Ruido de perlin

El ruido de Perlin es un tipo de ruido de gradiente desarrollado por Ken Perlin en 1983. Tiene muchos usos, entre los que se incluyen, entre otros: generar terreno de manera procedimental , aplicar cambios pseudoaleatorios a una variable y ayudar en la creación de texturas de imágenes . Se implementa con mayor frecuencia en dos, tres o cuatro dimensiones , pero se puede definir para cualquier número de dimensiones.

Historia

Ken Perlin desarrolló el ruido Perlin en 1983 como resultado de su frustración con el aspecto "similar a una máquina" de las imágenes generadas por computadora (CGI) en ese momento. ^[1] Describió formalmente sus hallazgos en un artículo de SIGGRAPH en 1985 llamado "Un sintetizador de imágenes". ^[2] Lo desarrolló después de trabajar en la película de ciencia ficción animada por computadora de Disney Tron (1982) para la compañía de animación Mathematical Applications Group (MAGI). ^[3] En 1997, Perlin recibió un Premio de la Academia por Logros Técnicos por crear el algoritmo, cuya cita decía: ^[4]^[5]^[6]^[7]

A Ken Perlin por el desarrollo de Perlin Noise, una técnica utilizada para producir texturas de apariencia natural en superficies generadas por computadora para efectos visuales cinematográficos. El desarrollo de Perlin Noise ha permitido a los artistas de gráficos por computadora representar mejor la complejidad de los fenómenos naturales en efectos visuales para la industria cinematográfica.

Perlin no solicitó ninguna patente para el algoritmo, pero en 2001 se le concedió una patente para el uso de implementaciones 3D+ de ruido simplex para la síntesis de texturas . El ruido simplex tiene el mismo propósito, pero utiliza una cuadrícula de relleno de espacio más simple. El ruido simplex alivia algunos de los problemas con el "ruido clásico" de Perlin, entre ellos la complejidad computacional y los artefactos direccionales visualmente significativos. ^[8]

Usos

El ruido Perlin es una textura primitiva procedimental, un tipo de ruido de gradiente utilizado por los artistas de efectos visuales para aumentar la apariencia de realismo en gráficos de computadora . La función tiene una apariencia pseudoaleatoria , pero todos sus detalles visuales son del mismo tamaño. Esta propiedad le permite ser fácilmente controlable; se pueden insertar múltiples copias escaladas del ruido Perlin en expresiones matemáticas para crear una gran variedad de texturas procedimentales. Las texturas sintéticas que utilizan ruido Perlin se utilizan a menudo en CGI para hacer que los elementos visuales generados por computadora, como superficies de objetos, fuego, humo o nubes, parezcan más naturales, imitando la apariencia aleatoria controlada de las texturas en la naturaleza.

También se utiliza con frecuencia para generar texturas cuando la memoria es extremadamente limitada, como en las demostraciones . Sus sucesores, como el ruido fractal y el ruido simplex , se han vuelto casi omnipresentes en las unidades de procesamiento gráfico, tanto para gráficos en tiempo real como para texturas procedimentales en tiempo no real en todo tipo de gráficos de computadora.

Se utiliza con frecuencia en videojuegos para generar terrenos de manera procedimental que parezcan naturales. Este éxito se debe en parte a la estructuración jerárquica del ruido de Perlin, que imita las estructuras jerárquicas naturales y, por lo tanto, también ha resultado útil en aplicaciones de ciencias ambientales. ^[9]

Detalle del algoritmo

El ruido de Perlin se implementa más comúnmente como una función bidimensional, tridimensional o cuatridimensional , pero se puede definir para cualquier número de dimensiones. Una implementación generalmente implica tres pasos: definir una cuadrícula de vectores de gradiente aleatorios, calcular el producto escalar entre los vectores de gradiente y sus desplazamientos, e interpolación entre estos valores. ^[7]

Definición de cuadrícula

Una cuadrícula bidimensional de vectores de gradiente

Defina una cuadrícula $n$ -dimensional donde cada intersección de cuadrícula tiene asociado un vector de gradiente de longitud unitaria aleatorio fijo $n$ -dimensional, excepto en el caso unidimensional donde los gradientes son escalares aleatorios entre −1 y 1.

