En álgebra abstracta , el conjunto de todas las biyecciones parciales en un conjunto X ( también conocidas como transformaciones parciales uno a uno) forma un semigrupo inverso , llamado semigrupo inverso simétrico [1] (en realidad un monoide ) en X. La notación convencional para el semigrupo inverso simétrico en un conjunto X es [2] o [3] En general, no es conmutativo .
Los detalles sobre el origen del semigrupo inverso simétrico están disponibles en la discusión sobre los orígenes del semigrupo inverso .
Cuando X es un conjunto finito {1, ..., n }, el semigrupo inverso de transformaciones parciales biunívocas se denota por C n y sus elementos se denominan gráficos o simetrías parciales . [4] La noción de gráfico generaliza la noción de permutación . Un ejemplo (famoso) de (conjuntos de) gráficos son los conjuntos de aplicaciones hipomórficas de la conjetura de reconstrucción en teoría de grafos . [5]
La notación de ciclo de las permutaciones clásicas basadas en grupos se generaliza a semigrupos inversos simétricos mediante la adición de una noción llamada camino , que (a diferencia de un ciclo) termina cuando alcanza el elemento "indefinido" ; la notación así extendida se llama notación de camino . [5]
