skyrmion magnético

Fenómeno de la materia condensada; cuasipartícula magnética similar a un vórtice

Fig. 1 El campo vectorial de skyrmions magnéticos bidimensionales: a) un skyrmion en forma de erizo y b) un skyrmion en espiral.

En física , los skyrmions magnéticos (ocasionalmente descritos como 'vórtices' ^[1] o configuraciones 'similares a vórtices' ^{[2] ) son} solitones estáticamente estables que han sido predichos teóricamente ^{[1] [3] [4]} y observados experimentalmente ^{[5 ] [6] [7]} en sistemas de materia condensada . Los skyrmions magnéticos se pueden formar en materiales magnéticos en su "mayor", como en monosiliciuro de manganeso (MnSi), ^[6] o en películas delgadas magnéticas. ^{[1] [2] [8] [9]} Pueden ser de naturaleza aquiral o quiral (las figuras 1 a y b son skyrmions quirales) y pueden existir como excitaciones dinámicas ^[10] o como estados estables o metaestables. ^[5] Aunque las líneas generales que definen los skyrmions magnéticos se han establecido de facto, existe una variedad de interpretaciones con diferencias sutiles.

La mayoría de las descripciones incluyen la noción de topología (una categorización de formas y la forma en que un objeto se dispone en el espacio) utilizando una aproximación de campo continuo como se define en micromagnética . Las descripciones generalmente especifican un valor entero distinto de cero del índice topológico , ^[11] (no debe confundirse con el significado químico de "índice topológico" ). Este valor a veces también se denomina número de devanado , ^[12] carga topológica [ ^11] (aunque no está relacionado con la "carga" en el sentido eléctrico), número cuántico topológico [13] (aunque no está relacionado con la "carga" en el sentido eléctrico ), ^[13] mecánica o fenómenos de mecánica cuántica, a pesar de la cuantificación de los valores del índice), o más vagamente como el "número de skyrmion". ^[11] El índice topológico del campo se puede describir matemáticamente como ^[11]

donde es el índice topológico, es el vector unitario en la dirección de la magnetización local dentro de la película magnética delgada, ultrafina o masiva, y la integral se toma en un espacio bidimensional. (Es posible una generalización a un espacio tridimensional). ^{[ cita necesaria ]} Pasando a coordenadas esféricas para el espacio ( ) y para la magnetización ( ), se puede entender el significado del número skyrmion. En configuraciones de skyrmion, la dependencia espacial de la magnetización se puede simplificar estableciendo la variable magnética perpendicular independiente del ángulo en el plano ( ) y la variable magnética en el plano independiente del radio ( ). Entonces el número topológico de skyrmion dice: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbf {M} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} =(r\cos \alpha ,r\sin \alpha )}$ ${\displaystyle \mathbf {m} =(m\cos \phi \sin \theta ,m\sin \phi \sin \theta ,m\cos \theta )}$ ${\displaystyle \theta (r)}$ ${\displaystyle \phi (\alpha )}$

donde p describe la dirección de magnetización en el origen ( p =1 (−1) para ) y W es el número de devanado. Considerando la misma magnetización uniforme, es decir el mismo valor p , el número de espiras permite definir el skyrmion ( ) con un número de espiras positivo y el antiskyrmion con un número de espiras negativo y por tanto una carga topológica opuesta a la del skyrmion. ${\displaystyle \theta (r=0)=\pi (0)}$ ${\displaystyle \phi (\alpha )\propto \alpha }$ ${\displaystyle (\phi (\alpha )\propto -\alpha )}$

Comparación de skyrmion y antiskyrmion. a, b Skyrmion y antiskyrmion tipo Néel mostrados esquemáticamente en cyd mapeados en una esfera. El código de color representa el componente fuera del plano de los giros a través del brillo, con los giros brillantes (oscuros) apuntando hacia arriba (abajo), y su sentido de rotación en dirección radial yendo de adentro hacia afuera cambiando de rojo (en el sentido de las agujas del reloj) a gris ( sentido de rotación de desaparición) a verde (sentido antihorario). e, f Secciones transversales de las texturas de giro a lo largo de las cuatro direcciones resaltadas que se muestran en cyd ^[14]

