En geometría , el mosaico rombitrihexagonal es un mosaico semirregular del plano euclidiano . Hay un triángulo , dos cuadrados y un hexágono en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli rr{3,6}.
John Conway lo llama un rombihexadeltille . [1] Puede considerarse un cantelado según la terminología de Norman Johnson o un teselado hexagonal expandido según el lenguaje operacional de Alicia Boole Stott .
Hay tres teselas regulares y ocho semirregulares en el plano.
En un mosaico rombitrihexagonal sólo hay una coloración uniforme . (Nombrar los colores por índices alrededor de un vértice (3.4.6.4): 1232.)
Con coloraciones de aristas existe una forma de semisimetría (3*3) de notación orbifold . Los hexágonos pueden considerarse como triángulos truncados, t{3} con dos tipos de aristas. Tiene diagrama de Coxeter 
, Símbolo de Schläfli s 2 {3,6}. El cuadrado bicolor se puede distorsionar en trapecios isósceles . En el límite, donde los rectángulos degeneran en aristas, resulta un mosaico triangular , construido como un mosaico triangular romo,
.
Hay un mosaico 2-uniforme relacionado , que tiene hexágonos diseccionados en seis triángulos. [3] [4] El mosaico rombitrihexagonal también está relacionado con el mosaico trihexagonal truncado al reemplazar algunos de los hexágonos y cuadrados y triángulos circundantes con dodecágonos:
El mosaico rombitrihexagonal se puede utilizar como un empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros cuatro círculos en el empaquetamiento ( número de besos ). [5] El dominio reticular traslacional (rombo rojo) contiene seis círculos distintos.
Hay ocho mosaicos uniformes que pueden basarse en el mosaico hexagonal regular (o el mosaico triangular dual ).
Si dibujamos las piezas coloreadas de rojo en las caras originales, de amarillo en los vértices originales y de azul en los bordes originales, obtenemos ocho formas, siete de ellas topológicamente distintas. (El mosaico triangular truncado es topológicamente idéntico al mosaico hexagonal).
Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros cantelados con figura de vértice (3.4.n.4), y continúa como teselado del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de vértice tienen simetría reflexiva (*n32) .
El mosaico trihexagonal deltoidal es un dual del mosaico semirregular conocido como mosaico rombitrihexagonal. Conway lo llama tetril . [1] Los bordes de este mosaico se pueden formar por la superposición de la intersección del mosaico triangular regular y un mosaico hexagonal . Cada cara de cometa de este mosaico tiene ángulos de 120°, 90°, 60° y 90°. Es uno de los únicos ocho mosaicos del plano en el que cada borde se encuentra en una línea de simetría del mosaico. [6]
El mosaico trihexagonal deltoidal es un dual del mosaico semirregular rombitrihexagonal. [7] Sus caras son deltoides o cometas .
Es uno de los siete mosaicos duales uniformes en simetría hexagonal, incluidos los duales regulares.
Este mosaico tiene variaciones transitivas de caras , que pueden distorsionar las cometas en trapecios bilaterales o cuadriláteros más generales. Ignorando los colores de las caras que se muestran a continuación, la simetría total es p6m y la simetría inferior es p31m con tres espejos que se encuentran en un punto y tres puntos de rotación. [8]
Este mosaico está relacionado con el mosaico trihexagonal al dividir los triángulos y hexágonos en triángulos centrales y fusionar los triángulos vecinos en cometas.
El teselaje trihexagonal deltoidal es parte de un conjunto de teselajes duales uniformes, correspondientes al dual del teselaje rombitrihexagonal.
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de mosaicos con configuraciones de caras V3.4.n.4, y continúa como mosaicos del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de caras tienen simetría reflexiva (*n32) .
Son posibles otros mosaicos deltoidales.
La simetría puntual permite rellenar el plano con cometas en crecimiento, con una topología como mosaico cuadrado , V4.4.4.4, y puede crearse cruzando la cuerda de un atrapasueños . A continuación se muestra un ejemplo con simetría hexagonal diedra.
Otra teselación transitiva de caras con caras de cometa, también una variación topológica de una teselación cuadrada y con configuración de cara V4.4.4.4. También es transitiva por vértices , y cada vértice contiene todas las orientaciones de la cara de cometa.
