Experimentos diseñados con diseño factorial completo (izquierda), superficie de respuesta con polinomio de segundo grado (derecha)
En estadística, la metodología de superficie de respuesta ( MSR ) explora las relaciones entre varias variables explicativas y una o más variables de respuesta . La MSR es un modelo empírico que emplea el uso de técnicas matemáticas y estadísticas para relacionar las variables de entrada, también conocidas como factores, con la respuesta. La MSR se volvió muy útil debido al hecho de que otros métodos disponibles, como el modelo teórico, podían ser muy engorrosos de usar, consumir mucho tiempo, ser ineficientes, propensos a errores y poco confiables. El método fue introducido por George EP Box y KB Wilson en 1951. La idea principal de la MSR es utilizar una secuencia de experimentos diseñados para obtener una respuesta óptima. Box y Wilson sugieren utilizar un modelo polinomial de segundo grado para hacer esto. Reconocen que este modelo es solo una aproximación, pero lo usan porque tal modelo es fácil de estimar y aplicar, incluso cuando se sabe poco sobre el proceso.
Se pueden emplear métodos estadísticos como el RSM para maximizar la producción de una sustancia especial mediante la optimización de los factores operativos. Últimamente, para la optimización de la formulación, el RSM, utilizando un diseño adecuado de experimentos ( DoE ), se ha vuelto ampliamente utilizado. [1] A diferencia de los métodos convencionales, la interacción entre las variables del proceso se puede determinar mediante técnicas estadísticas. [2]
Enfoque básico de la metodología de superficies de respuesta
Una manera sencilla de estimar un modelo polinomial de primer grado es utilizar un experimento factorial o un diseño factorial fraccional . Esto es suficiente para determinar qué variables explicativas afectan a la(s) variable(s) de respuesta de interés. Una vez que se sospecha que solo quedan variables explicativas significativas, se puede implementar un diseño más complicado, como un diseño compuesto central , para estimar un modelo polinomial de segundo grado, que, en el mejor de los casos, sigue siendo solo una aproximación. Sin embargo, el modelo de segundo grado se puede utilizar para optimizar (maximizar, minimizar o alcanzar un objetivo específico para) la(s) variable(s) de respuesta de interés.
Propiedades y características importantes de RSM
Ortogonalidad
Propiedad que permite estimar los efectos individuales de los factores k de forma independiente sin (o con un mínimo) de confusión. Además, la ortogonalidad proporciona estimaciones de varianza mínima del coeficiente del modelo, de modo que no estén correlacionados.
Rotabilidad
Propiedad de rotación de los puntos de diseño respecto del centro del espacio factorial. Los momentos de la distribución de los puntos de diseño son constantes.
Uniformidad
Una tercera propiedad de los diseños CCD utilizados para controlar el número de puntos centrales es la precisión uniforme (o uniformidad).
Geometrías especiales
Cubo
Kiefer, Atkinson, Donev y Tobias y Hardin y Sloane analizan los diseños cúbicos.
Los experimentos de mezclas se analizan en muchos libros sobre el diseño de experimentos y en los libros de texto sobre metodología de superficies de respuesta de Box y Draper y de Atkinson, Donev y Tobias. En el libro de texto avanzado de John Cornell aparece una amplia discusión y un estudio.
Extensiones
Funciones objetivas múltiples
Algunas extensiones de la metodología de superficie de respuesta abordan el problema de respuestas múltiples. Las variables de respuesta múltiples crean dificultades porque lo que es óptimo para una respuesta puede no serlo para otras. Otras extensiones se utilizan para reducir la variabilidad en una sola respuesta mientras se busca un valor específico, o se alcanza un valor máximo o mínimo cercano y se evita que la variabilidad en esa respuesta sea demasiado grande.
Preocupaciones prácticas
La metodología de superficie de respuesta utiliza modelos estadísticos y, por lo tanto, los profesionales deben ser conscientes de que incluso el mejor modelo estadístico es una aproximación a la realidad. En la práctica, tanto los modelos como los valores de los parámetros son desconocidos y están sujetos a incertidumbre además de ignorancia. Por supuesto, un punto óptimo estimado no tiene por qué ser óptimo en la realidad, debido a los errores de las estimaciones y a las deficiencias del modelo.
No obstante, la metodología de superficie de respuesta tiene un historial de eficacia en la ayuda a los investigadores para mejorar productos y servicios: por ejemplo, el modelo de superficie de respuesta original de Box permitió a los ingenieros químicos mejorar un proceso que había estado estancado en un punto muerto durante años. Los ingenieros no habían podido permitirse el lujo de ajustar un diseño cúbico de tres niveles para estimar un modelo cuadrático, y sus modelos lineales sesgados estimaban que el gradiente era cero. El diseño de Box redujo los costos de experimentación de modo que se pudo ajustar un modelo cuadrático, lo que condujo a una dirección de ascenso (largamente buscada). [3] [4]
^ Karmoker, JR; Hasan, I.; Ahmed, N.; Saifuddin, M.; Reza, MS (2019). "Desarrollo y optimización de microesferas mucoadhesivas cargadas con aciclovir mediante diseño Box-Behnken". Revista de Ciencias Farmacéuticas de la Universidad de Dhaka . 18 (1): 1–12. doi : 10.3329/dujps.v18i1.41421 .