Lo que esta ecuación describe físicamente es una configuración en la que los espines de una película magnética están todos alineados ortonormalmente al plano de la película, con excepción de aquellos en una región específica, donde los espines giran progresivamente hacia una orientación que es perpendicular a el plano de la película pero antiparalelos a los del resto del plano. Suponiendo una isotropía 2D, la energía libre de dicha configuración se minimiza mediante la relajación hacia un estado que exhibe simetría circular, lo que da como resultado la configuración ilustrada esquemáticamente (para un skyrmion bidimensional) en la figura 1. En una dimensión, la distinción entre la progresión de la magnetización en un par de paredes de dominio 'skyrmionic', y la progresión de la magnetización en un par topológicamente trivial de paredes de dominio magnético, se ilustra en la figura 2. Considerar este caso unidimensional es equivalente a considerar un corte horizontal a través del diámetro de un 2- skyrmion erizo dimensional (fig. 1 (a)) y observando la progresión de las orientaciones de giro locales.

Fig. 2 Comparación de un par de paredes de dominio magnético con progresión angular constante (skyrmion 1D) y un par de paredes de dominio magnético con dos progresiones angulares opuestas (topológicamente trivial).

Vale la pena observar que existen dos configuraciones diferentes que satisfacen el criterio del índice topológico mencionado anteriormente. La distinción entre estos puede aclararse considerando un corte horizontal a través de ambos skyrmions ilustrados en la figura 1 y observando la progresión de las orientaciones de espín locales. En el caso de la fig. 1 (a) la progresión de la magnetización a través del diámetro es cicloidal. Este tipo de skyrmion se conoce como skyrmion erizo. En el caso de la fig. 1(b), la progresión de la magnetización es helicoidal, dando lugar a lo que a menudo se denomina skyrmion de vórtice.

Estabilidad

Se predice que la configuración magnética del skyrmion será estable porque los espines atómicos que están orientados opuestos a los de la película delgada circundante no pueden "voltear" para alinearse con el resto de los átomos de la película, sin superar una barrera de energía. A menudo se describe ambiguamente que esta barrera energética surge de una "protección topológica". (Ver Estabilidad topológica versus estabilidad energética ).

Dependiendo de las interacciones magnéticas existentes en un sistema determinado, la topología skyrmion puede ser una solución estable, metaestable o inestable cuando se minimiza la energía libre del sistema. ^[15]

Existen soluciones teóricas tanto para skyrmions aislados como para redes de skyrmion. ^[15] Sin embargo, dado que la estabilidad y los atributos de comportamiento de los skyrmions pueden variar significativamente según el tipo de interacciones en un sistema, la palabra 'skyrmion' puede referirse a objetos magnéticos sustancialmente diferentes. Por esta razón, algunos físicos optan por reservar el uso del término "skyrmion" para describir objetos magnéticos con un conjunto específico de propiedades de estabilidad y que surgen de un conjunto específico de interacciones magnéticas.

Definiciones

En general, las definiciones de skyrmions magnéticos se dividen en 2 categorías. La categoría a la que uno elija referirse depende en gran medida del énfasis que uno desee poner en las diferentes cualidades. Una primera categoría se basa estrictamente en la topología . Esta definición puede parecer apropiada cuando se consideran las propiedades de los objetos magnéticos dependientes de la topología, como su comportamiento dinámico. ^{[10] [16]} Una segunda categoría enfatiza la estabilidad energética intrínseca de ciertos objetos magnéticos solitónicos. En este caso, la estabilidad energética está a menudo (pero no necesariamente) asociada con una forma de interacción quiral , que podría originarse en la interacción Dzyaloshinskii-Moriya (DMI), ^{[11] [17] [18]} o magnetismo espiral originado en doble -mecanismo de intercambio (DE) ^[19] o interacción de intercambio competitiva de Heisenberg . ^[20]

