Juego de señalización

Clase de juegos en la teoría de juegos

Una representación en forma extensa de un juego de señalización

En teoría de juegos , un juego de señalización es un tipo simple de juego bayesiano dinámico . ^[1]

La esencia de un juego de señalización es que un jugador realiza una acción, la señal, para transmitir información a otro jugador, y enviar la señal es más costoso si se transmite información falsa. Un fabricante, por ejemplo, podría ofrecer una garantía para su producto con el fin de indicar a los consumidores que es poco probable que su producto se estropee. El ejemplo clásico es el de un trabajador que obtiene un título universitario no porque aumente sus habilidades, sino porque transmite su capacidad a los empleadores.

Un juego de señalización simple tendría dos jugadores, el emisor y el receptor. El emisor tiene uno de dos tipos que podrían llamarse "deseables" e "indeseables" con diferentes funciones de pago, donde el receptor conoce la probabilidad de cada tipo pero no cuál tiene este emisor en particular. El receptor tiene solo un tipo posible.

El emisor es el primero en actuar y elige una acción llamada "señal" o "mensaje" (aunque el término "mensaje" se utiliza con más frecuencia en juegos de " charla barata " sin señalización, en los que enviar mensajes no tiene costo). El receptor es el segundo en actuar, después de observar la señal.

Los dos jugadores reciben pagos que dependen del tipo de remitente, del mensaje elegido por el remitente y de la acción elegida por el receptor. ^{[2] [3]}

La tensión del juego es que el emisor quiere persuadir al receptor de que posee el tipo deseable y tratará de elegir una señal para lograrlo. El éxito de esta estrategia depende de si el tipo indeseable enviaría la misma señal y de cómo la interprete el receptor.

Equilibrio bayesiano perfecto

El concepto de equilibrio que es relevante para los juegos de señalización es el equilibrio bayesiano perfecto , un refinamiento del equilibrio de Nash bayesiano .

La naturaleza elige que el emisor tenga un tipo con probabilidad . El emisor elige entonces la probabilidad con la que tomar la acción de señalización , que puede escribirse como para cada posible El receptor observa la señal pero no , y elige la probabilidad con la que tomar la acción de respuesta , que puede escribirse como para cada posible El pago del emisor es y el del receptor es ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle Prob(m|t)}$ ${\displaystyle t.}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle Prob(a|m)}$ ${\displaystyle m.}$ ${\displaystyle u(a,m,t)}$ ${\displaystyle v(a,t).}$

Un equilibrio bayesiano perfecto es una combinación de creencias y estrategias para cada jugador. Ambos jugadores creen que el otro seguirá las estrategias especificadas en el equilibrio, como en un equilibrio de Nash simple, a menos que observen algo que tenga probabilidad cero en el equilibrio. Las creencias del receptor también incluyen una distribución de probabilidad que representa la probabilidad que se le asigna al emisor que tenga el tipo si el receptor observa la señal . La estrategia del receptor es una elección de La estrategia del emisor es una elección de . Estas creencias y estrategias deben satisfacer ciertas condiciones: ${\displaystyle b(t|m)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle Prob(a|m).}$ ${\displaystyle Prob(m|t)}$

• Racionalidad secuencial: cada estrategia debe maximizar la utilidad esperada de un jugador, dadas sus creencias.
• Coherencia: cada creencia debe actualizarse de acuerdo con las estrategias de equilibrio, las acciones observadas y la regla de Bayes en cada camino alcanzado en equilibrio con probabilidad positiva. En los caminos de probabilidad cero, conocidos como "caminos fuera de equilibrio", las creencias deben especificarse, pero pueden ser arbitrarias.

Los tipos de equilibrios bayesianos perfectos que pueden surgir se pueden dividir en tres categorías diferentes: equilibrios de agrupación , equilibrios de separación y equilibrios de semiseparación. Un juego determinado puede tener o no más de un equilibrio.

