Un mapa de símbolos proporcionales o un mapa de símbolos de puntos proporcionales es un tipo de mapa temático que utiliza símbolos de mapa que varían en tamaño para representar una variable cuantitativa. [1] : 131 Por ejemplo, se pueden utilizar círculos para mostrar la ubicación de las ciudades dentro del mapa, con el tamaño de cada círculo dimensionado proporcionalmente a la población de la ciudad. Normalmente, el tamaño de cada símbolo se calcula de modo que su área sea matemáticamente proporcional a la variable, pero también se utilizan métodos más indirectos (por ejemplo, categorizar los símbolos como "pequeños", "medianos" y "grandes").
Si bien todas las dimensiones de los primitivos geométricos (es decir, puntos, líneas y regiones) en un mapa se pueden redimensionar según una variable, este término generalmente solo se aplica a los símbolos de puntos y se utilizan diferentes técnicas de diseño para otras dimensionalidades. Un cartograma es un mapa que distorsiona el tamaño de la región proporcionalmente, mientras que un mapa de flujo representa líneas, a menudo utilizando el ancho del símbolo (una forma de tamaño) para representar una variable cuantitativa. Dicho esto, existen áreas grises entre estos tres tipos de mapas proporcionales: un cartograma de Dorling esencialmente reemplaza los polígonos de las entidades de área con un símbolo de punto proporcional (generalmente un círculo), mientras que un cartograma lineal es un tipo de mapa de flujo que distorsiona la longitud de las entidades lineales proporcionalmente a una variable (a menudo el tiempo de viaje).
Arthur H. Robinson atribuyó a Henry Drury Harness el primer mapa que intentó representar claramente los tamaños de los puntos de manera proporcional, en un mapa de 1838 del tráfico de carga en Irlanda (con anchos proporcionales ) que mostraba la población de la ciudad. [2] [3] La técnica fue rápidamente replicada y mejorada por otros cartógrafos. El informe oficial del Censo de Gran Bretaña de 1851 incluía varios mapas dibujados por un tal W. Bone, que mostraban ciudades significativas de tamaño proporcional a la población (aparentemente clasificadas por rangos), incluida una de las primeras leyendas útiles. [4] Charles Joseph Minard produjo varios mapas de símbolos proporcionales, incluidas las innovaciones de usarlos para representar regiones en lugar de puntos, e incorporar gráficos de color y estadísticos en los símbolos de puntos. [5]
A medida que la cartografía surgió como disciplina académica a principios del siglo XX, los libros de texto incluían instrucciones detalladas sobre la construcción de mapas de símbolos proporcionales, incluido el cálculo de tamaños de círculos. [6] Varios profesores de cartografía comenzaron a experimentar con nuevas técnicas de mapeo, en particular el uso de esferas con un volumen proporcional en lugar de área por parte de Sten de Geer (1922) y Guy-Harold Smith (1928), [7] [8] y el uso de transparencia para resolver círculos superpuestos por Smith (1928) y Floyd Stilgenbauer (1932), el último de los cuales incluía una leyenda única. [9] [10]
El surgimiento del paradigma de la comunicación cartográfica en la cartografía académica dio lugar a una serie de experimentos psicofísicos sobre la eficacia de los símbolos cartográficos . Uno de los primeros y más conocidos de estos estudios fue la tesis doctoral de James J. Flannery, que estudió la capacidad de las personas para juzgar las áreas relativas de círculos proporcionales y descubrió que la ley de potencia de Stevens se aplicaba de tal manera que los lectores de mapas subestimaban el área del círculo en una cantidad bastante predecible, lo que dio lugar al ajuste de escala de Flannery, que todavía se utiliza en la actualidad. [11]
A partir de principios de la década de 1990, casi todos los mapas de símbolos proporcionales se han creado utilizando sistemas de información geográfica (SIG) y software de gráficos , con una capacidad cada vez mayor para el diseño profesional. [12] El auge de Internet y la cartografía web , especialmente los servicios de mosaico modernos con acceso API a partir de 2005, han permitido la creación de mapas de símbolos proporcionales interactivos, incluidas plataformas de cartografía en la nube como Esri ArcGIS Online y CARTO. [13]
Los mapas de símbolos proporcionales representan un conjunto de fenómenos geográficos relacionados (por ejemplo, ciudades) como símbolos puntuales. Estas ubicaciones puntuales pueden tener dos orígenes y significados diferentes: [14] : 303
La segunda parte del mapa de símbolos proporcionales es la elección de la variable a representar por el tamaño del símbolo. Las mejores variables para usar en esta técnica son aquellas en las que el tamaño será interpretado intuitivamente por la mayoría de los lectores de mapas. En Semiología de gráficos , Jacques Bertin argumentó que de todas sus variables visuales , el tamaño estaba más íntimamente ligado a una sola interpretación. [15] Es decir, un símbolo más grande parece más de algo y, por lo tanto, más importante, y es muy difícil interpretarlo de otra manera (por ejemplo, como categorías nominales cualitativamente diferentes). Una segunda tendencia es que los usuarios interpreten tamaños relativos: un símbolo que es dos veces más grande (en área o longitud) se interpretará como que representa el doble de cantidad. La ausencia de un círculo se interpretaría como la ausencia completa del fenómeno y no se pueden mostrar valores negativos.