1. Cuando se expresan matemáticamente, las definiciones de la primera categoría establecen que las texturas de espín magnético con una progresión de espín que satisface la condición: donde es un número entero ≥1, pueden calificarse como skyrmions magnéticos. ${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$ ${\displaystyle n}$
2. Las definiciones en la segunda categoría estipulan de manera similar que un skyrmion magnético exhibe una textura de espín con una progresión de espín que satisface la condición: donde es un número entero ≥1, pero sugieren además que debe existir un término de energía que estabilice la estructura de espín en una Solitón magnético localizado cuya energía es invariante por traslación de la posición del solitón en el espacio. (La condición de invariancia de energía espacial constituye una forma de descartar estructuras estabilizadas por factores externos al sistema que actúan localmente, como el confinamiento que surge de la geometría de una nanoestructura específica). ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$ ${\displaystyle n}$

El primer conjunto de definiciones para skyrmions magnéticos es un superconjunto del segundo, en el sentido de que impone requisitos menos estrictos a las propiedades de una textura de espín magnético. Esta definición encuentra una razón de ser porque la topología misma determina algunas propiedades de las texturas de espín magnético, como sus respuestas dinámicas a las excitaciones.

Puede preferirse la segunda categoría de definiciones para subrayar las cualidades de estabilidad intrínseca de algunas configuraciones magnéticas. Estas cualidades surgen de interacciones estabilizadoras que pueden describirse de varias formas matemáticas, incluido, por ejemplo, el uso de términos derivados espaciales de orden superior ^[3] , como términos de segundo o cuarto orden, para describir un campo (el mecanismo propuesto originalmente en la física de partículas por Tony Skyrme para un modelo de campo continuo), ^{[21] [22]} o funcionales derivados de 1er orden conocidos como invariantes de Lifshitz ^[23] —contribuciones de energía lineales en primeras derivadas espaciales de la magnetización—como propuso posteriormente Alexei Bogdanov. ^{[1] [24] [25] [26]} (Un ejemplo de un funcional de primer orden es la interacción Dzyaloshinskii-Moriya). ^[27] En todos los casos, el término de energía actúa para introducir soluciones topológicamente no triviales a un sistema de ecuaciones diferenciales parciales . ^{[ cita necesaria ]} En otras palabras, el término energía actúa para hacer posible la existencia de una configuración magnética topológicamente no trivial que está confinada a una región finita y localizada, y posee una estabilidad intrínseca o metaestabilidad relativa a una trivial homogéneamente magnetizada. estado fundamental, es decir, un solitón magnético . Un ejemplo de hamiltoniano que contiene un conjunto de términos energéticos que permite la existencia de skyrmions de segunda categoría es el siguiente: ^[2] ${\displaystyle n\geq 1}$

donde las sumas primera, segunda, tercera y cuarta corresponden al intercambio , Dzyaloshinskii-Moriya, Zeeman (responsable de los pares y fuerzas "habituales" observados en un momento dipolar magnético en un campo magnético ) y la anisotropía magnética (típicamente anisotropía magnetocristalina ) energías de interacción respectivamente. Tenga en cuenta que la ecuación (2) no contiene un término para la interacción dipolar o "desmagnetizante" entre átomos. Como en la ecuación. (2), la interacción dipolar a veces se omite en simulaciones de películas magnéticas bidimensionales ultrafinas, porque tiende a contribuir con un efecto menor en comparación con las demás. ^{[ cita necesaria ]}

Se han observado tubos skyrmion trenzados en FeGe. ^[28] Si un tubo de skyrmion tiene una longitud finita con puntos de Bloch en cada extremo, se le ha llamado torón ^[29] o cuerda dipolo. ^[30] Un estado unido de un skyrmion y un vórtice del modelo XY, es de hecho un tipo de dislocación helicoidal de orden helimagnético en imanes quirales. ^[31]

