Hipótesis de los grandes números de Dirac

Hipótesis que relaciona la edad del universo con constantes físicas

Pablo Dirac

La hipótesis de los grandes números de Dirac ( LNH ) es una observación realizada por Paul Dirac en 1937 que relaciona las proporciones de las escalas de tamaño en el Universo con las de las escalas de fuerza. Las proporciones constituyen números muy grandes y adimensionales: unos 40 órdenes de magnitud en la época cosmológica actual. Según la hipótesis de Dirac, la aparente similitud de estas proporciones podría no ser una mera coincidencia, sino que podría implicar una cosmología con estas características inusuales:

• La fuerza de la gravedad, representada por la constante gravitacional , es inversamente proporcional a la edad del universo : ${\displaystyle G\propto 1/t\,}$
• La masa del universo es proporcional al cuadrado de la edad del universo: . ${\displaystyle M\propto t^{2}}$
• Las constantes físicas en realidad no son constantes. Sus valores dependen de la edad del Universo.

Fondo

LNH fue la respuesta personal de Dirac a una serie de "coincidencias" de grandes números que habían intrigado a otros teóricos de su tiempo. Las "coincidencias" comenzaron con Hermann Weyl (1919), ^{[1] [2]} quien especuló que el radio observado del universo, R _U , también podría ser el radio hipotético de una partícula cuya energía en reposo es igual a la energía gravitatoria propia del electrón:

${\displaystyle {\frac {R_{\text{U}}}{r_{\text{e}}}}\approx {\frac {r_{\text{H}}}{r_{\text{e}}}}\approx 4.1666763\cdot 10^{42}\approx 10^{42.62\ldots },}$

dónde,

${\displaystyle r_{\text{e}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\ m_{\text{e}}c^{2}}}\approx 3.7612682\cdot 10^{-16}\mathrm {m} }$

${\displaystyle r_{\text{H}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\ m_{\text{H}}c^{2}}}\approx 1.5671987\cdot 10^{27}\,\mathrm {m} }$con ${\displaystyle m_{\text{H}}c^{2}={\frac {Gm_{\text{e}}^{2}}{r_{\text{e}}}}}$

y r _e es el radio clásico del electrón , m _e es la masa del electrón, m _H denota la masa de la partícula hipotética y r _H es su radio electrostático.

La coincidencia fue desarrollada aún más por Arthur Eddington (1931) ^[3] , quien relacionó las proporciones anteriores con N , el número estimado de partículas cargadas en el universo, con la siguiente relación: ^[4]

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\ Gm_{\text{e}}^{2}}}\approx 4.1666763\cdot 10^{42}\approx {\sqrt {N}}}$.

Además de los ejemplos de Weyl y Eddington, Dirac también estuvo influenciado por la hipótesis del átomo primigenio de Georges Lemaître , quien dio una conferencia sobre el tema en Cambridge en 1933. La noción de una cosmología de G variable aparece por primera vez en el trabajo de Edward Arthur Milne unos años antes de que Dirac formulara LNH. Milne no se inspiró en las coincidencias de grandes números, sino en su aversión a la teoría general de la relatividad de Einstein . ^{[5] [6]} Para Milne, el espacio no era un objeto estructurado, sino simplemente un sistema de referencia en el que relaciones como esta podían dar cabida a las conclusiones de Einstein:

${\displaystyle G=\left(\!{\frac {c^{3}}{M_{\text{U}}}}\!\right)t,}$

donde M _U es la masa del universo y t es la edad del universo. Según esta relación, G aumenta con el tiempo.

