En teoría de números , un sistema compatible de representaciones ℓ-ádicas es una abstracción de ciertas familias importantes de representaciones de Galois ℓ-ádicas , indexadas por números primos ℓ, que tienen propiedades de compatibilidad para casi todos los ℓ.
Los ejemplos prototípicos incluyen el carácter ciclotómico y el módulo de Tate de una variedad abeliana .
Una noción ligeramente más restrictiva es la de un sistema estrictamente compatible de representaciones ℓ-ádicas que ofrece más control sobre las propiedades de compatibilidad. Más recientemente, algunos autores [1] han comenzado a exigir más compatibilidad relacionada con la teoría de Hodge p -ádica .
Los sistemas compatibles de representaciones ℓ-ádicas son un concepto fundamental en la teoría de números algebraicos contemporánea .