El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo ( CGS o cgs ) es una variante del sistema métrico basado en el centímetro como unidad de longitud , el gramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo . Todas las unidades mecánicas CGS se derivan inequívocamente de estas tres unidades básicas, pero hay varias formas diferentes en las que el sistema CGS se amplió para cubrir el electromagnetismo . [1] [2] [3]
El sistema CGS ha sido suplantado en gran medida por el sistema MKS basado en el metro , el kilogramo y el segundo, que a su vez fue ampliado y sustituido por el Sistema Internacional de Unidades (SI). En muchos campos de la ciencia y la ingeniería, el SI es el único sistema de unidades en uso, pero quedan ciertos subcampos donde prevalece el CGS.
En mediciones de sistemas puramente mecánicos (que involucran unidades de longitud, masa, fuerza , energía , presión , etc.), las diferencias entre CGS y SI son sencillas y bastante triviales; los factores de conversión de unidades son todas potencias de 10 , ya que 100 cm = 1 my 1000 g = 1 kg . Por ejemplo, la unidad de fuerza CGS es la dina , que se define como1 g⋅cm/s 2 , por lo que la unidad de fuerza del SI, el newton (1 kg⋅m/s 2 ), es igual a100.000 dinas . _
Por otro lado, en las mediciones de fenómenos electromagnéticos (que involucran unidades de carga , campos eléctricos y magnéticos, voltaje , etc.), la conversión entre CGS y SI es más sutil. Las fórmulas para las leyes físicas del electromagnetismo (como las ecuaciones de Maxwell ) toman una forma que depende del sistema de unidades que se utilice, porque las cantidades electromagnéticas se definen de manera diferente en el SI y en el CGS. Además, dentro de CGS, existen varias formas plausibles de definir cantidades electromagnéticas, lo que lleva a diferentes "subsistemas", incluidas unidades gaussianas , "ESU", "EMU" y unidades de Heaviside-Lorentz . Entre estas opciones, las unidades gaussianas son las más comunes en la actualidad, y a menudo se pretende que "unidades CGS" se refieran a unidades CGS-Gaussianas.
El sistema CGS se remonta a una propuesta de 1832 del matemático alemán Carl Friedrich Gauss de basar un sistema de unidades absolutas en las tres unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo. [4] Gauss eligió las unidades de milímetro, miligramo y segundo. [5] En 1873, un comité de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia , que incluía a los físicos James Clerk Maxwell y William Thomson , recomendó la adopción general del centímetro, el gramo y el segundo como unidades fundamentales, y expresar todas las unidades electromagnéticas derivadas en estas unidades fundamentales. unidades, utilizando el prefijo "unidad CGS de ...". [6]
Los tamaños de muchas unidades CGS resultaron inconvenientes a efectos prácticos. Por ejemplo, muchos objetos cotidianos miden cientos o miles de centímetros de largo, como personas, habitaciones y edificios. Por tanto, el sistema CGS nunca obtuvo un uso amplio fuera del campo de la ciencia. A partir de la década de 1880, y más significativamente a mediados del siglo XX, el CGS fue gradualmente reemplazado internacionalmente para fines científicos por el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo), que a su vez se convirtió en el estándar SI moderno .
Desde la adopción internacional del estándar MKS en la década de 1940 y del estándar SI en la década de 1960, el uso técnico de las unidades CGS ha disminuido gradualmente en todo el mundo. Las unidades SI se utilizan predominantemente en aplicaciones de ingeniería y educación física, mientras que las unidades Gaussianas CGS se utilizan comúnmente en física teórica, que describen sistemas microscópicos, electrodinámica relativista y astrofísica . [7] [8] Las unidades CGS ya no son aceptadas hoy en día por los estilos internos de la mayoría de las revistas científicas, [ cita necesaria ] editores de libros de texto, [ cita necesaria ] u organismos de normalización, aunque se utilizan comúnmente en revistas astronómicas como The Astrophysical Journal. .
Las unidades gramo y centímetro siguen siendo útiles como unidades no coherentes dentro del sistema SI, como ocurre con cualquier otra unidad SI con prefijo .
En mecánica, las cantidades en los sistemas CGS y SI se definen de manera idéntica. Los dos sistemas difieren sólo en la escala de las tres unidades básicas (centímetro versus metro y gramo versus kilogramo, respectivamente), siendo la tercera unidad (segundo) la misma en ambos sistemas.