• En un equilibrio de agrupación , los emisores de distintos tipos eligen la misma señal. Esto significa que la señal no proporciona ninguna información al receptor, por lo que las creencias del receptor no se actualizan después de ver la señal.
• En un equilibrio de separación , los emisores de distintos tipos siempre eligen señales diferentes. Esto significa que la señal siempre revela el tipo de emisor, por lo que las creencias del receptor se vuelven deterministas después de ver la señal.
• En un equilibrio de semiseparación (también llamado agrupamiento parcial ), algunos tipos de remitentes eligen el mismo mensaje y otros tipos eligen mensajes diferentes.

Si hay más tipos de remitentes que mensajes, el equilibrio nunca puede ser un equilibrio de separación (sino que puede ser semiseparador). También existen equilibrios híbridos , en los que el remitente alterna aleatoriamente entre agrupamiento y separación.

Ejemplos

Juego de reputación

En este juego, ^{[1] : 326–329  [4]} el emisor y el receptor son empresas. El emisor es una empresa establecida y el receptor es una empresa entrante.

• El remitente puede ser de dos tipos: cuerdo o loco . Un remitente cuerdo puede enviar uno de dos mensajes: presa y acomodar . Un remitente loco solo puede ser presa.
• El receptor puede realizar una de dos acciones: quedarse o salir .

Los pagos se dan en la tabla de la derecha. Se supone que:

• M1>D1>P1, es decir, un emisor sensato prefiere ser un monopolio (M1), pero si no lo es, prefiere complacer (D1) que aprovecharse (P1). El valor de X1 es irrelevante, ya que una empresa loca solo tiene una acción posible.
• D2>0>P2, es decir, el receptor prefiere permanecer en un mercado con un competidor sensato (D2) que salir del mercado (0), pero prefiere salir que permanecer en un mercado con un competidor loco (P2).
• A priori , el emisor tiene una probabilidad p de estar cuerdo y 1- p de estar loco.

Ahora buscamos equilibrios bayesianos perfectos. Es conveniente diferenciar entre equilibrios de separación y equilibrios de agrupación.

• En nuestro caso, un equilibrio separador es aquel en el que el emisor sensato siempre se adapta, lo que lo distingue de un emisor loco. En el segundo período, el receptor tiene información completa: sus creencias son: "Si se adapta, entonces el emisor está cuerdo; de lo contrario, el emisor está loco". Su mejor respuesta es: "Si se adapta, entonces quédese; si es presa, entonces salga". La recompensa del emisor cuando se adapta es D1+D1, pero si se desvía para cazar, su recompensa cambia a P1+M1; por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio separador es D1+D1≥P1+M1 (es decir, el costo de cazar supera la ganancia de ser un monopolio). Es posible demostrar que esta condición también es suficiente.
• Un equilibrio de agrupación es aquel en el que el emisor sensato siempre caza. En el segundo período, el receptor no tiene información nueva. Si el emisor caza, entonces las creencias del receptor deben ser iguales a las creencias a priori , que son, el emisor está cuerdo con probabilidad p y loco con probabilidad 1- p . Por lo tanto, la ganancia esperada del receptor por quedarse es: [ p D2 + (1- p ) P2]; el receptor se queda si y solo si esta expresión es positiva. El emisor puede ganar al cazar, solo si el receptor sale. Por lo tanto, una condición necesaria para un equilibrio de agrupación es p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0 (intuitivamente, el receptor es cuidadoso y no entrará al mercado si existe el riesgo de que el emisor esté loco. El emisor lo sabe y, por lo tanto, oculta su verdadera identidad cazando siempre como un loco). Pero esta condición no es suficiente: si el receptor también sale después de la acomodación, entonces es mejor para el emisor acomodarse, ya que es más barato que cazar. Por lo tanto, es necesario que el receptor se quede después de la acomodación, y es necesario que D1+D1<P1+M1 (es decir, la ganancia de ser un monopolio anule el costo de cazar). Finalmente, debemos asegurarnos de que quedarse después de la acomodación sea la mejor respuesta para el receptor. Para esto, las creencias del receptor deben especificarse después de la acomodación. Este camino tiene probabilidad 0, por lo que la regla de Bayes no se aplica, y somos libres de elegir las creencias del receptor como, por ejemplo, "Si se acomoda, entonces el emisor está cuerdo".

