Sesgo del exponente

En los números de punto flotante IEEE 754 , el exponente está sesgado en el sentido de ingeniería de la palabra : el valor almacenado se desplaza del valor real por el sesgo del exponente , también llamado exponente sesgado . ^[1] El sesgo se realiza porque los exponentes deben ser valores con signo para poder representar valores pequeños y enormes, pero el complemento a dos , la representación habitual para valores con signo, dificultaría la comparación.

Para resolver este problema, el exponente se almacena como un valor sin signo que es adecuado para la comparación y, al interpretarse, se convierte en un exponente dentro de un rango con signo restando el sesgo.

Al organizar los campos de manera que el bit de signo ocupe la posición de bit más significativo, el exponente sesgado ocupa la posición media, entonces el bit de mantis será el bit menos significativo y el valor resultante se ordenará correctamente. Esto es así independientemente de si se interpreta como un valor entero o de punto flotante. El propósito de esto es permitir comparaciones de alta velocidad entre números de punto flotante utilizando hardware de punto fijo.

Si hay bits en el exponente, el sesgo normalmente se establece como . ^[2] ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle b=2^{e-1}-1}$

Por lo tanto, los posibles valores enteros que el exponente sesgado puede expresar se encuentran en el rango . Para entender este rango, con bits en el exponente, los posibles enteros sin signo se encuentran en el rango . Sin embargo, las cadenas que contienen todos los ceros y todos los unos están reservadas para valores especiales, por lo que los enteros expresables se encuentran en el rango . De ello se deduce que: ${\displaystyle [1-b,b]}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle [0,2^{e}-1]}$ ${\displaystyle [1,2^{e}-2]}$

• El valor máximo sesgado es . ${\displaystyle (2^{e}-2)-b=2b-b=b}$
• El valor mínimo sesgado es . ${\displaystyle 1-b}$

Al interpretar el número de punto flotante, se resta el sesgo para recuperar el exponente real.

• Para un número de media precisión , el exponente se almacena en el rango 1... 30 (0 y 31 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 5 bits (15) para obtener un valor de exponente en el rango −14... +15.
• Para un número de precisión simple , el exponente se almacena en el rango 1... 254 (0 y 255 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 8 bits (127) para obtener un valor de exponente en el rango −126... +127.
• Para un número de doble precisión , el exponente se almacena en el rango 1... 2046 (0 y 2047 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo de un exponente de 11 bits (1023) para obtener un valor de exponente en el rango −1022... +1023.
• Para un número de precisión cuádruple , el exponente se almacena en el rango 1... 32766 (0 y 32767 tienen significados especiales) y se interpreta restando el sesgo para un exponente de 15 bits (16383) para obtener un valor de exponente en el rango −16382... +16383.

Historia

El formato de punto flotante del IBM 704 introdujo el uso de un exponente sesgado en 1954.

Véase también

• Binario compensado (también conocido como exceso-K)

Referencias

1. Gosling, John B. (1980). "6.1 Notación de punto flotante / 6.8.5 Representación de exponentes". En Sumner, Frank H. (ed.). Diseño de unidades aritméticas para computadoras digitales . Macmillan Computer Science Series (1.ª ed.). Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Manchester , Manchester, Reino Unido: The Macmillan Press Ltd. pp. 74, 91, 137. ISBN 0-333-26397-9. […] En la representación de punto flotante , un número x se representa mediante dos números con signo m y e tales que x  = m · b ^e donde m es la mantisa , e el exponente y b la base . […] La mantisa a veces se denomina característica y una versión del exponente también tiene este título de algunos autores. Se espera que los términos aquí sean inequívocos. […] [e]sotros usamos un valor de [un exponente] que se desplaza por la mitad del rango binario del número. […] Esta forma especial a veces se denomina exponente sesgado, ya que es el valor convencional más una constante. Algunos autores la han llamado característica, pero este término no debe usarse, ya que CDC y otros usan este término para la mantisa. También se la conoce como una representación de ' exceso - ', donde, por ejemplo, - es 64 para un exponente de 7 bits (2 ⁷⁻¹  = 64). […]
2. O'Hallaron, David R.; Bryant, Randal E. (2010). Sistemas informáticos: la perspectiva de un programador (2.ª ed.). Boston, Massachusetts, EE. UU.: Prentice Hall . ISBN 978-0-13-610804-7.