Existe una correspondencia directa entre las unidades básicas de la mecánica en CGS y SI. Dado que las fórmulas que expresan las leyes de la mecánica son las mismas en ambos sistemas y dado que ambos sistemas son coherentes , las definiciones de todas las unidades derivadas coherentes en términos de unidades básicas son las mismas en ambos sistemas, y existe una relación inequívoca entre las unidades derivadas. :
Así, por ejemplo, la unidad de presión CGS, baria , está relacionada con las unidades básicas de longitud, masa y tiempo del CGS de la misma manera que la unidad de presión SI, pascal , está relacionada con las unidades básicas de longitud del SI, masa y tiempo:
Expresar una unidad derivada del CGS en términos de unidades básicas del SI, o viceversa, requiere combinar los factores de escala que relacionan los dos sistemas:
Los factores de conversión que relacionan las unidades electromagnéticas en los sistemas CGS y SI se vuelven más complejos por las diferencias en las fórmulas que expresan las leyes físicas del electromagnetismo asumidas por cada sistema de unidades, específicamente en la naturaleza de las constantes que aparecen en estas fórmulas. Esto ilustra la diferencia fundamental en la forma en que se construyen los dos sistemas:
En cada uno de estos sistemas las cantidades denominadas "carga", etc., pueden ser una cantidad diferente; aquí se distinguen mediante un superíndice. Las cantidades correspondientes de cada sistema se relacionan mediante una constante de proporcionalidad.
Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en cada uno de estos sistemas como: [7] [10]
En la variante de unidades electrostáticas del sistema CGS (CGS-ESU), la carga se define como la cantidad que obedece a una forma de ley de Coulomb sin una constante multiplicadora (y la corriente se define entonces como carga por unidad de tiempo):
La unidad de carga ESU, franklin ( Fr ), también conocida como statcoulomb o carga esu , se define de la siguiente manera: [11]
Se dice que dos cargas puntuales iguales separadas por 1 centímetro son de 1 franklin cada una si la fuerza electrostática entre ellas es de 1 dina .
Por lo tanto, en CGS-ESU, un franklin es igual a un centímetro multiplicado por la raíz cuadrada de una dina:
La unidad de corriente se define como:
Por lo tanto , en el sistema CGS-ESU, la carga q tiene la dimensión de M 1/2 L 3/2 T −1 .
Otras unidades en el sistema CGS-ESU incluyen el estatamperio (1 statC/s) y el estatovoltio (1 erg /statC).
En CGS-ESU, todas las cantidades eléctricas y magnéticas son dimensionalmente expresables en términos de longitud, masa y tiempo, y ninguna tiene una dimensión independiente. Un sistema de unidades de electromagnetismo de este tipo, en el que las dimensiones de todas las cantidades eléctricas y magnéticas se pueden expresar en términos de dimensiones mecánicas de masa, longitud y tiempo, se denomina tradicionalmente "sistema absoluto". [12] :3
Todas las unidades electromagnéticas del sistema CGS-ESU a las que no se les han dado nombres propios se nombran con el nombre SI correspondiente con un prefijo adjunto "stat" o con una abreviatura separada "esu", y de manera similar con los símbolos correspondientes. [11]
En otra variante del sistema CGS, las unidades electromagnéticas ( EMU ), la corriente se define mediante la fuerza existente entre dos cables delgados, paralelos e infinitamente largos que la transportan, y la carga se define luego como la corriente multiplicada por el tiempo. (Este enfoque también se utilizó finalmente para definir la unidad SI de amperio ).
La unidad de corriente EMU, biot ( Bi ), también conocida como abamperio o corriente emu , se define por lo tanto de la siguiente manera: [11]
El biot es esa corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos de longitud infinita, de sección circular despreciable, y colocados a un centímetro de distancia en el vacío , produciría entre estos conductores una fuerza igual a dos dinas por centímetro de longitud.
Por tanto, en unidades electromagnéticas CGS , un biot es igual a una raíz cuadrada de dina:
La unidad de carga en CGS EMU es:
Por lo tanto , dimensionalmente en el sistema CGS-EMU, la carga q es equivalente a M 1/2 L 1/2 . Por lo tanto, ni la carga ni la corriente son cantidades físicas independientes en el sistema CGS-EMU.
Todas las unidades electromagnéticas del sistema CGS-EMU que no tienen nombres propios se indican mediante un nombre SI correspondiente con un prefijo adjunto "ab" o con una abreviatura separada "emu". [11]
El sistema CGS práctico es un sistema híbrido que utiliza el voltio y el amperio como unidades de voltaje y corriente respectivamente. Hacer esto evita las incómodas unidades eléctricas grandes y pequeñas que surgen en los sistemas esu y emu. Este sistema fue ampliamente utilizado en un momento por los ingenieros eléctricos porque el voltio y el amperio habían sido adoptados como unidades estándar internacionales por el Congreso Eléctrico Internacional de 1881. [13] Además del voltio y el amperio, el faradio (capacitancia), el ohmio ( Por lo tanto, la resistencia), el culombio (carga eléctrica) y el henrio (inductancia) también se utilizan en el sistema práctico y son las mismas que las unidades SI. Las unidades magnéticas son las del sistema emu. [14]
Las unidades eléctricas, distintas del voltio y el amperio, están determinadas por el requisito de que cualquier ecuación que involucre únicamente cantidades eléctricas y cinemáticas que sea válida en el SI también debe ser válida en el sistema. Por ejemplo, dado que la intensidad del campo eléctrico es voltaje por unidad de longitud, su unidad es el voltio por centímetro, que es cien veces la unidad SI.