Resumen:

• Si la caza es costosa para un emisor sensato (D1+D1≥P1+M1), se acomodará y habrá un PBE separador único: el receptor permanecerá después de la acomodación y saldrá después de la caza.
• Si la caza no es demasiado costosa para un emisor sensato (D1+D1<P1+M1), y es perjudicial para el receptor ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0), el emisor cazará y habrá un PBE de agrupamiento único: nuevamente, el receptor se quedará después de la acomodación y saldrá después de la caza. Aquí, el emisor está dispuesto a perder algo de valor al cazar en el primer período, para construir una reputación de empresa depredadora y convencer al receptor de que salga.
• Si la caza no es costosa para el emisor ni dañina para el receptor, no habrá un PBE en las estrategias puras. Habrá un PBE único en las estrategias mixtas: tanto el emisor como el receptor alternarán aleatoriamente entre sus dos acciones.

Juego educativo

El artículo de Michael Spence de 1973 sobre la educación como señal de capacidad es el comienzo del análisis económico de la señalización. ^{[5] [1] : 329–331  [6]} En este juego, los emisores son los trabajadores y los receptores son los empleadores. El ejemplo siguiente tiene dos tipos de trabajadores y un nivel de señal continuo. ^[7]

Los jugadores son un trabajador y dos empresas. El trabajador elige un nivel de educación , la señal, después de lo cual las empresas le ofrecen simultáneamente un salario y él acepta uno u otro. El tipo del trabajador, conocido solo por él, es de alta capacidad o de baja capacidad, y cada tipo tiene una probabilidad de 1/2. La ganancia del trabajador de alta capacidad es y la del de baja capacidad es Una empresa que contrata al trabajador por un salario tiene una ganancia de 0 y la otra empresa tiene una ganancia de 0. ${\displaystyle s,}$ ${\displaystyle w_{1}}$ ${\displaystyle w_{2}}$ ${\displaystyle a=10}$ ${\displaystyle a=0,}$ ${\displaystyle U_{H}=w-s}$ ${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle a-w}$

En este juego, las empresas compiten para reducir el salario hasta que sea igual a la capacidad esperada, por lo que si no hay ninguna señal posible, el resultado sería Este también será el salario en un equilibrio de agrupación, uno en el que ambos tipos de trabajadores eligen la misma señal, por lo que las empresas se quedan usando su creencia previa de 0,5 para la probabilidad de que tenga una capacidad alta. En un equilibrio de separación, el salario será 0 para el nivel de señal que elija el tipo bajo y 10 para la señal del tipo alto. Hay muchos equilibrios, tanto de agrupación como de separación, según las expectativas. ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$

En un equilibrio de separación, el tipo bajo elige Los salarios serán y para algún nivel crítico que indique una alta capacidad. Para que el tipo bajo elija se requiere que así y podemos concluir que Para que el tipo alto elija se requiere que así y podemos concluir que Por lo tanto, cualquier valor de entre 5 y 10 puede sustentar un equilibrio. El equilibrio bayesiano perfecto requiere que también se especifique una creencia de fuera de equilibrio, para todos los demás niveles posibles de además de 0 y niveles que son "imposibles" en equilibrio ya que ninguno de los tipos los juega. Estas creencias deben ser tales que ningún jugador querría desviarse de su estrategia de equilibrio 0 o a una diferente Una creencia conveniente es que si otra creencia, más realista, que sustentaría un equilibrio es si y si . Existe un continuo de equilibrios, para cada nivel posible de Un equilibrio, por ejemplo, es ${\displaystyle s=0.}$ ${\displaystyle w(s=0)=0}$ ${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$ ${\displaystyle s^{*}}$ ${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$ ${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$ ${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$ ${\displaystyle s=s^{*}}$ ${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$ ${\displaystyle 10-s\geq 0}$ ${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$ ${\displaystyle s^{*}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s^{*},}$ ${\displaystyle s^{*}}$ ${\displaystyle s.}$ ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$ ${\displaystyle s\neq s^{*};}$ ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$ ${\displaystyle s<s^{*}}$ ${\displaystyle Prob(a=High)=1}$ ${\displaystyle s\geq s^{*}}$ ${\displaystyle s^{*}.}$

