El efecto de retardo de tiempo de Shapiro , o efecto de retardo de tiempo gravitacional , es una de las cuatro pruebas clásicas de la relatividad general del Sistema Solar . Las señales de radar que pasan cerca de un objeto masivo tardan un poco más en viajar hasta un objetivo y más en regresar que si la masa del objeto no estuviera presente. El retraso temporal es causado por la dilatación del tiempo , que aumenta el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia determinada desde la perspectiva de un observador externo. En un artículo de 1964 titulado Cuarta prueba de la relatividad general , Irwin Shapiro escribió: [1]
Dado que, según la teoría general, la velocidad de una onda luminosa depende de la fuerza del potencial gravitatorio a lo largo de su trayectoria, estos retrasos deberían aumentar en casi 2×10 −4 segundos cuando los pulsos del radar pasan cerca del Sol. Un cambio de este tipo, equivalente a 60 km de distancia, podría ahora medirse a lo largo de la longitud del trayecto requerido con un margen de error de aproximadamente el 5 al 10% con el equipo actualmente disponible.
A lo largo de este artículo que analiza el retraso de tiempo, Shapiro usa c como la velocidad de la luz y calcula el retraso de tiempo del paso de ondas o rayos de luz a lo largo de una distancia de coordenadas finita de acuerdo con una solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein .
El efecto de retardo de tiempo fue predicho por primera vez en 1964 por Irwin Shapiro . Shapiro propuso una prueba observacional de su predicción: hacer rebotar los rayos de radar en la superficie de Venus y Mercurio y medir el tiempo de viaje de ida y vuelta. Cuando la Tierra, el Sol y Venus están alineados más favorablemente, Shapiro demostró que el retraso esperado, debido a la presencia del Sol, de una señal de radar que viaja desde la Tierra a Venus y viceversa, sería de unos 200 microsegundos, [1 ] dentro de las limitaciones de la tecnología de la década de 1960.
Las primeras pruebas, realizadas en 1966 y 1967 utilizando la antena de radar Haystack del MIT , tuvieron éxito y coincidieron con el retraso previsto. [2] Los experimentos se han repetido muchas veces desde entonces, con una precisión cada vez mayor.
En un campo gravitacional casi estático de intensidad moderada (digamos, de estrellas y planetas, pero no de un agujero negro o de un sistema binario cercano de estrellas de neutrones), el efecto puede considerarse como un caso especial de dilatación del tiempo gravitacional . El tiempo transcurrido medido de una señal luminosa en un campo gravitacional es más largo de lo que sería sin el campo, y para campos casi estáticos de intensidad moderada la diferencia es directamente proporcional al potencial gravitacional clásico , precisamente como lo dan las fórmulas estándar de dilatación del tiempo gravitacional. .
La formulación original de Shapiro se derivó de la solución de Schwarzschild e incluía términos de primer orden en masa solar ( ) para un pulso de radar propuesto con base en la Tierra que rebota en un planeta interior y regresa pasando cerca del Sol: [1]
donde es la distancia de máxima aproximación de la onda de radar al centro del Sol, es la distancia a lo largo de la línea de vuelo desde la antena terrestre hasta el punto de máxima aproximación al Sol, y representa la distancia a lo largo del camino desde este punto al planeta. El lado derecho de esta ecuación se debe principalmente a la velocidad variable del rayo de luz; la contribución del cambio de trayectoria, al ser de segundo orden en , es insignificante. es el símbolo Landau del orden del error.
Para una señal que rodea un objeto masivo, el retraso de tiempo se puede calcular de la siguiente manera: [ cita necesaria ]
Aquí está el vector unitario que apunta desde el observador a la fuente, y es el vector unitario que apunta desde el observador a la masa gravitante . El punto denota el producto escalar euclidiano habitual .
Usando , esta fórmula también se puede escribir como
que es una distancia extra ficticia que la luz tiene que recorrer. Aquí está el radio de Schwarzschild .
En los parámetros PPN ,
que es el doble de la predicción newtoniana (con ).
La duplicación del factor de Shapiro puede explicarse por el hecho de que no sólo existe la dilatación del tiempo gravitacional, sino también la dilatación radial del espacio, los cuales contribuyen igualmente en la relatividad general al retraso del tiempo como también a la desviación del espacio. luz.
[3]
El retraso de Shapiro debe considerarse junto con los datos de alcance al intentar determinar con precisión la distancia a sondas interplanetarias como las naves espaciales Voyager y Pioneer . [ cita necesaria ]
A partir de las observaciones casi simultáneas de neutrinos y fotones de SN 1987A , el retraso de Shapiro para los neutrinos de alta energía debe ser el mismo que el de los fotones con una precisión del 10%, lo que coincide con estimaciones recientes de la masa de los neutrinos , que implican que esos neutrinos se estaban moviendo. a una velocidad muy cercana a la de la luz . Después de la detección directa de ondas gravitacionales en 2016, el retraso Shapiro unidireccional fue calculado por dos grupos y es de aproximadamente 1800 días. Sin embargo, en la relatividad general y otras teorías métricas de la gravedad, se espera que el retraso de Shapiro para las ondas gravitacionales sea el mismo que para la luz y los neutrinos. Sin embargo, en teorías como la gravedad tensor-vectorial-escalar y otras teorías GR modificadas, que reproducen la ley de Milgrom y evitan la necesidad de materia oscura , el retraso de Shapiro para las ondas gravitacionales es mucho menor que el de los neutrinos o fotones. La diferencia observada de 1,7 segundos en los tiempos de llegada entre las llegadas de ondas gravitacionales y rayos gamma de la fusión de estrellas de neutrones GW170817 fue mucho menor que el retraso estimado de Shapiro de aproximadamente 1000 días. Esto descarta una clase de modelos de gravedad modificados que prescinden de la necesidad de materia oscura . [4]
![{\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d ^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_ {e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+{\mathcal {O}}\left ({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{5}d}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc95747c202768c9de21c85fae7b4e47b086e30c)
