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Significativo

El mantisa [1] (también coeficiente , [1] a veces argumento , o más ambiguamente mantisa , [2] fracción , [3] [4] [nb 1] o característica [5] [2] ) es la primera parte (izquierda) de un número en notación científica o conceptos relacionados en representación de punto flotante , que consiste en sus dígitos significativos . Dependiendo de la interpretación del exponente , el mantisa puede representar un número entero o fraccionario .

Ejemplo

El número 123,45 se puede representar como un número decimal de punto flotante con el entero 12345 como mantisa y un término de potencia de 10 −2 , también llamado características , [6] [7] [8] donde −2 es el exponente (y 10 es la base). Su valor viene dado por la siguiente aritmética:

123,45 = 12345 × 10 −2 .

El mismo valor también se puede representar en notación científica con el significado 1,2345 como coeficiente fraccionario y +2 como exponente (y 10 como base):

123,45 = 1,2345 × 10 +2 .

Sin embargo, Schmid llamó a esta representación con un significado que oscila entre 1,0 y 10 una forma normalizada modificada . [7] [8]

Para la base 2, esta forma 1.xxxx también se llama significando normalizado .

Finalmente, el valor se puede representar en el formato dado por el estándar Aritmética Independiente del Lenguaje y varios estándares de lenguaje de programación, incluidos Ada , C , Fortran y Modula-2 , como

123,45 = 0,12345 × 10 +3 .

Schmid llamó a esta representación con un significado que oscila entre 0,1 y 1,0 la forma normalizada verdadera . [7] [8]

El bit oculto en el punto flotante

En el caso de un número normalizado , el dígito más significativo siempre es distinto de cero. Cuando se trabaja en binario , esta restricción determina de forma única que este dígito siempre sea 1. Por lo tanto, no se almacena explícitamente, sino que se denomina bit oculto .

El mantis se caracteriza por su ancho en dígitos (binarios) y, dependiendo del contexto, el bit oculto puede o no contarse para el ancho. Por ejemplo, el mismo formato de doble precisión IEEE 754 se describe comúnmente como que tiene un mantis de 53 bits, incluido el bit oculto, o un mantis de 52 bits, [ cita requerida ] excluyendo el bit oculto. IEEE 754 define la precisión p como el número de dígitos en el mantis, incluido cualquier bit inicial implícito (por ejemplo, p = 53 para el formato de doble precisión), por lo tanto, de una manera independiente de la codificación, y el término para expresar lo que se codifica (es decir, el mantis sin su bit inicial) es campo de mantis final .

Mantisa de punto flotante

En 1914, Leonardo Torres Quevedo introdujo la aritmética de punto flotante en sus Ensayos sobre automática , [9] donde propuso el formato n ; m , mostrando la necesidad de un significando de tamaño fijo como el que se utiliza actualmente para datos de punto flotante. [10]

En 1946, Arthur Burks utilizó los términos mantisa y característica para describir las dos partes de un número de punto flotante ( Burks [6] et al. ) por analogía con las tablas de logaritmos comunes que prevalecían en ese momento : la característica es la parte entera del logaritmo (es decir, el exponente) y la mantisa es la parte fraccionaria. El uso sigue siendo común entre los científicos informáticos en la actualidad.

El término mantífice fue introducido por George Forsythe y Cleve Moler en 1967 [11] [12] [13] [4] y es la palabra utilizada en el estándar IEEE [14] como el coeficiente que se encuentra delante de un número en notación científica mencionado anteriormente. La parte fraccionaria se denomina fracción .

Para entender ambos términos, observe que en binario, 1 + mantisa ≈ significando, y la correspondencia es exacta cuando se almacena una potencia de dos. Este hecho permite una aproximación rápida del logaritmo de base 2, lo que conduce a algoritmos, por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada rápida y la raíz cuadrada inversa rápida . El 1 inicial implícito no es más que el bit oculto en el punto flotante IEEE 754, y el campo de bits que almacena el resto es, por lo tanto, la mantisa .

Sin embargo, el hecho de que se incluya o no el 1 implícito es un punto de gran confusión con ambos términos, y especialmente con mantisa . De acuerdo con el uso original en el contexto de las tablas logarítmicas, no debería estar presente.

En aquellos contextos en los que se considera incluido el 1, William Kahan , [1] creador principal de IEEE 754, y Donald E. Knuth , destacado programador informático y autor de The Art of Computer Programming , [5] condenan el uso de mantisa . Esto ha llevado a que el uso del término mantisa disminuya en todos los contextos. En particular, el estándar IEEE 754 actual no lo menciona.

Véase también

Notas

  1. ^ El término fracción se utiliza en IEEE 754-1985 con un significado diferente: es la parte fraccionaria del mantisa, es decir, el mantisa sin su bit inicial explícito o implícito.

