En física , la ruptura de simetría es un fenómeno en el que un estado desordenado pero simétrico colapsa en un estado ordenado, pero menos simétrico. [1] Este colapso es a menudo una de las muchas bifurcaciones posibles que puede tomar una partícula a medida que se acerca a un estado de menor energía. Debido a las muchas posibilidades, un observador puede suponer que el resultado del colapso es arbitrario. Este fenómeno es fundamental para la teoría cuántica de campos (QFT) y, además, para la comprensión contemporánea de la física . [2] Específicamente, juega un papel central en el modelo Glashow-Weinberg-Salam que forma parte del modelo estándar que modela el sector electrodébil.
En un sistema infinito ( espacio-tiempo de Minkowski ) se produce una ruptura de simetría, sin embargo en un sistema finito (es decir, cualquier sistema real supercondensado), el sistema es menos predecible, pero en muchos casos se produce un túnel cuántico . [2] [3] La ruptura de simetría y la formación de túneles se relacionan a través del colapso de una partícula en un estado no simétrico mientras busca una energía más baja. [4]
La ruptura de simetría se puede distinguir en dos tipos, explícita y espontánea . Se caracterizan por si las ecuaciones de movimiento no logran ser invariantes o si el estado fundamental no logra ser invariante.
Esta sección describe la ruptura espontánea de simetría. Ésta es la idea de que, para un sistema físico, la configuración de energía más baja (el estado de vacío ) no es la configuración más simétrica del sistema. En términos generales, hay tres tipos de simetría que se pueden romper: discreta, continua y calibre, ordenadas en tecnicismo creciente.
Un ejemplo de un sistema con simetría discreta lo da la figura con el gráfico rojo: considere una partícula que se mueve en este gráfico, sujeta a la gravedad . La función podría dar una gráfica similar . Este sistema es simétrico bajo reflexión en el eje y. Hay tres posibles estados estacionarios para la partícula: la cima de la colina en , o la base, en . Cuando la partícula está arriba, la configuración respeta la simetría de reflexión: la partícula permanece en el mismo lugar cuando se refleja. Sin embargo, las configuraciones de energía más baja son aquellas en . Cuando la partícula está en cualquiera de estas configuraciones, ya no está fija bajo reflexión en el eje y: la reflexión intercambia los dos estados de vacío.
Un ejemplo con simetría continua viene dado por un análogo 3D del ejemplo anterior, al rotar el gráfico alrededor de un eje que pasa por la cima de la colina, o de manera equivalente, dado por el gráfico . Esta es esencialmente la gráfica del potencial del sombrero mexicano . Tiene una simetría continua dada por la rotación alrededor del eje que pasa por la cima de la colina (así como una simetría discreta por reflexión a través de cualquier plano radial). Nuevamente, si la partícula está en la cima de la colina, está fija bajo las rotaciones, pero tiene mayor energía gravitacional en la cima. En la parte inferior, ya no es invariante ante las rotaciones, pero minimiza su energía potencial gravitacional. Además, las rotaciones mueven la partícula de una configuración que minimiza la energía a otra. Hay aquí una novedad que no se ve en el ejemplo anterior: desde cualquiera de los estados de vacío es posible acceder a cualquier otro estado de vacío con sólo una pequeña cantidad de energía, desplazándose alrededor del valle al pie de la colina, mientras que en el En el ejemplo anterior, para acceder al otro vacío, la partícula tendría que cruzar la colina, requiriendo una gran cantidad de energía.
La ruptura de la simetría del calibre es la más sutil, pero tiene importantes consecuencias físicas. En términos generales, para los propósitos de esta sección, una simetría de calibre es una asignación de sistemas con simetría continua a cada punto del espacio-tiempo . La simetría de calibre prohíbe la generación de masa para campos de calibre , sin embargo, se han observado campos de calibre masivos ( bosones W y Z ). Se desarrolló la ruptura espontánea de simetría para resolver esta inconsistencia. La idea es que en una etapa temprana del universo estaba en un estado de alta energía, análogo a la partícula que estaba en la cima de la colina, por lo que tenía simetría de calibre total y todos los campos de calibre no tenían masa. A medida que se enfriaba, se asentaba en una opción de vacío, rompiendo así espontáneamente la simetría, eliminando así la simetría calibre y permitiendo la generación masiva de esos campos calibre. Una explicación completa es muy técnica: ver interacción electrodébil .