Papel de la topología

Estabilidad topológica versus estabilidad energética

Una topología no trivial no implica en sí misma estabilidad energética. De hecho, no existe una relación necesaria entre topología y estabilidad energética. Por lo tanto, hay que tener cuidado de no confundir la "estabilidad topológica", que es un concepto matemático, ^{[ cita necesaria ]} con la estabilidad energética en sistemas físicos reales. La estabilidad topológica se refiere a la idea de que para que un sistema descrito por un campo continuo pase de un estado topológico a otro, debe ocurrir una ruptura en el campo continuo, es decir, debe producirse una discontinuidad. Por ejemplo, si se desea transformar un donut de globo flexible (toro) en un globo esférico ordinario, es necesario introducir una ruptura en alguna parte de la superficie del donut de globo. Matemáticamente, el donut del globo se describiría como "topológicamente estable". Sin embargo, en física, la energía libre necesaria para introducir una ruptura que permita la transición de un sistema de un estado "topológico" a otro es siempre finita . Por ejemplo, es posible convertir un globo de goma en un trozo plano de goma pinchándolo con una aguja (¡y reventándolo!). Por lo tanto, si bien un sistema físico puede describirse aproximadamente utilizando el concepto matemático de topología, atributos como la estabilidad energética dependen de los parámetros del sistema (la resistencia del caucho en el ejemplo anterior), no de la topología per se. Para establecer un paralelo significativo entre el concepto de estabilidad topológica y la estabilidad energética de un sistema, la analogía debe necesariamente ir acompañada de la introducción de una "rigidez de campo" fenomenológica distinta de cero para explicar la energía finita necesaria para romper el sistema. Topología del campo ^{[ cita necesaria ]} . Modelar y luego integrar esta rigidez del campo puede compararse con calcular una densidad de energía de ruptura del campo. Estas consideraciones sugieren que lo que a menudo se denomina "protección topológica" o "barrera topológica" debería denominarse más exactamente "barrera de energía relacionada con la topología", aunque esta terminología es algo engorrosa. Se puede obtener una evaluación cuantitativa de dicha barrera topológica extrayendo la configuración magnética crítica cuando el número topológico cambia durante el proceso dinámico de un evento de creación de skyrmion. Aplicando la carga topológica definida en una red, ^[32] se muestra teóricamente que la altura de la barrera es proporcional a la rigidez de intercambio. ^[33]

Otras observaciones

Es importante ser consciente del hecho de que las estructuras magnéticas =1 de hecho no se estabilizan en virtud de su "topología", sino más bien por los parámetros de rigidez del campo que caracterizan a un sistema dado. Sin embargo, esto no sugiere que la topología juegue un papel insignificante con respecto a la estabilidad energética. Por el contrario, la topología puede crear la posibilidad de que existan ciertos estados magnéticos estables que de otro modo no podrían existir. Sin embargo, la topología por sí sola no garantiza la estabilidad de un estado. Para que un estado tenga estabilidad asociada con su topología, debe ir acompañado de una rigidez de campo distinta de cero. Por tanto, la topología puede considerarse una condición necesaria pero insuficiente para la existencia de determinadas clases de objetos estables. Si bien esta distinción puede parecer pedante al principio, su motivación física se vuelve evidente cuando se consideran dos configuraciones de espín magnético de topología idéntica =1, pero sujetas a las influencias de una sola interacción magnética diferente. Por ejemplo, podemos considerar una configuración de espín con y una configuración sin la presencia de anisotropía magnetocristalina , orientada perpendicular al plano de una película magnética ultrafina. En este caso, la configuración =1 que está influenciada por la anisotropía magnetocristalina será más estable energéticamente que la configuración =1 sin ella, a pesar de topologías idénticas. Esto se debe a que la anisotropía magnetocristalina contribuye a la rigidez del campo, y es la rigidez del campo, no la topología, la que confiere la notable barrera de energía que protege el estado topológico. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Finalmente, es interesante observar que en algunos casos, no es la topología la que ayuda a que las configuraciones =1 sean estables, sino más bien lo contrario, ya que es la estabilidad del campo (que depende de las interacciones relevantes) la que favorece la =1 topología. Es decir, la configuración energética más estable de los constituyentes del campo (en este caso, átomos magnéticos) puede ser, de hecho, organizarse en una topología que puede describirse como una topología =1. Tal es el caso de los skyrmions magnéticos estabilizados por la interacción Dzyaloshinskii-Moriya , que hace que los espines magnéticos adyacentes "prefieran" tener un ángulo fijo entre sí (enérgicamente hablando). Tenga en cuenta que desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas esto no altera la utilidad de desarrollar sistemas con interacción Dzyaloshinskii-Moriya, ya que dichas aplicaciones dependen estrictamente de la topología [de los skyrmions, o la falta de ella], que codifica la información, y no los mecanismos subyacentes que estabilizan la topología necesaria. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Estos ejemplos ilustran por qué el uso de los términos "protección topológica" o "estabilidad topológica" indistintamente con el concepto de estabilidad energética es engañoso y puede generar una confusión fundamental.

