Teoría de arbitraje de precios

Teoría de la valoración de activos

En finanzas, la teoría de la fijación de precios de arbitraje ( APT ) es un modelo multifactorial para la fijación de precios de activos que relaciona varias variables de riesgo macroeconómicas (sistémicas) con la fijación de precios de los activos financieros. Propuesto por el economista Stephen Ross en 1976, ^[1] se cree ampliamente que es una alternativa mejorada a su predecesor, el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). ^[2] APT se basa en la ley del precio único , que sugiere que dentro de un mercado de equilibrio, los inversores racionales implementarán un arbitraje tal que finalmente se alcance el precio de equilibrio. ^[2] Como tal, la APT sostiene que cuando las oportunidades de arbitraje se agotan en un período determinado, entonces el rendimiento esperado de un activo es una función lineal de varios factores o índices teóricos del mercado, donde la sensibilidad de cada factor está representada por un factor- coeficiente beta específico o carga factorial. En consecuencia, proporciona a los comerciantes una indicación del valor "verdadero" de los activos y permite la explotación de las discrepancias del mercado mediante el arbitraje. La estructura del modelo de factores lineales del APT se utiliza como base para evaluar la asignación de activos, el rendimiento de los fondos gestionados y el cálculo del coste de capital. ^[3] Además, el modelo APT más nuevo es más dinámico y se utiliza en aplicaciones más teóricas que el modelo CAPM anterior. Un artículo de 1986 escrito por Gregory Connor y Robert Korajczyk utilizó el marco APT y lo aplicó a la medición del desempeño de la cartera, sugiriendo que el coeficiente de Jensen es una medida aceptable del desempeño de la cartera. ^[4]

Modelo

APT es un modelo estático de período único que ayuda a los inversores a comprender la compensación entre riesgo y rendimiento. El inversor medio pretende optimizar los rendimientos para cualquier nivel o riesgo determinado y, como tal, espera un rendimiento positivo por asumir un mayor riesgo. Según el modelo APT, se dice que los rendimientos de los activos riesgosos siguen una estructura de intensidad de factores si pueden expresarse como:

${\displaystyle r_{j}=a_{j}+\beta _{j1}f_{1}+\beta _{j2}f_{2}+\cdots +\beta _{jn}f_{n}+\epsilon _{j}}$

dónde

• ${\displaystyle a_{j}}$es una constante para el activo ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle f_{n}}$es un factor sistemático
• ${\displaystyle \beta _{jn}}$es la sensibilidad del activo ésimo al factor , también llamada carga factorial, ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle n}$
• y es el shock aleatorio idiosincrásico del activo riesgoso con media cero. ${\displaystyle \epsilon _{j}}$

Se supone que los shocks idiosincrásicos no están correlacionados entre activos ni con los factores.

El modelo APT establece que si los rendimientos de los activos siguen una estructura factorial, entonces existe la siguiente relación entre los rendimientos esperados y las sensibilidades de los factores:

${\displaystyle \mathbb {E} \left(r_{j}\right)=r_{f}+\beta _{j1}RP_{1}+\beta _{j2}RP_{2}+\cdots +\beta _{jn}RP_{n}}$

dónde

• ${\displaystyle RP_{n}}$es la prima de riesgo del factor,
• ${\displaystyle r_{f}}$es la tasa libre de riesgo ,

Es decir, el rendimiento esperado de un activo j es una función lineal de las sensibilidades del activo a los n factores.

Tenga en cuenta que hay algunas suposiciones y requisitos que deben cumplirse para que esto último sea correcto: debe haber competencia perfecta en el mercado y el número total de factores nunca puede superar el número total de activos (para evitar el problema). de singularidad matricial ).

Modelo General

Para un conjunto de activos con rendimientos , cargas factoriales y factores , un modelo factorial general que se utiliza en APT es: ${\displaystyle r\in \mathbb {R} ^{m}}$ ${\displaystyle \Lambda \in \mathbb {R} ^{m\times n}}$ ${\displaystyle f\in \mathbb {R} ^{n}}$

$${\displaystyle r=r_{f}+\Lambda f+\epsilon ,\quad \epsilon \sim {\mathcal {N}}(0,\Psi )}$$

distribución normal multivariada ${\displaystyle \epsilon }$

$${\displaystyle f\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\Omega )}$$

matriz de covarianza ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \Omega }$

$${\displaystyle \mathbb {E} (r)=r_{f}+\Lambda \mu ,\quad {\text{Cov}}(r)=\Lambda \Omega \Lambda ^{T}+\Psi }$$

mínimos cuadrados . variables latentesun análisis factorialpsicometría-

Supuestos del modelo APT

El modelo APT para la valoración de activos se basa en los siguientes supuestos: ^[2]