En la ruptura espontánea de simetría (SSB), las ecuaciones de movimiento del sistema son invariantes, pero cualquier estado de vacío (estado de menor energía) no lo es.
Por ejemplo, con simetría doble, si hay algún átomo que tiene dos estados de vacío, ocupar cualquiera de estos estados rompe la simetría doble. Este acto de seleccionar uno de los estados a medida que el sistema alcanza una energía más baja se llama SSB. Cuando esto sucede, el átomo ya no es simétrico (reflexivamente simétrico) y ha colapsado a un estado de menor energía.
Esta ruptura de simetría se parametriza mediante un parámetro de orden . Un caso especial de este tipo de ruptura de simetría es la ruptura de simetría dinámica .
En el contexto lagrangiano de la teoría cuántica de campos (QFT), el lagrangiano es un funcional de los campos cuánticos que es invariante bajo la acción de un grupo de simetría . Sin embargo, el valor esperado del vacío formado cuando la partícula colapsa a una energía más baja puede no ser invariante bajo . En este caso, romperá parcialmente la simetría de , en un subgrupo . Esta es una ruptura espontánea de la simetría.
Sin embargo, dentro del contexto de la simetría de calibre, SSB es el fenómeno por el cual los campos de calibre "adquieren masa" a pesar de que la invariancia de calibre exige que dichos campos no tengan masa. Esto se debe a que la SSB de la simetría de calibre rompe la invariancia de calibre, y tal ruptura permite la existencia de campos de calibre masivos. Esta es una excepción importante al teorema de Goldstone , según el cual un bosón de Nambu-Goldstone puede ganar masa y convertirse en un bosón de Higgs en el proceso. [5]
Además, en este contexto, el uso de "romper la simetría", aunque es estándar, es un nombre inapropiado, ya que la "simetría" de calibre no es realmente una simetría sino una redundancia en la descripción del sistema. Matemáticamente, esta redundancia es una elección de trivialización , algo análoga a la redundancia que surge de una elección de base.
La ruptura espontánea de la simetría también se asocia con transiciones de fase . Por ejemplo, en el modelo de Ising , cuando la temperatura del sistema cae por debajo de la temperatura crítica, la simetría del vacío se rompe, dando una transición de fase del sistema.
En la ruptura de simetría explícita (ESB), las ecuaciones de movimiento que describen un sistema son variantes bajo la simetría rota. En la mecánica hamiltoniana o mecánica lagrangiana , esto sucede cuando hay al menos un término en el hamiltoniano (o lagrangiano) que rompe explícitamente la simetría dada.
En el entorno hamiltoniano, esto a menudo se estudia cuando se puede escribir el hamiltoniano .
He aquí un 'Hamiltoniano básico', que tiene cierta simetría manifiesta. Más explícitamente, es simétrico bajo la acción de un grupo (Lie) . A menudo se trata de un hamiltoniano integrable.
Es una perturbación o interacción hamiltoniana. Esto no es invariante bajo la acción de . A menudo es proporcional a un pequeño parámetro perturbativo.
Éste es esencialmente el paradigma de la teoría de la perturbación en la mecánica cuántica. Un ejemplo de su uso es encontrar la estructura fina de los espectros atómicos.
La ruptura de simetría puede cubrir cualquiera de los siguientes escenarios:
Uno de los primeros casos de simetría rota discutidos en la literatura de física está relacionado con la forma que adopta un cuerpo de fluido incompresible que gira uniformemente en equilibrio gravitacional e hidrostático . Jacobi [6] y poco después Liouville , [7] en 1834, discutieron el hecho de que un elipsoide triaxial era una solución de equilibrio para este problema cuando la energía cinética comparada con la energía gravitacional del cuerpo en rotación excedía un cierto valor crítico. La simetría axial que presentan los esferoides de McLaurin se rompe en este punto de bifurcación. Además, por encima de este punto de bifurcación, y para momento angular constante, las soluciones que minimizan la energía cinética son los elipsoides de Jacobi no simétricos axialmente en lugar de los esferoides de Maclaurin .
Citas relacionadas con la ruptura de simetría en Wikiquote