^ Asadi, Nooshin; Zilouei, Hamid (marzo de 2017). "Optimización del pretratamiento organosolv de la paja de arroz para mejorar la producción de biohidrógeno utilizando Enterobacter aerogenes". Tecnología de recursos biológicos . 227 : 335–344. doi :10.1016/j.biortech.2016.12.073. PMID 28042989.
^ Caja y Wilson 1951
^ Mejorar casi cualquier cosa: ideas y ensayos , edición revisada (Serie Wiley sobre probabilidad y estadística) George EP Box
Box, GEP; Wilson, KB (1951). "Sobre la obtención experimental de condiciones óptimas". Journal of the Royal Statistical Society, Serie B . 13 (1): 1–45. doi :10.1111/j.2517-6161.1951.tb00067.x.
Box, GEP y Draper, Norman. 2007. Superficies de respuesta, mezclas y análisis de crestas , segunda edición [de Construcción de modelos empíricos y superficies de respuesta , 1987], Wiley.
Atkinson, AC; Donev, AN; Tobias, RD (2007). Diseños experimentales óptimos, con SAS. Oxford University Press. pp. 511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
Cornell, John (2002). Experimentos con mezclas: diseños, modelos y análisis de datos de mezclas (tercera edición). Wiley. ISBN 978-0-471-07916-3.
Goos, Peter] (2002). El diseño óptimo de experimentos de bloques y parcelas divididas. Apuntes de clase sobre estadística. Vol. 164. Springer. ISBN 978-0-387-95515-5. {{cite book}}: Enlace externo en |series=( ayuda )
Pukelsheim, Friedrich (2006). Diseño óptimo de experimentos. SIAM . ISBN 978-0-89871-604-7.
Hardin, RH; Sloane, NJA (1993). "Un nuevo enfoque para la construcción de diseños óptimos" (PDF) . Revista de planificación estadística e inferencia . 37 (3): 339–369. doi :10.1016/0378-3758(93)90112-J.
Hardin, RH; Sloane, NJA "Diseños de superficies de respuesta mínimas (y más grandes) generados por computadora: (I) La esfera" (PDF) .
Hardin, RH; Sloane, NJA "Diseños de superficies de respuesta mínimas (y más grandes) generados por computadora: (II) El cubo" (PDF) .
Ghosh, S.; Rao, CR , eds. (1996). Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. Vol. 13. Holanda Septentrional. ISBN 978-0-444-82061-7.
Draper, Norman; Lin, Dennis KJ (1996). "11 Diseños de superficies de respuesta". Diseños de superficies de respuesta . Manual de estadística. Vol. 13. págs. 343–375. doi :10.1016/S0169-7161(96)13013-3. ISBN 9780444820617.
Gaffke, Norbert; Heiligers, Berthold (1996). "30 diseños aproximados para regresión polinómica: invariancia, admisibilidad y optimalidad". Diseños aproximados para regresión polinómica: invariancia, admisibilidad y optimalidad . Manual de estadística. Vol. 13. págs. 1149–99. doi :10.1016/S0169-7161(96)13032-7. ISBN 9780444820617.
Histórico
Gergonne, JD (1974) [1815]. "La aplicación del método de mínimos cuadrados a la interpolación de sucesiones". Historia Mathematica . 1 (4) (Traducido por Ralph St. John y SM Stigler de la edición francesa de 1815): 439–447. doi : 10.1016/0315-0860(74)90034-2 .
Stigler, Stephen M. (1974). "Artículo de Gergonne de 1815 sobre el diseño y análisis de experimentos de regresión polinómica". Historia Mathematica . 1 (4): 431–9. doi : 10.1016/0315-0860(74)90033-0 .
Peirce, CS (1876). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación" (PDF) . Coast Survey Report . Apéndice n.º 14: 197–201.
y en Peirce, CS (julio-agosto de 1967). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación". Investigación de operaciones . 15 (4): 643–8. doi :10.1287/opre.15.4.643. JSTOR 168276.
Smith, Kirstine (1918). "Sobre las desviaciones estándar de los valores ajustados e interpolados de una función polinómica observada y sus constantes y la orientación que proporcionan hacia una elección adecuada de la distribución de las observaciones". Biometrika . 12 (1/2): 1–85. doi :10.2307/2331929. JSTOR 2331929. {{cite journal}}: Enlace externo en |author=( ayuda )