1. Los inversores son reacios al riesgo por naturaleza y poseen las mismas expectativas.
2. Mercados eficientes con oportunidades limitadas de arbitraje
3. Mercados de capitales perfectos
4. Número infinito de activos
5. Los factores de riesgo son indicativos de riesgos sistemáticos que no se pueden diversificar y, por lo tanto, afectan a todos los activos financieros, hasta cierto punto. Así, estos factores deben ser:    
   • No específico de ninguna empresa o industria individual.
   • Compensado por el mercado mediante una prima de riesgo
   • Una variable aleatoria

Arbitraje

El arbitraje es la práctica mediante la cual los inversores aprovechan ligeras variaciones en la valoración de un activo con respecto a su precio justo para generar una ganancia. Es la realización de un rendimiento esperado positivo de valores sobrevaluados o infravalorados en un mercado ineficiente sin ningún riesgo incremental y sin inversiones adicionales.

Mecánica

En el contexto de la APT, el arbitraje consiste en negociar dos activos y al menos uno de ellos tiene un precio incorrecto. El arbitrajista vende el activo que es relativamente demasiado caro y utiliza las ganancias para comprar uno que es relativamente demasiado barato.

Según la APT, un activo tiene un precio incorrecto si su precio actual difiere del precio predicho por el modelo. El precio del activo hoy debe ser igual a la suma de todos los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa APT, donde el rendimiento esperado del activo es una función lineal de varios factores, y la sensibilidad a los cambios en cada factor está representada por un coeficiente beta específico del factor. .

Un activo con el precio correcto puede ser en realidad un activo sintético : una cartera compuesta por otros activos con el precio correcto. Esta cartera tiene la misma exposición a cada uno de los factores macroeconómicos que el activo mal valorado. El arbitrajista crea la cartera identificando n activos con el precio correcto (uno por factor de riesgo, más uno) y luego ponderando los activos de manera que la beta de la cartera por factor sea la misma que para el activo con el precio incorrecto.

Cuando el inversor está largo en el activo y corto en la cartera (o viceversa), ha creado una posición que tiene un rendimiento esperado positivo (la diferencia entre el rendimiento del activo y el rendimiento de la cartera) y que tiene una exposición neta cero a cualquier factor macroeconómico y es por lo tanto, libre de riesgo (excepto para el riesgo específico de la empresa). Por tanto, el arbitrajista está en condiciones de obtener beneficios sin riesgo:

Diferencia entre el modelo de valoración de activos de capital.

El APT, junto con el modelo de valoración de activos de capital (CAPM), es una de las dos teorías influyentes sobre la valoración de activos. El APT se diferencia del CAPM en que sus supuestos son menos restrictivos, lo que lo hace más flexible para su uso en una gama más amplia de aplicaciones. Por lo tanto, posee un mayor poder explicativo (a diferencia de estadístico) de los rendimientos esperados de los activos. Se supone que cada inversor tendrá una cartera única con su propio conjunto particular de betas, a diferencia de una "cartera de mercado" idéntica. En cierto modo, el CAPM puede considerarse un "caso especial" del APT en el sentido de que la línea del mercado de valores representa un modelo de un solo factor del precio de los activos, donde beta está expuesta a cambios en el valor del mercado.

Fundamentalmente, el CAPM se deriva de la premisa de que todos los factores de la economía pueden conciliarse en un solo factor representado por una cartera de mercado , lo que implica que todos tienen un peso equivalente en el rendimiento del activo. Por el contrario, el modelo APT sugiere que cada acción reacciona de manera única a diversos factores macroeconómicos y, por lo tanto, el impacto de cada uno debe contabilizarse por separado. ^[2]

Una desventaja de APT es que la selección y el número de factores a utilizar en el modelo son ambiguos. La mayoría de los académicos utilizan de tres a cinco factores para modelar los rendimientos, pero los factores seleccionados no han sido empíricamente sólidos. En muchos casos, el CAPM, como modelo para estimar los rendimientos esperados, ha superado empíricamente al APT, más avanzado. ^[5]

Además, el APT puede verse como un modelo del "lado de la oferta", ya que sus coeficientes beta reflejan la sensibilidad del activo subyacente a los factores económicos. Por lo tanto, los shocks de factores causarían cambios estructurales en los rendimientos esperados de los activos o, en el caso de las acciones, en las rentabilidades de las empresas.