La interpretación de Dirac de las coincidencias de grandes números

Las razones de Weyl y Eddington anteriores se pueden reformular de diversas maneras, como por ejemplo en el contexto del tiempo:

${\displaystyle {\frac {c\,t}{r_{\text{e}}}}\approx 3.47\cdot 10^{41}\approx 10^{42},}$

donde t es la edad del universo, es la velocidad de la luz y r _e es el radio clásico del electrón. Por lo tanto, en unidades donde c = 1 y r _e = 1 , la edad del universo es de aproximadamente 10 ⁴⁰ unidades de tiempo. Este es el mismo orden de magnitud que la relación entre las fuerzas eléctricas y gravitacionales entre un protón y un electrón : ${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}Gm_{\text{p}}m_{\text{e}}}}\approx 10^{40}.}$

Por lo tanto, interpretando la carga del electrón , las masas y del protón y el electrón, y el factor de permitividad en unidades atómicas (igual a 1), el valor de la constante gravitacional es aproximadamente 10 ⁻⁴⁰ . Dirac interpretó esto como que varía con el tiempo como . Aunque George Gamow notó que tal variación temporal no se sigue necesariamente de los supuestos de Dirac, ^[7] no se ha encontrado un cambio correspondiente de G. ^[8] Sin embargo, según la relatividad general, G es constante, de lo contrario se viola la ley de energía conservada. Dirac resolvió esta dificultad introduciendo en las ecuaciones de campo de Einstein una función de calibre β que describe la estructura del espacio-tiempo en términos de una relación de unidades gravitacionales y electromagnéticas. También proporcionó escenarios alternativos para la creación continua de materia, uno de los otros problemas significativos en LNH: ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\text{p}}}$ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G\approx 1/t}$

• creación 'aditiva' (se crea materia nueva uniformemente en todo el espacio) y
• creación 'multiplicativa' (se crea materia nueva donde ya hay concentraciones de masa).

Desarrollos e interpretaciones posteriores

La teoría de Dirac ha inspirado y sigue inspirando un importante cuerpo de literatura científica en una variedad de disciplinas, y ha dado lugar a muchas especulaciones, argumentos y nuevas ideas en términos de aplicaciones. ^[9] En el contexto de la geofísica , por ejemplo, Edward Teller pareció plantear una seria objeción al LNH en 1948 ^[10] cuando argumentó que las variaciones en la fuerza de la gravedad no son consistentes con los datos paleontológicos . Sin embargo, George Gamow demostró en 1962 ^[11] cómo una simple revisión de los parámetros (en este caso, la edad del Sistema Solar) puede invalidar las conclusiones de Teller. El debate se complica aún más por la elección de las cosmologías LNH : en 1978, G. Blake ^[12] argumentó que los datos paleontológicos son consistentes con el escenario "multiplicativo" pero no con el escenario "aditivo". Los argumentos tanto a favor como en contra del LNH también se hacen a partir de consideraciones astrofísicas. Por ejemplo, D. Falik ^[13] argumentó que el LNH es inconsistente con los resultados experimentales para la radiación de fondo de microondas , mientras que Canuto y Hsieh ^{[14] [15]} argumentaron que es consistente. Un argumento que ha creado una controversia significativa fue presentado por Robert Dicke en 1961. Conocido como la coincidencia antrópica o universo finamente ajustado , simplemente establece que los grandes números en LNH son una coincidencia necesaria para los seres inteligentes ya que parametrizan la fusión de hidrógeno en las estrellas y, por lo tanto, la vida basada en carbono no surgiría de otra manera.

Varios autores han introducido nuevos conjuntos de números en la "coincidencia" original considerada por Dirac y sus contemporáneos, ampliando o incluso apartándose de las propias conclusiones de Dirac. Jordan (1947) ^[16] observó que la relación de masas de una estrella típica (específicamente, una estrella de la masa de Chandrasekhar , en sí misma una constante de la naturaleza, aproximadamente 1,44 masas solares) y un electrón se aproxima a 10 ⁶⁰ , una variación interesante de los 10 ⁴⁰ y 10 ⁸⁰ que se asocian típicamente con Dirac y Eddington respectivamente. (La física que define la masa de Chandrasekhar produce una relación que es la potencia −3/2 de la constante de estructura fina gravitacional, 10 ⁻⁴⁰ .)