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

En un equilibrio de agrupación, ambos tipos eligen la misma capacidad esperada de 5, y ninguno de los dos tipos de trabajadores se desviará a un nivel de educación superior porque las empresas no pensarían que eso les dice nada sobre el tipo de trabajador. ${\displaystyle s.}$ ${\displaystyle s=0,}$ ${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$

El resultado más sorprendente es que también hay equilibrios de agrupación con Supongamos que especificamos que la creencia fuera de equilibrio es Entonces el salario será 5 para un trabajador con pero 0 para un trabajador con salario El tipo bajo compara los pagos con y si está dispuesto a seguir su estrategia de equilibrio de El tipo alto elegirá a fortiori. Por lo tanto, hay otro continuo de equilibrios, con valores de en [0, 2.5]. ${\displaystyle s=s'>0.}$ ${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$ ${\displaystyle s=s',}$ ${\displaystyle s=0.}$ ${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$ ${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$ ${\displaystyle s'\leq 2.5,}$ ${\displaystyle s=s'.}$ ${\displaystyle s=s'}$ ${\displaystyle s'}$

En el modelo de señalización de la educación, las expectativas son cruciales. Si, como en el equilibrio de separación, los empleadores esperan que las personas con alta capacidad adquieran un cierto nivel de educación y las de baja capacidad no, obtenemos la conclusión principal: si las personas no pueden comunicar su capacidad directamente, adquirirán educación incluso si no aumenta la productividad, solo para demostrar su capacidad. O, en el equilibrio de agrupación, si los empleadores no creen que la educación indique nada, podemos obtener el resultado de que nadie se eduque. O, en el equilibrio de agrupación, si todos adquieren una educación que es completamente inútil, ni siquiera muestra quién tiene alta capacidad, por temor a que si se desvían y no adquieren educación, los empleadores pensarán que tienen baja capacidad. ${\displaystyle s=0,}$ ${\displaystyle s>0,}$

Juego de quiche de cerveza

El juego de la cerveza y el quiche de Cho y Kreps ^[8] se basa en el estereotipo de que los comedores de quiche son menos masculinos . En este juego, un individuo B está considerando si batirse a duelo con otro individuo A. B sabe que A es un cobarde o es hosco , pero no cuál. B preferiría un duelo si A es un cobarde , pero no si A es hosco . El jugador A, independientemente del tipo, quiere evitar un duelo. Antes de tomar la decisión, B tiene la oportunidad de ver si A elige tomar cerveza o quiche para el desayuno. Ambos jugadores saben que los cobardes prefieren el quiche mientras que los hoscos prefieren la cerveza. El objetivo del juego es analizar la elección del desayuno por cada tipo de A. Esto se ha convertido en un ejemplo estándar de un juego de señalización. Consulte ^{[9] : 14–18} para más detalles.

Aplicaciones de los juegos de señalización

Los juegos de señalización describen situaciones en las que un jugador tiene información que el otro jugador no tiene. Estas situaciones de información asimétrica son muy comunes en economía y biología del comportamiento.