Por otro lado, el modelo de valoración de activos de capital se considera un modelo del "lado de la demanda". Sus resultados, aunque similares a los del APT, surgen de un problema de maximización de la función de utilidad de cada inversor y del equilibrio de mercado resultante (se considera que los inversores son los "consumidores" de los activos).

Implementación

Al igual que con el CAPM, las betas específicas de los factores se encuentran mediante una regresión lineal de los rendimientos históricos de los valores sobre el factor en cuestión. A diferencia del CAPM, el APT, sin embargo, no revela la identidad de sus factores valorados: es probable que el número y la naturaleza de estos factores cambien con el tiempo y entre economías. Como resultado, esta cuestión es esencialmente de naturaleza empírica . Sin embargo, se sugieren varias pautas a priori en cuanto a las características requeridas de los factores potenciales:

1. su impacto en los precios de los activos se manifiesta en sus movimientos inesperados y son completamente impredecibles para el mercado al comienzo de cada período ^[2]
2. deben representar influencias no diversificables (claramente, es más probable que sean de naturaleza macroeconómica más que específica de la empresa) sobre los rendimientos esperados y, por lo tanto, deben ser cuantificables con precios distintos de cero ^[2]
3. Se requiere información oportuna y precisa sobre estas variables.
4. la relación debería ser teóricamente justificable por motivos económicos

Chen, Roll y Ross identificaron los siguientes factores macroeconómicos como importantes para explicar los rendimientos de los valores: ^[6]

• sorpresas en la inflación ;
• sorpresas en el PNB según lo indicado por un índice de producción industrial;
• sorpresas en la confianza de los inversores por cambios en la prima de impago de los bonos corporativos;
• desplazamientos sorpresa en la curva de rendimiento .

En la práctica, se pueden utilizar índices o precios de mercado al contado o de futuros en lugar de factores macroeconómicos, que se informan con baja frecuencia (por ejemplo, mensualmente) y, a menudo, con errores de estimación importantes. Los índices de mercado a veces se obtienen mediante análisis factorial . "Índices" más directos que podrían utilizarse son:

• tasas de interés a corto plazo;
• la diferencia entre las tasas de interés a largo y corto plazo;
• un índice bursátil diversificado como el S&P 500 o el NYSE Composite ;
• precios del aceite
• Precios del oro u otros metales preciosos.
• Los tipos de cambio

Teoría de los precios de arbitraje internacional

La teoría de precios de arbitraje internacional (IAPT) es una extensión importante de la idea básica de la teoría de precios de arbitraje que considera además factores como el riesgo del tipo de cambio. En 1983, Bruno Solnik creó una extensión de la teoría original de fijación de precios de arbitraje para incluir el riesgo relacionado con los tipos de cambio internacionales, haciendo así que el modelo sea aplicable a mercados internacionales con transacciones multidivisa. Solnik sugirió que puede haber varios factores comunes a todos los activos internacionales y, a la inversa, puede haber otros factores comunes aplicables a ciertos mercados según la nacionalidad. ^[7]

Fama y French propusieron originalmente un modelo de tres factores en 1995 que, en consonancia con la sugerencia anterior de Solnik, sugiere que los mercados internacionales integrados pueden experimentar un conjunto común de factores, lo que hace posible fijar el precio de los activos en todos los mercados integrados utilizando su modelo. El modelo de tres factores de Fama y French intenta explicar los rendimientos de las acciones en función del riesgo, el tamaño y el valor del mercado. ^[8]

Un artículo de 2012 tenía como objetivo investigar empíricamente el modelo IAPT de Solnik y la sugerencia de que las fluctuaciones de la moneda base tienen un efecto directo y comprensible sobre las primas de riesgo de los activos. Esto se puso a prueba generando una relación de rendimientos que desglosaba los rendimientos de los inversores individuales en rendimientos monetarios y no monetarios (universales). El documento utilizó el modelo de tres factores de Fama y French (explicado anteriormente) para estimar los impactos de las monedas internacionales en factores comunes. Se concluyó que el riesgo cambiario total en los mercados internacionales estaba compuesto por el riesgo cambiario inmediato y los factores residuales del mercado. Esto, junto con las pruebas de datos empíricos, valida la idea de que las fluctuaciones de la moneda extranjera tienen un efecto directo sobre las primas de riesgo y las cargas factoriales incluidas en el modelo APT, confirmando así la validez del modelo IAPT. ^[9]