Estudios modernos

Varios autores han identificado recientemente y reflexionado sobre el significado de otro gran número, aproximadamente 120 órdenes de magnitud . Se trata, por ejemplo, de la relación entre las estimaciones teóricas y observacionales de la densidad de energía del vacío , que Nottale (1993) ^[17] y Matthews (1997) ^[18] asociaron en un contexto LNH con una ley de escala para la constante cosmológica . Carl Friedrich von Weizsäcker identificó 10 ¹²⁰ con la relación entre el volumen del universo y el volumen de un nucleón típico limitado por su longitud de onda Compton , e identificó esta relación con la suma de eventos elementales o bits de información en el universo. ^[19] Valev (2019) ^[4] encontró una ecuación que conecta los parámetros cosmológicos (por ejemplo, la densidad del universo) y las unidades de Planck (por ejemplo, la densidad de Planck). Esta relación de densidades y otras relaciones (utilizando cuatro constantes fundamentales: velocidad de la luz en el vacío c, constante de gravedad newtoniana G, constante de Planck reducida ℏ y constante de Hubble H) da como resultado un número exacto, 32,8·10 ¹²⁰ . Esto proporciona evidencia de la hipótesis de los grandes números de Dirac al conectar el macromundo y el micromundo.

Véase también

• Portal de física

• Constante física adimensional  : constante física sin unidades
• Problema de jerarquía  : problema no resuelto en física
• Variación temporal de constantes fundamentales  : conflicto hipotético con las leyes de la física tal como se conocen actualmente

Referencias

1. H. Weyl (1917). "Zur Gravitationstheorie". Annalen der Physik (en alemán). 359 (18): 117-145. Código bibliográfico : 1917AnP...359..117W. doi : 10.1002/andp.19173591804.
2. H. Weyl (1919). "Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie". Annalen der Physik . 364 (10): 101-133. Código Bib : 1919AnP...364..101W. doi : 10.1002/andp.19193641002.
3. A. Eddington (1931). "Nota preliminar sobre las masas del electrón, el protón y el universo". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 27 (1): 15–19. Bibcode :1931PCPS...27...15E. doi :10.1017/S0305004100009269. S2CID  122865789.
4. D. Valev (2019). "Evidencia de la hipótesis de los grandes números de Dirac" (PDF) . Actas de la Academia Rumana . 20 (+4): 361–368.
5. EA Milne (1935). Relatividad, gravedad y estructura del mundo . Oxford University Press .
6. H. Kragh (1996). Cosmología y controversia: el desarrollo histórico de dos teorías del universo. Princeton University Press . pp. 61–62. ISBN 978-0-691-02623-7.
7. H. Kragh (1990). Dirac: una biografía científica . Cambridge University Press . pág. 177. ISBN. 978-0-521-38089-8.
8. JPUzan (2003). "Las constantes fundamentales y su variación, estado observacional y motivaciones teóricas". Reseñas de Física Moderna . 75 (2): 403. arXiv : hep-ph/0205340 . Código Bibliográfico :2003RvMP...75..403U. doi :10.1103/RevModPhys.75.403. S2CID  118684485.
9. Saibal, Ray; Mukhopadhyay, Utpal; Ray, Soham; Bhattacharjee, Arjak (2019). "Hipótesis de los grandes números de Dirac: un viaje desde el concepto hasta la implicación". Revista Internacional de Física Moderna D . 28 (8): 1930014–1930096. Código Bibliográfico :2019IJMPD..2830014R. doi :10.1142/S0218271819300143 – vía World Scientific.
10. E. Teller (1948). "Sobre el cambio de las constantes físicas". Physical Review . 73 (7): 801–802. Bibcode :1948PhRv...73..801T. doi :10.1103/PhysRev.73.801.
11. G. Gamow (1962). Gravedad . Doubleday . págs. 138-141. LCCN  62008840.
12. G. Blake (1978). «La hipótesis de los grandes números y la rotación de la Tierra». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 185 (2): 399–408. Bibcode :1978MNRAS.185..399B. doi : 10.1093/mnras/185.2.399 .
13. D. Falik (1979). "Nucleosíntesis primordial e hipótesis de los grandes números de Dirac". The Astrophysical Journal . 231 : L1. Código Bibliográfico :1979ApJ...231L...1F. doi :10.1086/182993.
14. V. Canuto, S. Hsieh (1978). "La radiación de cuerpo negro de 3 K, la hipótesis de los grandes números de Dirac y la cosmología de escala covariante". The Astrophysical Journal . 224 : 302. Bibcode :1978ApJ...224..302C. doi :10.1086/156378.
15. V. Canuto, S. Hsieh (1980). "Nucleosíntesis primordial y la hipótesis de los grandes números de Dirac". The Astrophysical Journal . 239 : L91. Código Bibliográfico :1980ApJ...239L..91C. doi : 10.1086/183299 .
16. P. Jordania (1947). "Die Herkunft der Sterne". Astronomische Nachrichten . 275 (10-12): 191. Bibcode : 1947dhds.book..... J. doi :10.1002/asna.19472751012.
17. L. Nottale. "El principio de Mach, los grandes números de Dirac y el problema de la constante cosmológica" (PDF) .
18. R. Matthews (1998). "Las coincidencias de Dirac sesenta años después". Astronomía y geofísica . 39 (6): 19–20. doi : 10.1093/astrog/39.6.6.19 .
19. H. Lyre (2003). "Reconstrucción de la física de CF Weizsäcker: ayer, hoy y mañana". arXiv : quant-ph/0309183 .