Filosofía

El primer juego de señalización fue el juego de señalización de Lewis , que se produjo en la tesis doctoral (y posterior libro) de David K. Lewis , Convención . Véase ^[10] En respuesta a WVO Quine , ^{[11] [12]} Lewis intenta desarrollar una teoría de la convención y el significado utilizando juegos de señalización. En sus comentarios más extremos, sugiere que comprender las propiedades de equilibrio del juego de señalización apropiado captura todo lo que hay que saber sobre el significado:

He descrito el carácter de un caso de señales sin mencionar el significado de las señales: que dos linternas significaban que los casacas rojas venían por mar, o algo así. Pero no parece que se haya dejado nada importante sin decir, de modo que lo que se ha dicho debe implicar de algún modo que las señales tienen su significado. ^[13]

El uso de juegos de señalización ha continuado en la literatura filosófica. Otros han utilizado modelos evolutivos de juegos de señalización para describir el surgimiento del lenguaje. El trabajo sobre el surgimiento del lenguaje en juegos de señalización simples incluye modelos de Huttegger, ^[14] Grim, et al. , ^[15] Skyrms, ^{[16] [17]} y Zollman. ^[18] Harms, ^{[19] [20]} y Huttegger, ^[21] han intentado ampliar el estudio para incluir la distinción entre lenguaje normativo y descriptivo.

Ciencias económicas

La primera aplicación de los juegos de señalización a los problemas económicos fue el juego de la educación de Michael Spence . Una segunda aplicación fue el juego de la reputación.

Biología

Se han logrado avances valiosos mediante la aplicación de juegos de señalización a una serie de cuestiones biológicas. En particular, el modelo de handicap de Alan Grafen (1990) de las exhibiciones de atracción de pareja. ^[22] Las astas de los ciervos, el elaborado plumaje de los pavos reales y las aves del paraíso , y el canto del ruiseñor son todas esas señales. El análisis de Grafen de la señalización biológica es formalmente similar a la monografía clásica sobre señalización del mercado económico de Michael Spence . ^[23] Más recientemente, una serie de artículos de Getty ^{[24] [25] [26] [27]} muestra que el análisis de Grafen, como el de Spence, se basa en el supuesto simplificador crítico de que los señalizadores intercambian costos por beneficios de manera aditiva, de la manera en que los humanos invierten dinero para aumentar los ingresos en la misma moneda. Esta suposición de que los costos y los beneficios se compensan de manera aditiva puede ser válida para algunos sistemas de señalización biológica, pero no es válida para compensaciones multiplicativas, como la compensación entre el costo de supervivencia y el beneficio de la reproducción que se supone media en la evolución de las señales seleccionadas sexualmente.

Charles Godfray (1991) modeló el comportamiento de mendicidad de los polluelos como un juego de señales. ^[28] La mendicidad de los polluelos no sólo informa a los padres de que el polluelo tiene hambre, sino que también atrae a los depredadores al nido. Los padres y los polluelos están en conflicto. Los polluelos se benefician si los padres trabajan más duro para alimentarlos que el nivel de beneficio final de la inversión de los padres. Los padres están negociando la inversión en los polluelos actuales por la inversión en futuras crías.

Las señales disuasorias de persecución se han modelado como juegos de señalización. ^[29] Se sabe que las gacelas de Thompson a veces realizan un ' stott ', un salto en el aire de varios pies con la cola blanca a la vista, cuando detectan un depredador. Alcock y otros han sugerido que esta acción es una señal de la velocidad de la gacela al depredador. Esta acción distingue con éxito los tipos porque sería imposible o demasiado costoso para una criatura enferma realizarla y, por lo tanto, el depredador se ve disuadido de perseguir a una gacela que salta porque obviamente es muy ágil y resultaría difícil de atrapar.