Ver también

• coeficiente beta
• Modelo de valoración de activos de capital
• Modelo de cuatro factores de Carhart
• Costo de capital
• Coeficiente de respuesta de ganancias
• Hipótesis del mercado eficiente
• Modelo de tres factores de Fama-Francés
• Teorema fundamental de la fijación de precios sin arbitraje
• Teoría de la inversión
• Teoría moderna de la cartera
• Teoría de la cartera posmoderna
• Precios racionales
• Factor de riesgo (finanzas)
• La crítica de Roll
• Inversión de valor

Referencias

1. Ross, Stephen A (1 de diciembre de 1976). "La teoría del arbitraje de la fijación de precios de los activos de capital". Revista de teoría económica . 13 (3): 341–360. doi :10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN  0022-0531.
2. Basu, Debarati; Chawla, Deepak (2012). "Una prueba empírica de la teoría de los precios de arbitraje: el caso del mercado de valores de la India". Revisión empresarial global . 13 (3): 421–432. doi :10.1177/097215091201300305. ISSN  0972-1509. S2CID  154470693.
3. Huberman, G. y Wang, Z. (2005). "Teoría de los precios de arbitraje" (PDF) .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
4. Connor, Gregorio; Korajczyk, Robert (1986). "Medición del desempeño con la teoría de la fijación de precios de arbitraje: un nuevo marco de análisis". Revista de economía financiera . 15 (3): 373–394. doi :10.1016/0304-405X(86)90027-9. S2CID  54620410.
5. Francés, Jordania (1 de marzo de 2017). "Fuerzas macroeconómicas y teoría de los precios de arbitraje". Revista de desarrollo asiático comparado . 16 (1): 1–20. doi :10.1080/15339114.2017.1297245. S2CID  157510462.
6. Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen A. (1986). "Economic Forces and the Stock Market". The Journal of Business. 59 (3): 383–403. doi:10.1086/296344. ISSN 0021-9398. JSTOR 2352710.
7. Solnik, Bruno (1983). "International Arbitrage Pricing Theory". The Journal of Finance. 38 (2): 449–457. doi:10.2307/2327978. JSTOR 2327978.
8. Fama, Eugene; French, Kenneth (1996). "Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies". The Journal of Finance. 51 (1): 55–84. doi:10.1111/j.1540-6261.1996.tb05202.x.
9. Armstrong, Will; Knif, Johan; Kolari, James; Pynnonen, Seppo (2012). "Exchange risk and universal returns:A test of international arbitrage pricing theory". Pacific Basin Finance Journal. 20 (1): 24–40. doi:10.1016/j.pacfin.2011.08.003.

Further reading

• Burmeister, Edwin; Wall, Kent D. (1986). "The arbitrage pricing theory and macroeconomic factor measures". Financial Review. 21 (1): 1–20. doi:10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x.
• Chen, N. F.; Ingersoll, E. (1983). "Exact Pricing in Linear Factor Models with Finitely Many Assets: A Note". Journal of Finance. 38 (3): 985–988. doi:10.2307/2328092. JSTOR 2328092.
• Roll, Richard; Ross, Stephen (1980). "An empirical investigation of the arbitrage pricing theory". Journal of Finance. 35 (5): 1073–1103. doi:10.2307/2327087. JSTOR 2327087.

External links

• The Arbitrage Pricing Theory Prof. William N. Goetzmann, Yale School of Management
• The Arbitrage Pricing Theory Approach to Strategic Portfolio Planning (PDF), Richard Roll and Stephen A. Ross
• The APT, Prof. Tyler Shumway, University of Michigan Business School
• The arbitrage pricing theory Investment Analysts Society of South Africa
• References on the Arbitrage Pricing Theory, Prof. Robert A. Korajczyk, Kellogg School of Management
• Chapter 12: Arbitrage Pricing Theory (APT), Prof. Jiang Wang, Massachusetts Institute of Technology.