155}$ ${\displaystyle J_{2}=0.246}$ ${\displaystyle {\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }}$ ${\displaystyle {\hat {A}}_{n,\alpha }}$ ${\displaystyle (n,\alpha )}$

El hamiltoniano del fonón es ^{[11] [12] [13] [14]} ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ph}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{ph}}={\frac {1}{2}}\sum _{n,\alpha }\left[w_{1}({\hat {u}}_{n+1,\alpha }-{\hat {u}}_{n,\alpha })^{2}+w_{2}({\hat {u}}_{n,\alpha +1}-{\hat {u}}_{n,\alpha })^{2}+{\frac {{\hat {p}}_{n,\alpha }^{2}}{M_{n,\alpha }}}\right]}$

donde es el operador de desplazamiento desde la posición de equilibrio del grupo peptídico , es el operador de momento del grupo peptídico , es la masa del grupo peptídico , N / m es un coeficiente de elasticidad efectivo de la red (la constante elástica de un enlace de hidrógeno ) ^[9] y N / m es el acoplamiento lateral entre las espinas. ^{[12] [15]} ${\displaystyle {\hat {u}}_{n,\alpha }}$ ${\displaystyle (n,\alpha )}$ ${\displaystyle {\hat {p}}_{n,\alpha }}$ ${\displaystyle (n,\alpha )}$ ${\displaystyle M_{n,\alpha }}$ ${\displaystyle (n,\alpha )}$ ${\displaystyle w_{1}=13-19.5}$ ${\displaystyle w_{2}=30.5}$

Finalmente, el hamiltoniano de interacción es ${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}=\chi \sum _{n,\alpha }\left[({\hat {u}}_{n+1,\alpha }-{\hat {u}}_{n,\alpha }){\hat {A}}_{n,\alpha }^{\dagger }{\hat {A}}_{n,\alpha }\right]}$

donde p N es un parámetro anarmónico que surge del acoplamiento entre el excitón y los desplazamientos reticulares (fonón) y parametriza la fuerza de la interacción excitón - fonón . ^[9] El valor de este parámetro para la hélice α se ha determinado mediante la comparación de las formas de línea de absorción calculadas teóricamente con las medidas experimentalmente. ${\displaystyle \chi =35-62}$

Propiedades del solitón de Davydov

Hay tres posibles enfoques fundamentales para derivar ecuaciones de movimiento a partir del hamiltoniano de Davydov:

• enfoque cuántico , en el que tanto la vibración de la amida I ( excitones ) como el movimiento del sitio reticular ( fonones ) se tratan de manera cuántica mecánica; ^[16]
• Enfoque cuántico-clásico mixto , en el que la vibración de la amida I se trata de manera cuántica pero la red es clásica; ^[10]
• enfoque clásico , en el que tanto los movimientos de la amida I como los de la red se tratan de forma clásica. ^[17]

Las técnicas matemáticas que se utilizan para analizar el solitón de Davydov son similares a algunas que se han desarrollado en la teoría de polarones. ^[18] En este contexto, el solitón de Davydov corresponde a un polarón que es:

• grande por lo que la aproximación al límite continuo está justificada, ^[9]
• acústica porque la autolocalización surge de interacciones con modos acústicos de la red, ^[9]
• débilmente acoplado porque la energía anarmónica es pequeña en comparación con el ancho de banda del fonón. ^[9]

El solitón de Davydov es una cuasipartícula cuántica y obedece al principio de incertidumbre de Heisenberg . Por lo tanto, cualquier modelo que no imponga invariancia traslacional es defectuoso por construcción. ^[9] Suponiendo que el solitón de Davydov está localizado a 5 vueltas de la hélice α, se produce una incertidumbre significativa en la velocidad del solitón m/s, un hecho que se oscurece si se modela el solitón de Davydov como un objeto clásico. ${\displaystyle \Delta v=133}$

