Insaciedad local

Propiedad de preferencias del consumidor

Ilustración de preferencias que no están satisfechas localmente pero no son fuertemente monótonas.

En microeconomía , la propiedad de no saciedad local ( LNS ) de las preferencias del consumidor establece que para cualquier conjunto de bienes siempre hay otro conjunto de bienes arbitrariamente cercano que es estrictamente preferido a él. ^[1]

Formalmente, si X es el conjunto de consumo , entonces para cualquier y cada , existe un tal que y es estrictamente preferido a . ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle \varepsilon >0}$ ${\displaystyle y\in X}$ ${\displaystyle \|y-x\|\leq \varepsilon }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$

Varias cosas a tener en cuenta son:

1. La monotonía de las preferencias implica la insaciabilidad local . Sin embargo, como lo inverso no es cierto, la insaciabilidad local es una condición más débil.
2. No existe ningún requisito de que el conjunto preferido y contenga más de cualquier bien; por lo tanto, algunos bienes pueden ser "malos" y las preferencias pueden ser no monótonas.
3. Se descarta el caso extremo en el que todos los bienes son " malos ", ya que el punto x = 0 sería entonces un punto de felicidad .
4. La no saciedad local sólo puede ocurrir si el conjunto de consumo no está acotado o es abierto (en otras palabras, no es compacto ) o si x está en una sección de un conjunto de consumo acotado lo suficientemente alejada de los extremos. Cerca de los extremos de un conjunto acotado, necesariamente habría un punto de felicidad donde la no saciedad local no se cumple.

Aplicaciones de la no saciedad local

La no saciedad local (LNS ^[2] ) se aplica a menudo en la teoría del consumidor , una rama de la microeconomía , como una propiedad importante que a menudo se supone en teoremas y proposiciones. La teoría del consumidor es un estudio de cómo los individuos toman decisiones y gastan su dinero en función de sus preferencias y presupuesto. La no saciedad local también es un supuesto clave para el primer teorema del bienestar. ^{[3] [4]}

Curva de indiferencia

Una curva de indiferencia es un conjunto de todos los paquetes de bienes que proporcionan a los consumidores el mismo nivel de utilidad . La curva de indiferencia se llama así porque al consumidor le daría igual elegir cualquiera de estos paquetes. Las curvas de indiferencia no son gruesas debido al sistema de distribución lineal.

Ley de Walras

La insaciedad local es un supuesto clave en el teorema de la ley de Walras. La ley de Walras dice que si los consumidores tienen preferencias insaciables a nivel local, consumirán todo su presupuesto a lo largo de su vida. ^{[1] [3]}

La función de utilidad indirecta

La función de utilidad indirecta es una función de los precios de los productos básicos y del ingreso o presupuesto del consumidor. Función de utilidad indirecta v(p, w) donde p es un vector de precios de los productos básicos y w es una cantidad de ingresos. Un supuesto importante es que los consumidores tienen preferencias no satisfechas localmente. Relacionados con la función de utilidad indirecta están el problema de maximización de la utilidad (UMP) y el problema de minimización del gasto (EMP). El UMP considera a un consumidor que quiere obtener la máxima utilidad dada la riqueza w. El EMP considera a un consumidor que quiere encontrar una forma más barata de alcanzar un cierto nivel de utilidad. Tanto en el EMP como en el UMP se supone que los consumidores tienen preferencias no satisfechas localmente.

Ecuación de Slutsky

La ecuación de Slutsky describe la relación entre las demandas hicksiana y marshalliana . También muestra la respuesta de la demanda marshalliana a los cambios de precios. Se supone que las preferencias no se satisfacen localmente. ^[1]

Equilibrio competitivo

El mercado se encuentra en equilibrio competitivo si no existen monopolios en él. Esto significa que los precios son tales que la demanda es equivalente a la oferta de cada bien. Los consumidores que intentan maximizar su utilidad y los productores que intentan maximizar sus ganancias están satisfechos con lo que obtienen. El equilibrio competitivo puede no existir si los consumidores están saciados, por lo que se supone que no están saciados. ^[5]

Primer teorema del bienestar

El primer teorema fundamental de la economía del bienestar establece que cualquier equilibrio competitivo en un mercado, donde los consumidores no están satisfechos localmente, es óptimo de Pareto (óptimo de Pareto es cuando ningún cambio en la economía puede mejorar la situación de una parte sin empeorar la de otra). ^[6]

Notas

1. ^ Teoría microeconómica, de A. Mas-Colell , et al. ISBN 0-19-507340-1 
2. Munoz-García, F. (2017). Teoría microeconómica avanzada: un enfoque intuitivo con ejemplos. The MIT Press. MIT Press. p. 13. ISBN 978-0-262-34209-4. Recuperado el 27 de diciembre de 2022 .
3. https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Consumer%20Theory.pdf ^{[ URL del PDF ]}
4. Kaliszyk, Cezary; Parsert, Julian (2018). "Fundamentos microeconómicos formales y el primer teorema del bienestar". Actas de la 7.ª Conferencia internacional ACM SIGPLAN sobre programas y pruebas certificados . págs. 91–101. doi :10.1145/3167100. ISBN. 9781450355865.S2CID 19561356  .
5. Sato, Norihisa (2010). "Saciedad y existencia de equilibrio competitivo". Revista de Economía Matemática . 46 (4): 534–551. doi :10.1016/j.jmateco.2010.03.006.
6. https://math.mit.edu/~apost/courses/18.204_2018/Sicong_Shen_paper.pdf ^{[ URL básica PDF ]}