Lectura adicional

• PAM Dirac (1938). "Una nueva base para la cosmología". Actas de la Royal Society of London A . 165 (921): 199–208. Código Bibliográfico :1938RSPSA.165..199D. doi :10.1098/rspa.1938.0053.
• PAM Dirac (1937). "Las constantes cosmológicas". Nature . 139 (3512): 323. Bibcode :1937Natur.139..323D. doi :10.1038/139323a0. S2CID  4106534.
• PAM Dirac (1974). "Modelos cosmológicos y la hipótesis de los grandes números". Actas de la Royal Society of London A . 338 (1615): 439–446. Bibcode :1974RSPSA.338..439D. doi :10.1098/rspa.1974.0095. S2CID  122802355.
• GA Mena Marugan; S. Carneiro (2002). "Holografía y la hipótesis de los grandes números". Physical Review D . 65 (8): 087303. arXiv : gr-qc/0111034 . Bibcode :2002PhRvD..65h7303M. doi :10.1103/PhysRevD.65.087303. S2CID  119452710.
• C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su (2006). "Cosmología de Dirac y la aceleración del universo contemporáneo". Gravedad clásica y cuántica . 23 (11): 3707–3720. arXiv : gr-qc/0508030 . Bibcode :2006CQGra..23.3707S. doi :10.1088/0264-9381/23/11/003. S2CID  119339090.
• S. Ray; U. Mukhopadhyay; PP Ghosh (2007). "Hipótesis de los grandes números: una revisión". arXiv : 0705.1836 [gr-qc].
• A. Unzicker (2009). "Una mirada a las contribuciones abandonadas a la cosmología de Dirac, Sciama y Dicke". Annalen der Physik . 18 (1): 57–70. arXiv : 0708.3518 . Bibcode :2009AnP...521...57U. doi :10.1002/andp.20095210108. S2CID  11248780.

Enlaces externos

• Audio de Dirac hablando sobre la hipótesis de los grandes números
• Transcripción completa del discurso de Dirac.
• Robert Matthews: Las coincidencias de Dirac sesenta años después
• El misterioso número de Eddington-Dirac