Referencias

1. Georgiev, Danko D.; Glazebrook, James F. (2019). "Sobre la dinámica cuántica de los solitones de Davydov en las α-hélices de proteínas". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 517 : 257–269. arXiv : 1811.05886 . Código Bibliográfico :2019PhyA..517..257G. doi :10.1016/j.physa.2018.11.026. MR  3880179. S2CID  53688720.
2. Georgiev, Danko D.; Glazebrook, James F. (2019). "Túnel cuántico de solitones de Davydov a través de barreras masivas". Caos, solitones y fractales . 123 : 275–293. arXiv : 1904.09822 . Código Bibliográfico :2019CSF...123..275G. doi :10.1016/j.chaos.2019.04.013. MR  3941070. S2CID  128306516.
3. Davydov, Alexander S. (1973). "La teoría de la contracción de las proteínas bajo su excitación". Journal of Theoretical Biology . 38 (3): 559–569. Bibcode :1973JThBi..38..559D. doi :10.1016/0022-5193(73)90256-7. PMID  4266326.
4. Davydov, Alexander S. (1977). "Solitones y transferencia de energía a lo largo de las moléculas de proteína". Journal of Theoretical Biology . 66 (2): 379–387. Bibcode :1977JThBi..66..379D. doi :10.1016/0022-5193(77)90178-3. PMID  886872.
5. Davydov, Alexander S. (1979). "Solitones, bioenergética y el mecanismo de la contracción muscular". Revista internacional de química cuántica . 16 (1): 5–17. doi :10.1002/qua.560160104.
6. Brizhik, Larissa; Eremko, Alexander; Piette, Bernard; Zakrzewski, Wojtek (2004). "Solitones en proteínas α-helicoidales". Physical Review E . 70 (3 Pt 1): 031914. arXiv : cond-mat/0402644 . Código Bibliográfico :2004PhRvE..70a1914K. doi :10.1103/PhysRevE.70.011914. PMID  15524556.
7. Nevskaya, NA; Chirgadze, Yuriy Nikolaevich (1976). "Espectros infrarrojos e interacciones de resonancia de vibraciones de amida-I y II de hélice α". Biopolímeros . 15 (4): 637–648. doi :10.1002/bip.1976.360150404. PMID  1252599. S2CID  98650911.
8. Hyman, James M.; McLaughlin, David W.; Scott, Alwyn C. (1981). "Sobre los solitones de hélice alfa de Davydov". Physica D: Nonlinear Phenomena . 3 (1): 23–44. Bibcode :1981PhyD....3...23H. doi :10.1016/0167-2789(81)90117-2.
9. Scott, Alwyn C. (1992). "El solitón de Davydov". Informes de Física . 217 (1): 1–67. Código bibliográfico : 1992PhR...217....1S. doi :10.1016/0370-1573(92)90093-F.
10. Cruzeiro-Hansson, Leonor; Takeno, Shozo (1997). "Modelo de Davydov: los sistemas cuántico, cuántico-clásico mixto y clásico completo". Physical Review E . 56 (1): 894–906. Bibcode :1997PhRvE..56..894C. doi :10.1103/PhysRevE.56.894.
11. Davydov, Alexander S. (1982). "Solitones en estructuras moleculares cuasi-unidimensionales". Física soviética Uspekhi . 25 (12): 898–918. doi :10.1070/pu1982v025n12abeh005012.
12. Georgiev, Danko D.; Glazebrook, James F. (2022). "Estabilidad térmica de solitones en hélices α de proteínas". Caos, solitones y fractales . 155 : 111644. arXiv : 2202.00525 . Código Bibliográfico :2022CSF...15511644G. doi :10.1016/j.chaos.2021.111644. MR  4372713. S2CID  244693789.
13. Zolotaryuk, Alexander V.; Christiansen, PL; Nordеn, B.; Savin, Alexander V. (1999). "Movimientos de solitones y trinquetes en hélices". Física de la materia condensada . 2 (2): 293–302. Bibcode :1999CMPh....2..293Z. doi : 10.5488/cmp.2.2.293 .
14. Brizhik, Larissa S.; Luo, Jingxi; Piette, Bernard MAG; Zakrzewski, Wojtek J. (2019). "Transporte de electrones de largo alcance donante-aceptor mediado por hélices alfa". Physical Review E . 100 (6): 062205. arXiv : 1909.08266 . Código Bibliográfico :2019PhRvE.100f2205B. doi :10.1103/PhysRevE.100.062205. PMID  31962511. S2CID  202660869.
15. Savin, Alexander V.; Zolotaryuk, Alexander V. (1993). "Dinámica de la excitación de la amida-I en una cadena molecular con modos acústicos y ópticos termalizados". Physica D: Nonlinear Phenomena . 68 (1): 59–64. Bibcode :1993PhyD...68...59S. doi :10.1016/0167-2789(93)90029-Z.
16. Kerr, William C.; Lomdahl, Peter S. (1987). "Derivación mecánico-cuántica de las ecuaciones de movimiento para solitones de Davydov". Physical Review B . 35 (7): 3629–3632. Bibcode :1987PhRvB..35.3629K. doi :10.1103/PhysRevB.35.3629. hdl : 10339/15922 . PMID  9941870.
17. Škrinjar, MJ; Kapor, DV; Stojanović, SD (1988). "Enfoque clásico y cuántico a la teoría de solitones de Davydov". Physical Review A . 38 (12): 6402–6408. Bibcode :1988PhRvA..38.6402S. doi :10.1103/PhysRevA.38.6402. PMID  9900400.
18. Sun, Jin; Luo, Bin; Zhao, Yang (2010). "Dinámica de un polarón unidimensional de Holstein con el ansätze de Davydov". Physical Review B . 82 (1): 014305. arXiv : 1001.3198 . Código Bibliográfico :2010PhRvB..82a4305S. doi :10.1103/PhysRevB.82.014305. S2CID  118564115.