La crítica de Roll es un famoso análisis de la validez de las pruebas empíricas del modelo de valoración de activos de capital (CAPM) de Richard Roll . Se refiere a los métodos para probar formalmente el enunciado del CAPM, la ecuación
Esta ecuación relaciona el rendimiento esperado de un activo con la sensibilidad del activo al rendimiento de la cartera de mercado . El rendimiento de mercado se define como la suma ponderada por la riqueza de todos los rendimientos de inversión en la economía.
La crítica de Roll hace dos afirmaciones con respecto a la cartera de mercado:
1. Tautología media-varianza : Cualquier cartera eficiente con media-varianza satisface exactamente la ecuación CAPM :
(Una cartera es eficiente en términos de media-varianza si no existe ninguna cartera que tenga un mayor rendimiento y un menor riesgo que los de la cartera eficiente. [1] ) La eficiencia en términos de media-varianza de la cartera de mercado es equivalente a que se cumpla la ecuación CAPM. Esta afirmación es un hecho matemático que no requiere suposiciones del modelo.
Dado un indicador de la cartera de mercado, probar la ecuación CAPM es equivalente a probar la eficiencia media-varianza de la cartera. El CAPM es tautológico si se supone que el mercado es eficiente media-varianza. [2]
2. La cartera de mercado no es observable: en la práctica, la cartera de mercado incluiría necesariamente todos los posibles activos disponibles, incluidos bienes inmuebles, metales preciosos, colecciones de sellos, joyas y cualquier cosa que tenga algún valor. Los rendimientos de todas las posibles oportunidades de inversión no son observables.
De la afirmación 1 se desprende que la validez del CAPM equivale a que el mercado sea eficiente en relación con la media y la varianza con respecto a todas las oportunidades de inversión. Sin observar todas las oportunidades de inversión, no es posible comprobar si esta cartera, o cualquier cartera, es eficiente en relación con la media y la varianza. En consecuencia, no es posible comprobar el CAPM.
El argumento de la tautología media-varianza se aplica a la teoría de precios de arbitraje y a todos los modelos de precios de activos de la forma
donde son factores no especificados. Si los factores son rendimientos de una cartera de media-varianza, la ecuación se cumple exactamente.
Siempre es posible identificar carteras eficientes en relación con la media y la varianza dentro de una muestra dentro de un conjunto de datos de rentabilidades. En consecuencia, siempre es posible construir modelos de fijación de precios de activos dentro de la muestra que satisfagan exactamente la ecuación de fijación de precios anterior. Este es un ejemplo de dragado de datos .
La crítica de Roll ha recibido una gran cantidad de citas en la literatura de economía financiera, con decenas de citas por año entre 2017 y 2019. [3] La mayoría de estas citas se refieren a la segunda afirmación de la crítica; pocos artículos abordan la primera. Muchos investigadores y profesionales interpretan la crítica de Roll como si solo afirmara que "la cartera de mercado no es observable".
![{\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{im}[E(R_{m})-R_{f}].\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e98fcb6749b8d97558b8537dd37930c1caa4b256)
![{\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{ip}[E(R_{p})-R_{f}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e35d2790649650d8181609553ac70bc9a6b1b6a)