Con base en estos principios, sólo las variables de proporción (según los niveles de medición de Stevens ) son apropiadas para representar con tamaño, específicamente aquellas en las que no son posibles los valores negativos. [1] : 132 Dentro de este conjunto, las más intuitivas son aquellas que miden la cantidad/recuento/volumen total de algo, como la población total, el volumen o peso de la producción agrícola o el tonelaje de envío. Todas estas son variables espacialmente extensivas , que resultan ser las opciones más problemáticas para los mapas coropléticos , lo que hace que estas dos técnicas de mapeo temático sean complementarias. [1] [16] [17]
Algunas variables de razón pueden ser apropiadas tanto para mapas de símbolos proporcionales como de coropletas, especialmente aquellas que son espacialmente intensivas (es decir, campos ) pero que aún representan una cantidad o recuento de alguna manera. Un tipo común de variable que cumple con estos criterios es una asignación , que calcula cómo se distribuye teóricamente una cantidad entre los individuos, como el PIB per cápita o la tasa bruta de natalidad (nacimientos por cada 1000 habitantes). Otras variables de razón intensivas espacialmente no negativas pueden mapearse técnicamente como símbolos proporcionales, como proporciones (por ejemplo, Porcentaje de edades de 0 a 17), pero pueden llevar a malas interpretaciones porque no representan cantidades (aunque las proporciones pueden representarse usando gráficos circulares proporcionales). [14] : 303 Las variables cualitativas ordinales también pueden ser apropiadas, si el objetivo es una representación simple de "pequeño", "mediano" y "grande".
Las variables que no son apropiadas para símbolos proporcionales incluyen aquellas que pueden incluir valores negativos (por ejemplo, tasa de crecimiento de la población) y categorías cualitativas. Otra consideración al seleccionar una variable es el grado de varianza en la distribución estadística. Si hay un alto grado de variación (es decir, una relación de valores altos a valores bajos de más de 1000:1), los símbolos más grandes estarán abarrotados y se superpondrán por completo, mientras que los símbolos más pequeños serán casi invisibles. Si hay un bajo grado de variación (es decir, una relación de menos de 10), la mayoría de los símbolos se verán casi del mismo tamaño y el mapa será relativamente poco informativo. [14] : 303
El objetivo principal al seleccionar un símbolo de punto para usar en un mapa de símbolos proporcionales es que los usuarios puedan juzgar con precisión los tamaños, tanto en comparación con la leyenda para estimar los valores de los datos como en comparación entre sí para juzgar patrones relativos. [1] [18] : 136 Los objetivos secundarios incluyen atractivo estético y una forma intuitiva que sea fácil de interpretar.
Los símbolos de puntos que representan cada valor de datos pueden tener cualquier forma . En la mayoría de los mapas de símbolos proporcionales, la forma no varía, por lo que no representa ninguna información por sí sola. Las diferencias en la forma se pueden utilizar para representar una variable nominal (por ejemplo, círculos para la producción de trigo y cuadrados para la producción de maíz) pueden dificultar la evaluación de los tamaños relativos. Los símbolos pictóricos o pictográficos , que utilizan una forma icónica (normalmente una silueta) que evoca el fenómeno representado (por ejemplo, un tallo de trigo para representar la producción de trigo) pueden dar al mapa un aspecto intuitivo, pero su complejidad puede aumentar la sensación general de desorden, y puede ser más difícil juzgar su tamaño que las formas geométricas simples como círculos o cuadrados, especialmente si están en un área congestionada donde los símbolos individuales se superponen. [1] : 135 Esta diferencia se reduce si la forma es compacta (por ejemplo, más parecida a una forma geométrica).
Entre los símbolos geométricos, el círculo ha sido la forma predominante desde que se inventó este tipo de mapa temático. Se han citado varias ventajas del círculo sobre otras formas geométricas, como: [19] [1] : 134
Sin embargo, también se han planteado desventajas de los círculos, especialmente que los círculos son estéticamente poco interesantes y que los estudios psicofísicos han sugerido que las personas son peores a la hora de juzgar las áreas relativas de los círculos que de otras formas, especialmente los cuadrados. [20] [11] [19] La mejor manera de aumentar la capacidad del lector para estimar correctamente el tamaño de un círculo es a través de un diseño de leyenda eficaz, que incluya ejemplos de círculos de diferentes tamaños que se mostrarán en el mapa.