Producto escalar

Para calcular el valor de cualquier punto candidato, primero encuentre la celda de la cuadrícula única en la que se encuentra el punto. Luego, identifique las $2 n$ esquinas de esa celda y sus vectores de gradiente asociados. A continuación, para cada esquina, calcule un vector de desplazamiento. Un vector de desplazamiento es un vector de desplazamiento desde esa esquina hasta el punto candidato.

Para cada esquina, calculamos el producto escalar entre su vector de gradiente y el vector de desplazamiento hasta el punto candidato. Este producto escalar será cero si el punto candidato está exactamente en la esquina de la cuadrícula.

Tenga en cuenta que la influencia de un vector de gradiente aumenta con la distancia, lo que se puede evitar normalizando primero el vector de desplazamiento a una longitud de 1. Esto introduciría cambios notables, excepto que la distancia se tiene en cuenta en el siguiente paso de interpolación. Sin embargo, la normalización del vector de desplazamiento no es una práctica habitual.

Para un punto en una cuadrícula bidimensional, esto requerirá el cálculo de cuatro vectores de desplazamiento y productos escalares, mientras que en tres dimensiones requerirá ocho vectores de desplazamiento y ocho productos escalares. En general, el algoritmo tiene una complejidad de $O (2 n)$ en $n$ dimensiones.

Interpolación

El paso final es la interpolación entre los $2 n$ productos escalares. La interpolación se realiza utilizando una función que tiene una primera derivada cero (y posiblemente también una segunda derivada) en los $2 n$ nodos de la cuadrícula. Por lo tanto, en los puntos cercanos a los nodos de la cuadrícula, la salida se aproximará al producto escalar del vector de gradiente del nodo y el vector de desplazamiento hacia el nodo. Esto significa que la función de ruido pasará por 0 en cada nodo, lo que le da al ruido de Perlin su aspecto característico.

Si $n = 1$ , un ejemplo de una función que interpola entre el valor $a 0$ en el nodo de cuadrícula 0 y el valor $a 1$ en el nodo de cuadrícula 1 es

f(x)=a_{0}+\operatorname {paso suave} (x)\cdot (a_{1}-a_{0})\quad {\text{para }}0\leq x\leq 1

donde se utilizó la función smoothstep .

Las funciones de ruido para uso en gráficos de computadora generalmente producen valores en el rango $[-1.0, 1.0]$ y se pueden escalar en consecuencia.

Implementación

La siguiente es una implementación bidimensional del ruido Perlin clásico, escrita en C.

La implementación de referencia original de Perlin tenía diferencias importantes ^{[ cita requerida ]} :

Se utiliza un enfoque tridimensional interpolando entre las 8 esquinas de un cubo en lugar de las 4 esquinas del cuadrado siguiente.
La dirección del gradiente aleatorio baraja bits de las coordenadas enteras de las esquinas, lo que es mucho más rápido que barajar utilizando la interferencia a alta frecuencia de rotaciones de las coordenadas enteras de las esquinas, fusionadas y rotadas nuevamente a alta frecuencia por un producto: las rotaciones no se distribuyen uniformemente.
El método de Perlin divide el espacio entero en cubos de 256 × 256 × 256 y luego utiliza una permutación aleatoria de estos cubos para mezclarlos, y luego a cada esquina de la posición del cubo se le asigna una de doce direcciones a los cubos vecinos no permutados en un espacio de pavimentación de 4 × 4 × 4 : esto requiere solo operaciones enteras pero mantiene una distribución uniforme de direcciones.
La función de interpolación es el paso más suave de 4 grados (con las tres primeras derivadas iguales a cero en los límites de sujeción) y no el paso lineal básico. Esto evita artefactos visibles, en particular a lo largo de los vértices o diagonales que unen las esquinas de muestreo, donde el resultado sería visiblemente anisotrópico (convirtiendo el ruido blanco deseado en ruido rosa ; si el ruido se usara para generar un cristal sólido, no sería completamente negro y opaco a la luz, sino parcialmente transparente y coloreado en algunas direcciones discretas de observación).