El concepto de asimetría de la información en biología molecular es evidente desde hace mucho tiempo. ^[30] Aunque las moléculas no son agentes racionales, las simulaciones han demostrado que, a través de la replicación, la selección y la deriva genética, las moléculas pueden comportarse de acuerdo con la dinámica de un juego de señalización. Se han propuesto modelos de este tipo para explicar, por ejemplo, el surgimiento del código genético a partir de un mundo de ARN y aminoácidos. ^[31]

Señalización costosa versus gratuita

Uno de los principales usos de los juegos de señalización, tanto en economía como en biología, ha sido determinar en qué condiciones la señalización honesta puede ser un equilibrio del juego. Es decir, ¿en qué condiciones podemos esperar que las personas racionales o los animales sujetos a la selección natural revelen información sobre sus tipos?

Si ambas partes tienen intereses coincidentes, es decir, ambas prefieren los mismos resultados en todas las situaciones, entonces la honestidad es un equilibrio (aunque en la mayoría de estos casos también existen equilibrios no comunicativos). Sin embargo, si los intereses de las partes no se superponen perfectamente, entonces el mantenimiento de sistemas de señalización informativa plantea un problema importante.

Consideremos una circunstancia descrita por John Maynard Smith en relación con la transferencia entre individuos relacionados. Supongamos que un emisor de señales puede estar hambriento o simplemente hambriento, y puede señalar ese hecho a otro individuo que tiene comida. Supongamos que le gustaría más comida independientemente de su estado, pero que el individuo con comida solo quiere dársela si está hambriento. Mientras que ambos jugadores tienen intereses idénticos cuando el emisor de señales está hambriento, tienen intereses opuestos cuando el emisor de señales solo tiene hambre. Cuando solo tienen hambre, tienen un incentivo para mentir sobre su necesidad para obtener la comida. Y si el emisor de señales miente regularmente, entonces el receptor debe ignorar la señal y hacer lo que crea que es mejor.

Determinar la estabilidad de la señalización en estas situaciones ha preocupado tanto a economistas como a biólogos, y ambos han sugerido de forma independiente que el coste de la señal podría desempeñar un papel. Si enviar una señal es costoso, tal vez valga la pena solo para la persona hambrienta. El análisis de cuándo son necesarios los costes para mantener la honestidad ha sido un área importante de investigación en ambos campos.

Véase también

• Charla barata
• Juego de formato extenso
• Información incompleta
• Criterio intuitivo y equilibrio divino : refinamientos del PBE en juegos de señalización.
• Juego de selección : un tipo de juego relacionado en el que el jugador desinformado, el receptor, en lugar de elegir una acción basándose en una señal, mueve primero y le da al jugador informado, el emisor, propuestas basadas en el tipo de emisor. El emisor selecciona una de estas propuestas.
• Señalización (economía)
• Teoría de la señalización

Referencias

1. Subsección 8.2.2 en Fudenberg Trole 1991, págs. 326–331
2. Gibbons, Robert (1992). Introducción a la teoría de juegos . Nueva York: Harvester Wheatsheaf. ISBN 978-0-7450-1159-2.
3. Osborne, MJ y Rubinstein, A. (1994). Un curso de teoría de juegos . Cambridge: MIT Press. ISBN 978-0-262-65040-3.
4. que es una versión simplificada de un modelo de reputación sugerido en 1982 por Kreps, Wilson, Milgrom y Roberts
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6. Para un estudio de la evidencia empírica sobre la importancia de la señalización en la educación, véase Andrew Weiss. 1995. "Capital humano frente a explicaciones de los salarios mediante señalización". Journal of Economic Perspectives , 9 (4): 133-154. DOI: 10.1257/jep.9.4.133.
7. Esta es una versión simplificada del modelo de Johannes Horner, "Signalling and Screening", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2.ª edición, 2008, editado por Steven N. Durlauf y Lawrence E. Blume, http://najecon.com/econ504/signallingb.pdf.
8. Cho, In-Koo; Kreps, David M. (mayo de 1987). "Juegos de señalización y equilibrios estables". The Quarterly Journal of Economics . 102 (2): 179–222. CiteSeerX 10.1.1.407.5013 . doi :10.2307/1885060. JSTOR  1885060. 
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