La tensión cortante (a menudo denotada por τ , griego : tau ) es la componente de la tensión coplanar con una sección transversal del material . Surge de la fuerza cortante , la componente del vector de fuerza paralela a la sección transversal del material. La tensión normal , por otro lado, surge de la componente del vector de fuerza perpendicular a la sección transversal del material sobre el que actúa.
La fórmula para calcular el esfuerzo cortante promedio τ o fuerza por unidad de área es: [1]
dónde:
El área involucrada corresponde a la cara del material paralela al vector de fuerza aplicada, es decir, con el vector normal a la superficie perpendicular a la fuerza.
El esfuerzo cortante de la pared expresa la fuerza retardadora (por unidad de área) de una pared en las capas de un fluido que fluye junto a la pared. Se define como: donde está la viscosidad dinámica , la velocidad del flujo y la distancia a la pared.
Se utiliza, por ejemplo, en la descripción del flujo sanguíneo arterial , en cuyo caso existe evidencia de que afecta el proceso aterogénico . [2]
La tensión cortante pura está relacionada con la deformación cortante pura , denotada γ , mediante la siguiente ecuación: [3] donde G es el módulo de corte del material isotrópico , dado por Aquí E es el módulo de Young y ν es la relación de Poisson .
El cortante de una viga se define como el esfuerzo cortante interno de una viga causado por la fuerza cortante aplicada a la viga.
dónde
La fórmula de corte de la viga también se conoce como fórmula de esfuerzo cortante de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii, quien la derivó en 1855. [4] [5]
Los esfuerzos cortantes dentro de una estructura semimonocasco se pueden calcular idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que transportan solo cargas axiales) y almas (que transportan solo flujos cortantes ). Al dividir el flujo cortante por el espesor de una porción dada de la estructura semimonocasco se obtiene el esfuerzo cortante. Por lo tanto, el esfuerzo cortante máximo se producirá en la red de flujo de corte máximo o de espesor mínimo.
Las construcciones en el suelo también pueden fallar debido al corte; por ejemplo, el peso de una presa o dique lleno de tierra puede provocar el colapso del subsuelo, como un pequeño deslizamiento de tierra .
El esfuerzo cortante máximo creado en una barra redonda sólida sujeta a impacto viene dado por la ecuación:
dónde
y
Cualquier fluido real ( incluidos líquidos y gases ) que se mueva a lo largo de un límite sólido incurrirá en un esfuerzo cortante en ese límite. La condición de no deslizamiento [6] dicta que la velocidad del fluido en el límite (en relación con el límite) es cero; aunque a cierta altura del límite, la velocidad del flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite . Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar , el esfuerzo cortante es proporcional a la tasa de deformación en el fluido, donde la viscosidad es la constante de proporcionalidad. Para los fluidos no newtonianos , la viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se imparte al límite como resultado de esta pérdida de velocidad.
Para un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y viene dado por:
dónde
Específicamente, el esfuerzo cortante de la pared se define como:
La ley constitutiva de Newton , para cualquier geometría general (incluida la placa plana mencionada anteriormente), establece que el tensor de corte (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es de segundo orden). tensor):
y la constante de proporcionalidad se llama viscosidad dinámica . Para un flujo newtoniano isotrópico es un escalar, mientras que para flujos newtonianos anisotrópicos también puede ser un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad del flujo (es decir, la ley constitutiva del esfuerzo cortante es lineal ), mientras que para flujos no newtonianos esto no es cierto y se debe permitir la modificación:
Ya no se trata de la ley de Newton, sino de una identidad tensorial genérica: siempre se puede encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad del flujo dada cualquier expresión de la tensión cortante en función de la velocidad del flujo. Por otro lado, dada una tensión cortante en función de la velocidad del flujo, representa un flujo newtoniano sólo si puede expresarse como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.
Considerando un espacio 2D en coordenadas cartesianas ( x , y ) (las componentes de la velocidad del flujo son respectivamente ( u , v )), entonces la matriz de esfuerzos cortantes dada por: representa un flujo newtoniano, de hecho se puede expresar como: es decir, un flujo anisotrópico con el tensor de viscosidad: que no es uniforme (depende de las coordenadas espaciales) y transitorio, pero de manera relevante es independiente de la velocidad del flujo:
Por tanto, este flujo es newtoniano. Por otro lado, un flujo en el que la viscosidad fuera: no es newtoniano ya que la viscosidad depende de la velocidad del flujo. Este flujo no newtoniano es isotrópico (la matriz es proporcional a la matriz identidad), por lo que la viscosidad es simplemente un escalar:
Esta relación se puede aprovechar para medir el esfuerzo cortante de la pared. Si un sensor pudiera medir directamente el gradiente del perfil de velocidad en la pared, entonces multiplicarlo por la viscosidad dinámica daría como resultado el esfuerzo cortante. AA Naqwi y WC Reynolds demostraron un sensor de este tipo. [7] El patrón de interferencia generado al enviar un haz de luz a través de dos rendijas paralelas forma una red de franjas linealmente divergentes que parecen originarse en el plano de las dos rendijas (ver experimento de la doble rendija ). Cuando una partícula en un fluido pasa a través de las franjas, un receptor detecta el reflejo del patrón de franjas. La señal se puede procesar y, conociendo el ángulo marginal, se puede extrapolar la altura y la velocidad de la partícula. El valor medido del gradiente de velocidad de la pared es independiente de las propiedades del fluido y, como resultado, no requiere calibración. Los avances recientes en las tecnologías de fabricación microóptica han hecho posible el uso de elementos ópticos difractivos integrados para fabricar sensores de tensión de corte de franjas divergentes utilizables tanto en aire como en líquido. [8]
Otra técnica de medición es la de los delgados micropilares montados en la pared hechos de polímero flexible PDMS, que se doblan en reacción a las fuerzas de arrastre que se aplican en las proximidades de la pared. Por lo tanto, el sensor pertenece al principio de medición indirecta, que se basa en la relación entre los gradientes de velocidad cerca de la pared y la tensión de corte local en la pared. [9] [10]
El método de electrodifusión mide la velocidad de corte de la pared en la fase líquida del microelectrodo en condiciones de corriente de difusión limitante. Una diferencia de potencial entre un ánodo de superficie amplia (normalmente situado lejos del área de medición) y el pequeño electrodo de trabajo que actúa como cátodo conduce a una rápida reacción redox. La desaparición de iones se produce sólo en la superficie activa de la microsonda, lo que provoca el desarrollo de la capa límite de difusión, en la que la rápida velocidad de reacción de electrodifusión está controlada únicamente por la difusión. La resolución de la ecuación convectiva-difusiva en la región cercana a la pared del microelectrodo conduce a soluciones analíticas que dependen de las características de longitud de las microsondas, las propiedades de difusión de la solución electroquímica y la velocidad de corte de la pared. [11]