#include <matemática.h> /* Función para interpolar linealmente entre a0 y a1 * El peso w debe estar en el rango [0.0, 1.0] */ float interpolate ( float a0 , float a1 , float w ) { /* // Es posible que desees realizar una restricción insertando:  * if (0.0 > w) return a0;  * if (1.0 < w) return a1;  */ return ( a1 - a0 ) * w + a0 ; /* // Usa esta interpolación cúbica [[Smoothstep]] en su lugar, para una apariencia suave:  * return (a1 - a0) * (3.0 - w * 2.0) * w * w + a0;  *  * // Usa [[Smootherstep]] para un resultado aún más suave con una segunda derivada igual a cero en los límites:  * return (a1 - a0) * ((w * (w * 6.0 - 15.0) + 10.0) * w * w * w) + a0;  */ }                 typedef struct { float x , y ; } vector2 ;      /* Crear vector de dirección pseudoaleatorio */ vector2 randomGradient ( int ix , int iy ) { // Sin gradientes precalculados, lo que significa que esto funciona para cualquier número de coordenadas de cuadrícula const unsigned w = 8 * sizeof ( unsigned ); const unsigned s = w / 2 ; // ancho de rotación unsigned a = ix , b = iy ; a *= 3284157443 ; b ^= a << s | a >> w - s ; b *= 1911520717 ; a ^= b << s | b >> w - s ; a *= 2048419325 ; float random = a * ( 3.14159265 / ~ ( ~ 0u >> 1 )); // en [0, 2*Pi] vector2 v ; v . x = cos ( random ); v . y = sin ( aleatorio ); devuelve v ; }                                                                            // Calcula el producto escalar de los vectores de distancia y gradiente. float dotGridGradient ( int ix , int iy , float x , float y ) { // Obtener el gradiente a partir de coordenadas enteras vector2 gradient = randomGradient ( ix , iy );                // Calcular el vector de distancia float dx = x - ( float ) ix ; float dy = y - ( float ) iy ;             // Calcular el retorno del producto escalar ( dx * gradient . x + dy * gradient . y ); }    // Calcular el ruido de Perlin en las coordenadas x, y float perlin ( float x , float y ) { // Determinar las coordenadas de la celda de la cuadrícula int x0 = ( int ) floor ( x ); int x1 = x0 + 1 ; int y0 = ( int ) floor ( y ); int y1 = y0 + 1 ;                           // Determinar los pesos de interpolación // También se puede utilizar un polinomio de orden superior/curva s aquí float sx = x - ( float ) x0 ; float sy = y - ( float ) y0 ;              // Interpolar entre gradientes de puntos de la cuadrícula float n0 , n1 , ix0 , ix1 , value ;       n0 = dotGridGradient ( x0 , y0 , x , y ); n1 = dotGridGradient ( x1 , y0 , x , y ); ix0 = interpolar ( n0 , n1 , sx );                 n0 = dotGridGradient ( x0 , y1 , x , y ); n1 = dotGridGradient ( x1 , y1 , x , y ); ix1 = interpolar ( n0 , n1 , sx );                 valor = interpolar ( ix0 , ix1 , sy ); valor de retorno ; // Regresará en el rango -1 a 1. Para que esté en el rango 0 a 1, multiplique por 0,5 y agregue 0,5 }

Permutación

Muchas implementaciones de ruido de Perlin utilizan el mismo conjunto de permutaciones que Ken Perlin utilizó en su implementación original. ^[10] Esa implementación es la siguiente:

int permutación [] = { 151 , 160 , 137 , 91 , 90 , 15 , 131 , 13 , 201 , 95 , 96 , 53 , 194 , 233 , 7 , 225 , 140 , 36 , 103 , 30 , 69 , 142 , 8 , 99 , 37 , 240 , 21 , 10 , 23 , 190 , 6 , 148 , 247 , 120 , 234 , 75 , 0 , 26 , 197 , 62 , 94 , 252 , 219 , 203 , 117 , 35 , 11 , 32 , 57 , 177 , 33 , 88 , 237 , 149 , 56 , 87 , 174 , 20 , 125 , 136 , 171 , 168 , 68 , 175 , 74 , 65 , 71 , 134 , 139 , 48 , 27 , 166 , 77 , 146 , 158 , 231 , 83 , 111 , 229 , 122 , 60 , 211 , 133 , 230 , 220 , 105 , 92 41 , 55 , 46 , 245 , 40 , 244 , 102 , 143 , 54 , 65 , 25 , 63 ,                                                                                                       161 , 1 , 216 , 80 , 73 , 209 , 76 , 132 , 187 , 208 , 89 , 18 , 169 , 200 , 196 , 135 , 130 , 116 , 188 , 159 , 86 , 164 , 100 , 109 , 198 , 173 , 186 , 3 , 64 , 52 , 217 , 226 , 250 , 124 , 123 , 5 , 202 , 38 , 147 , 118 , 126 , 255 , 82 , 85 , 212 , 207 , 206 , 59 , 227 , 47 , 16 , 58 , 17 , 182 , 189 , 28 , 42 , 223 , 183 , 170 , 213 , 119 , 248 , 152 , 2 , 44 , 154 , 163 , 70 , 221 , 153 , 101 , 155 , 167 , 43 , 172 , 9 , 129 , 22 , 39 , 253 , 19 , 98 , 108 , 110 , 79 , 113 , 224 , 232 , 178 , 185 , 112 , 104 , 218 , 246 , 97 , 228 , 251 , 34 , 242 , 193 ,                                                                                                     238 , 210 , 144 , 12 , 191 , 179 , 162 , 241 , 81 , 51 , 145 , 235 , 249 , 14 , 239 , 107 , 49 , 192 , 214 , 31 , 181 , 9 , 106 , 157 , 184 , 84 , 204 , 176 , 115 , 121 , 50 , 45 , 127 , 4 , 150 , 254 , 138 , 236 , 205 , 93 , 222 , 114 , 67 , 29 , 24 , 72 , 243 , 141 , 128 , 195 , 78 , 66 , 215 , 61 , 156 , 180 };

Esta permutación específica no es absolutamente necesaria, aunque sí requiere una matriz aleatoria de números enteros del 0 al 255. Si se crea una nueva tabla de permutación, se debe tener cuidado para asegurar una distribución uniforme de los valores. ^[11]

Complejidad

Para cada evaluación de la función de ruido, el producto escalar de los vectores de posición y gradiente debe evaluarse en cada nodo de la celda de la cuadrícula que lo contiene. Por lo tanto, el ruido Perlin se escala con una complejidad $O (2 n)$ para $n$ dimensiones. Las alternativas al ruido Perlin que producen resultados similares con una escala de complejidad mejorada incluyen el ruido simplex y el ruido OpenSimplex .

Véase también

Referencias

^ Perlin, Ken. "Making Noise". noisemachine.com . Ken Perlin. Archivado desde el original el 8 de octubre de 2007.
^ Perlin, Ken (julio de 1985). "Un sintetizador de imágenes". ACM SIGGRAPH Computer Graphics . 19 (97–8930): 287–296. doi :10.1145/325165.325247.
^ Perlin, Ken. "En el principio: El editor de secuencias de píxeles" (PDF) . Consultado el 31 de mayo de 2022 .
^ Tanner, Mike. "El Oscar es la recompensa del mago de los efectos especiales". Wired . ISSN 1059-1028 . Consultado el 31 de mayo de 2022 .
^ Código fuente original
^ "Copia archivada". Archivado desde el original el 1 de mayo de 2018. Consultado el 29 de mayo de 2011 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)de la 'función de ruido coherente' de Ken Perlin
^ de Gustavson, Stefan. "El ruido simplex desmitificado" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 21 de marzo de 2023. Consultado el 24 de abril de 2019 .
^ Patente estadounidense 6867776, Kenneth Perlin, "Estándar para el ruido de Perlin", emitida el 15 de marzo de 2005, asignada a Kenneth Perlin y Wsou Investments LLC
^ Etherington, Thomas R. (2022). "El ruido de Perlin como modelo de paisaje neutral jerárquico". Web Ecology . 22 (1): 1–6. doi : 10.5194/we-22-1-2022 .
^ Perlin, Ken. «Ruido perlín» . Consultado el 26 de agosto de 2020 .
^ "Perlin Noise: Parte 2". Archivado desde el original el 17 de febrero de 2023. Consultado el 26 de agosto de 2020 .

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Ruido Perlin.

Preguntas frecuentes sobre el ruido Perlin de Matt Zucker
Tutorial de Rob Farber que muestra la generación y visualización de ruido Perlin en procesadores gráficos compatibles con CUDA
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El libro de los shaders de Patricio Gonzalez Vivo y Jen Lowe
Generador de ruido en línea Perlin
Paquete Python para crear ruido Perlin
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