A veces se utilizan símbolos tridimensionales, como esferas o cubos. Pueden añadir un atractivo estético, pero originalmente se diseñaron para su función, para permitir que los símbolos grandes fueran más pequeños porque el valor sería proporcional al volumen en lugar del área. [8] Sin embargo, parece que la mayoría de los lectores de mapas interpretarán un símbolo tridimensional por el área proyectada, no por el volumen, por lo que solo son útiles como símbolos bidimensionales decorativos. [18] : 137
Un enfoque muy diferente a los símbolos proporcionales es el símbolo de isotipo , llamado así por un enfoque de gráficos de información desarrollado por el austriaco Otto Neurath en la década de 1930. [21] Este utiliza un símbolo de punto compuesto formado por una multitud de pequeños símbolos de punto (pictográficos o geométricos) para representar el valor de la variable. La técnica es más eficaz cuando la variable representa un número relativamente pequeño de individuos distintos, en lugar de una cantidad de masa (que se visualiza mejor como una única forma de masa, como un círculo). [22] Eduard Imhof argumentó en contra de esta técnica (a la que llamó diagramas de marco de conteo ) para ubicaciones de puntos, con el argumento de que tiende a ser mucho más grande y más compleja que un simple símbolo de punto, cubriendo más de la geografía subyacente; sin embargo, los encontró efectivos en ubicaciones de regiones, especialmente si el conteo consiste en diferentes tipos de individuos. [23] : 181–185
Una estrategia para representar información compleja es crear un gráfico estadístico de atributos relacionados para cada característica y usar todo el gráfico como un símbolo de punto, generalmente usando una escala lineal (altura/ancho) o de área de todo el gráfico de acuerdo con una cantidad total general. Este enfoque es, por lo tanto, una forma de mapa multivariado . La técnica más común, que apareció por primera vez en la década de 1850, es comenzar con un círculo proporcional dimensionado de acuerdo con una cantidad total y convertirlo en un gráfico circular para visualizar la composición relativa del total, como el porcentaje de una población total que pertenece a varios grupos étnicos. Otras opciones incluyen gráficos de barras y gráficos de líneas , que a menudo se utilizan para representar tendencias a lo largo del tiempo o cantidades relativas de variables relacionadas para cada característica (por ejemplo, productos agrícolas). [24] : 165
En teoría, el mapa de símbolos proporcionales funciona porque el "tamaño" del símbolo parece ser proporcional a su valor, y el tamaño generalmente se interpreta como un área bidimensional. Sin embargo, hacer que esto funcione en la práctica puede generar algunos desafíos, por lo que se han desarrollado varios métodos de escalamiento. [1]
Este método calcula el área exacta del símbolo y lo redimensiona de modo que su área sea matemáticamente directamente proporcional al valor representado. Por ejemplo, si se utilizan círculos para representar el PIB en un mapa mundial, entonces un país con un valor de 58 tendría un círculo con el doble de área que un país con un valor de 29.
Si se utilizan círculos, los tamaños de todos los símbolos se calculan en función de un tamaño elegido para cualquiera de los símbolos (a menudo, pero no necesariamente, el valor mínimo). Digamos que el cartógrafo decide que un valor v 0 tendrá un círculo de radio r 0 . Entonces, para cualquier otro valor v , el radio r se determina estableciendo las áreas en proporción directa a los valores:
Esto entonces se puede resolver para r :
En su tesis doctoral de 1956, James Flannery realizó experimentos psicofísicos para determinar con qué precisión los lectores de mapas juzgaban el tamaño relativo de círculos proporcionales. [11] Descubrió que se ajustaba a una ley de potencia de respuesta que poco después se formalizó (en general) como la ley de potencia de Stevens . Aunque las personas son bastante hábiles para juzgar la longitud relativa, normalmente son mucho peores para juzgar el área relativa. Al probar círculos, los sujetos de Flannery subestimaron la relación del área entre círculos grandes y círculos más pequeños en una cantidad bastante constante. Él y Arthur H. Robinson inmediatamente comenzaron a alentar a los cartógrafos a compensar este efecto aumentando la diferencia entre los tamaños de los círculos en consecuencia, utilizando una técnica llamada escala de magnitud aparente . [24] Según los resultados de Flannery, esto se puede lograr aumentando ligeramente el exponente del factor de escala, reemplazando la fórmula anterior por la siguiente: [1] : 139
La aceptación del método de Flannery para los círculos ha sido mixta. Varios estudios han dado como resultado diferentes magnitudes del efecto, y algunos han argumentado que el efecto no es lo suficientemente grande como para requerir el esfuerzo de compensación, que los lectores de mapas pueden hacer juicios adecuados con una escala absoluta, siempre que se proporcione una leyenda clara para ayudar. [25]
La investigación de Flannery se centró únicamente en círculos, y estudios posteriores han descubierto que otros tipos de símbolos tienen magnitudes diferentes de subestimación del área. Se ha descubierto que los cuadrados se pueden evaluar con bastante precisión [20], pero en el caso de las esferas y otras formas tridimensionales, el volumen se estima de forma extremadamente deficiente; básicamente, los lectores juzgan su área bidimensional [26] .