El sistema está eléctricamente racionalizado y magnéticamente desracionalizado; es decir, λ = 1 y λ ′ = 4π , pero la fórmula anterior para λ no es válida. Un sistema estrechamente relacionado es el Sistema Internacional de Unidades Eléctricas y Magnéticas, [15] que tiene una unidad de masa diferente, por lo que la fórmula para λ ′ no es válida. La unidad de masa se eligió para eliminar potencias de diez de contextos en los que se consideraban objetables (por ejemplo, P = VI y F = qE ). Inevitablemente, las potencias de diez reaparecieron en otros contextos, pero el efecto fue convertir los familiares joule y watt en unidades de trabajo y potencia, respectivamente.
El sistema amperio-vuelta se construye de manera similar considerando la fuerza magnetomotriz y la intensidad del campo magnético como cantidades eléctricas y racionalizando el sistema dividiendo las unidades de intensidad del polo magnético y magnetización por 4π. Las unidades de las dos primeras cantidades son el amperio y el amperio por centímetro respectivamente. La unidad de permeabilidad magnética es la del sistema emu, y las ecuaciones constitutivas magnéticas son B = ( 4 π /10) μ H y B = (4 π /10) μ 0 H + μ 0 M. A la reluctancia magnética se le asigna una unidad híbrida para garantizar la validez de la ley de Ohm para los circuitos magnéticos.
En varios momentos hubo alrededor de media docena de sistemas de unidades electromagnéticas en uso, la mayoría basados en el sistema CGS. [16] Estas incluyen las unidades gaussianas y las unidades Heaviside-Lorentz .
En esta tabla, c =29 979 245 800 es el valor numérico adimensional de la velocidad de la luz en el vacío cuando se expresa en unidades de centímetros por segundo. El símbolo "≘" se utiliza en lugar de "=" como recordatorio de que las cantidades son correspondientes pero en general no iguales , incluso entre variantes de CGS. Por ejemplo, según la penúltima fila de la tabla, si un capacitor tiene una capacitancia de 1 F en SI, entonces tiene una capacitancia de (10 −9 c 2 ) cm en ESU; pero es incorrecto reemplazar "1 F" por "(10 −9 c 2 ) cm" dentro de una ecuación o fórmula. (Esta advertencia es un aspecto especial de las unidades de electromagnetismo en CGS. Por el contrario, por ejemplo, siempre es correcto reemplazar "1 m" por "100 cm" dentro de una ecuación o fórmula).
La falta de nombres de unidades únicos conduce a una posible confusión: "15 emu" puede significar 15 abvoltios , o 15 unidades emu de momento dipolar eléctrico , o 15 unidades emu de susceptibilidad magnética , a veces (pero no siempre) por gramo o por mol . Con su sistema de unidades con nombres únicos, el SI elimina cualquier confusión en su uso: 1 amperio es un valor fijo de una cantidad específica, al igual que 1 henrio , 1 ohmio y 1 voltio.
En el sistema CGS-Gaussiano , los campos eléctrico y magnético tienen las mismas unidades, 4 πε 0 se reemplaza por 1, y la única constante dimensional que aparece en las ecuaciones de Maxwell es c , la velocidad de la luz. El sistema Heaviside-Lorentz también tiene estas propiedades (donde ε 0 es igual a 1).
En el SI y en otros sistemas racionalizados (por ejemplo, Heaviside-Lorentz ), la unidad de corriente se eligió de modo que las ecuaciones electromagnéticas relativas a esferas cargadas contengan 4 π , las relativas a bobinas de corriente y cables rectos contengan 2 π y las que tratan de superficies cargadas. carecen de π por completo, que era la opción más conveniente para aplicaciones en ingeniería eléctrica y se relaciona directamente con la simetría geométrica del sistema descrito por la ecuación.
Los sistemas de unidades especializados se utilizan para simplificar fórmulas más que el SI o el CGS, eliminando constantes mediante una convención de normalización de cantidades con respecto a algún sistema de unidades naturales . Por ejemplo, en física de partículas se utiliza un sistema en el que cada cantidad se expresa mediante una sola unidad de energía, el electronvoltio , con longitudes, tiempos, etc., todos convertidos en unidades de energía insertando factores de la velocidad de la luz c y la Constante de Planck reducida ħ . Este sistema de unidades es conveniente para cálculos en física de partículas , pero no resulta práctico en otros contextos.