Limitaciones de la aplicación del concepto de topología.

Hay que tener cuidado al hacer inferencias basadas en barreras energéticas relacionadas con la topología, ya que puede resultar engañoso aplicar la noción de topología (una descripción que sólo se aplica rigurosamente a campos continuos ) para inferir la estabilidad energética de estructuras existentes en sistemas discontinuos . Ceder a esta tentación es a veces problemático en física, donde los campos que se aproximan como continuos se vuelven discontinuos por debajo de ciertas escalas de tamaño. Tal es el caso, por ejemplo, cuando el concepto de topología se asocia al modelo micromagnético —que aproxima la textura magnética de un sistema como un campo continuo— y luego se aplica indiscriminadamente sin considerar las limitaciones físicas del modelo (es decir, que deja de ser válido). en dimensiones atómicas). En la práctica, tratar las texturas de espín de materiales magnéticos como vectores de un modelo de campo continuo se vuelve inexacto en escalas de tamaño del orden de <2 nm, debido a la discretización de la red atómica. Por tanto, no tiene sentido hablar de skyrmions magnéticos por debajo de estas escalas de tamaño.

Aplicaciones prácticas

Se prevé que los skyrmions magnéticos permitan la existencia de estados magnéticos discretos que son significativamente más estables energéticamente (por unidad de volumen) que sus homólogos de dominio único. Por esta razón, se prevé que los skyrmion magnéticos puedan usarse como bits para almacenar información en futuros dispositivos lógicos y de memoria, donde el estado del bit esté codificado por la existencia o no existencia del skyrmion magnético. El skyrmion magnético dinámico exhibe una respiración fuerte que abre la vía para aplicaciones de microondas basadas en skyrmion. ^[34] Las simulaciones también indican que la posición de los skyrmions magnéticos dentro de una película/nanopista puede manipularse utilizando corrientes de espín ^[8] u ondas de espín. ^[35] Por lo tanto, los skyrmions magnéticos también proporcionan candidatos prometedores para futuras tecnologías de computación lógica en memoria del tipo pista de carreras . ^{[8] [36] [37] [38]}

• 
  Conceptos de almacenamiento magnético basados ​​en Skyrmion. El DMI anisotrópico estabiliza antiskyrmions (rojo) y skyrmions deformados elípticamente (azul), que pueden usarse para codificar datos.
• 
  Operación lógica Y de Skyrmion. El skyrmion representa el 1 lógico y el estado fundamental ferromagnético representa el 0 lógico. Panel izquierdo, el funcionamiento básico de la puerta AND 1+0=0. Panel central, el funcionamiento básico de la puerta AND 0+1=0. Panel derecho, el funcionamiento básico de la puerta AND 1+1=1. ^[36]
• 
  Operación lógica OR de Skyrmion. El skyrmion representa el 1 lógico y el estado fundamental ferromagnético representa el 0 lógico. Panel izquierdo, el funcionamiento básico de la puerta OR 1+0=1. Panel central, el funcionamiento básico de la puerta OR 0+1=1. Panel derecho, el funcionamiento básico de la puerta OR 1+1=1. ^[36]

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