Una crítica al método de escala absoluta es que no funciona bien para rangos de valores muy grandes, en los que los símbolos más grandes serán abrumadores y los más pequeños serán casi invisibles. Algunos programas, como Esri ArcGIS Pro , permiten la opción de controlar el tamaño de ambos extremos del rango de valores. En lugar de calcular una proporcionalidad real, el área del símbolo de cada valor intermedio se calcula utilizando una interpolación lineal : [14] : 307
donde A es el área del símbolo, v es el valor de la variable, L es el valor más grande, S es el valor más pequeño e i es el valor con un tamaño de símbolo a determinar. La ventaja de este método es el control completo sobre todo el rango de tamaños de símbolos, pero se pierde la verdadera proporcionalidad y los juicios de tamaño relativo solo se pueden hacer mediante una referencia frecuente a la leyenda.
En este método, el tamaño del símbolo no está directamente relacionado matemáticamente con el valor. En cambio, el rango de valores posibles se clasifica como lo estaría en un mapa coroplético , y se asigna un solo tamaño de símbolo a cada clase. [1] : 142 Esto permite al cartógrafo tener más control sobre el rango de tamaños y, por lo tanto, se utiliza cuando la escala absoluta produce un rango de tamaños no deseado. Sin embargo, tiene problemas inherentes, ya que hace que los valores similares parezcan idénticos y que las diferencias de tamaño aparentes no se pueden interpretar como una proporción; es decir, un valor de una característica que es el doble de otra característica no se representa necesariamente como un símbolo del doble de tamaño.
La mayoría de los mapas de símbolos proporcionales tendrán superposiciones ocasionales entre símbolos, típicamente alrededor de los símbolos más grandes o en regiones con una alta densidad de características. Esto puede llevar a errores en las interpretaciones de tamaño, y cuando una masa de símbolos oscurece demasiado el mapa de referencia geográfica subyacente, puede ser difícil reconocer la característica que cada símbolo está representando. [23] : 190 Dicho esto, existe un consenso general de que cierta superposición es aceptable, porque eliminar toda la superposición a menudo requeriría reducir tanto el tamaño del símbolo que sería difícil juzgar el tamaño, o reducir la cantidad de características hasta el punto de que el mapa no sería informativo. Una regla general es que la escala debe ser lo suficientemente grande como para que algunos símbolos se superpongan, pero el centro de la mayoría de los símbolos no cubra otro símbolo. [27] En situaciones de superposición, los símbolos más pequeños generalmente se dibujan sobre símbolos más grandes, porque el símbolo más pequeño oscurecerá una proporción menor del símbolo más grande. [1] : 146
Cuando se produce una superposición, es fundamental que los símbolos individuales se puedan reconocer claramente y se puedan evaluar los tamaños relativos de cada símbolo. Esto se logra típicamente delineando cada símbolo (generalmente con un tono más oscuro o más claro que el símbolo principal) o haciendo que los símbolos sean semitransparentes; las investigaciones han demostrado que ambos métodos son eficaces para discriminar símbolos y evaluar tamaños siempre que no haya demasiada superposición; los lectores de mapas generalmente están divididos en sus preferencias estéticas por uno u otro. [28] [29]
El propósito principal de la leyenda de un mapa de círculos proporcionales, como en cualquier mapa temático, es que el lector del mapa comprenda claramente el significado de las características y variables que se representan, y ayudar en la interpretación de los valores particulares representados por cada símbolo. En este caso, no es factible mostrar todos los tamaños de símbolo posibles (aunque algunos lo han intentado, utilizando leyendas continuas en forma de cuña [10] ), por lo que la mayoría de las leyendas de símbolos proporcionales incluyen un conjunto de tamaños de muestra con sus respectivos valores, generalmente el valor más grande, uno de los valores más pequeños y uno o más en el medio. [30] Por lo general, estas muestras se colocan en forma lineal , en una línea vertical u horizontal, o en forma anidada , en la que los símbolos más pequeños se colocan encima de los símbolos más grandes (generalmente alineados en sus partes inferiores, no centrados). [1] : 144