Referencias

  1. ^ abc Kahan, William Morton (19 de abril de 2002). «Nombres para formatos de coma flotante estandarizados» (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 27 de diciembre de 2023. Consultado el 27 de diciembre de 2023. [ …] m es la mantisa o el coeficiente o (por error) […](8 páginas)
  2. ^ ab Gosling, John B. (1980). "6.1 Notación de punto flotante / 6.8.5 Representación de exponentes". En Sumner, Frank H. (ed.). Diseño de unidades aritméticas para computadoras digitales . Macmillan Computer Science Series (1.ª ed.). Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Manchester , Manchester, Reino Unido: The Macmillan Press Ltd. pp. 74, 91, 137–138. ISBN 0-333-26397-9. […] En la representación de punto flotante , un número x se representa mediante dos números con signo m y e tales que x  = m · b e donde m es la mantisa, e el exponente y b la base . […] La mantisa a veces se denomina característica y una versión del exponente también tiene este título de algunos autores. Se espera que los términos aquí sean inequívocos. […] [e]sotros usamos un valor de [un exponente] que se desplaza por la mitad del rango binario del número. […] Esta forma especial a veces se denomina exponente sesgado , ya que es el valor convencional más una constante. Algunos autores la han llamado característica, pero este término no debe usarse, ya que CDC y otros usan este término para la mantisa. También se la conoce como una representación de ' exceso - ', donde, por ejemplo, - es 64 para un exponente de 7 bits (2 7−1  = 64). […](NB. Gosling no menciona en absoluto el término significando.)
  3. ^ English Electric KDF9: Sistema de procesamiento de datos de muy alta velocidad para el comercio, la industria y la ciencia (PDF) (Folleto del producto). English Electric . c. 1961. Publicación n.º DP/103. 096320WP/RP0961. Archivado (PDF) desde el original el 2020-07-27 . Consultado el 2020-07-27 .
  4. ^ ab Savard, John JG (2018) [2005]. "Formatos de punto flotante". quadibloc . Una nota sobre las designaciones de campos. Archivado desde el original el 2018-07-03 . Consultado el 2018-07-16 .
  5. ^ de Knuth, Donald E. El arte de la programación informática . Vol. 2. pág. 214. ISBN  0-201-89684-2. […] A veces se utilizan otros nombres para este propósito, en particular «característica» y «mantisa»; pero es un abuso de la terminología llamar mantisa a la parte fraccionaria, ya que ese término tiene un significado muy diferente en relación con los logaritmos. Además, la palabra inglesa mantisa significa «una adición sin valor». […]
  6. ^ ab Burks, Arthur Walter ; Goldstine, Herman H. ; von Neumann, John (1963) [1946]. "5.3." En Taub, AH (ed.). Discusión preliminar del diseño lógico de un instrumento de computación electrónica (PDF) (Informe técnico, Instituto de Estudios Avanzados, Princeton, Nueva Jersey, EE. UU.). Obras completas de John von Neumann. Vol. 5. Nueva York, EE. UU.: The Macmillan Company . p. 42 . Consultado el 7 de febrero de 2016 . […] Varias de las computadoras digitales que se están construyendo o planeando en este país e Inglaterra contendrán un llamado " punto decimal flotante ". Este es un mecanismo para expresar cada palabra como una característica y una mantisa ; por ejemplo, 123,45 se llevaría en la máquina como (0,12345,03), donde el 3 es el exponente de 10 asociado con el número. […]
  7. ^ abc Schmid, Hermann (1974). Cálculo decimal (1.ª ed.). Binghamton, Nueva York, EE. UU.: John Wiley & Sons, Inc., págs. 204-205. ISBN 0-471-76180-X. Recuperado el 3 de enero de 2016 .
  8. ^ abc Schmid, Hermann (1983) [1974]. Cálculo decimal (1.ª edición, reimpresión). Malabar, Florida, EE. UU.: Robert E. Krieger Publishing Company. pp. 204–205. ISBN 0-89874-318-4. Recuperado el 3 de enero de 2016 .(NB. Al menos algunos lotes de esta edición reimpresa contenían errores de impresión con páginas defectuosas en las 115-146).
  9. ^ Torres Quevedo, Leonardo. Automática: Complemento de la Teoría de las Máquinas, (pdf), págs. 575–583, Revista de Obras Públicas, 19 de noviembre de 1914.
  10. ^ Ronald T. Kneusel. Números y computadoras, Springer, págs. 84-85, 2017. ISBN 978-3319505084 
  11. ^ Forsythe, George Elmer ; Moler, Cleve Barry (septiembre de 1967). Solución informática de sistemas algebraicos lineales . Computación automática (1.ª ed.). Nueva Jersey, EE. UU.: Prentice-Hall , Englewood Cliffs . ISBN 0-13-165779-8.
  12. ^ Sterbenz, Pat H. (1 de mayo de 1974). Cálculo de punto flotante . Serie Prentice-Hall sobre cálculo automático (1.ª ed.). Englewood Cliffs, Nueva Jersey, EE. UU.: Prentice Hall . ISBN 0-13-322495-3.
  13. ^ Goldberg, David (marzo de 1991). "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic" (PDF) . Computing Surveys . 23 (1). Xerox Palo Alto Research Center (PARC), Palo Alto, California, EE. UU.: Association for Computing Machinery, Inc. : 7. Archivado (PDF) desde el original el 13 de julio de 2016 . Consultado el 13 de julio de 2016 . […] Este término fue introducido por Forsythe y Moler [1967], y generalmente ha reemplazado al término más antiguo mantisa . […](NB. Una versión editada más reciente se puede encontrar aquí: [1])
  14. ^ 754-2019 - Estándar IEEE para aritmética de punto flotante . IEEE . 2019. doi :10.1109/IEEESTD.2019.8766229. ISBN . 978-1-5044-5924-2.