En estadística , los diseños de Box-Behnken son diseños experimentales para la metodología de superficies de respuesta , ideados por George EP Box y Donald Behnken en 1960, para lograr los siguientes objetivos:
El diseño Box-Behnken todavía se considera más competente y poderoso que otros diseños, como el diseño factorial completo de tres niveles, el diseño compuesto central (CCD) y el diseño Doehlert, a pesar de su pobre cobertura de la esquina del espacio de diseño no lineal. [1]
El diseño con 7 factores se encontró primero al buscar un diseño que tuviera la propiedad deseada respecto de la varianza de estimación, y luego se encontraron diseños similares para otros números de factores.
Cada diseño puede considerarse como una combinación de un diseño factorial de dos niveles (completo o fraccional) con un diseño de bloques incompletos . En cada bloque, una cierta cantidad de factores se someten a todas las combinaciones del diseño factorial, mientras que los demás factores se mantienen en los valores centrales. Por ejemplo, el diseño de Box-Behnken para 3 factores implica tres bloques, en cada uno de los cuales se varían 2 factores a través de las 4 combinaciones posibles de alto y bajo. Es necesario incluir también puntos centrales (en los que todos los factores están en sus valores centrales).
En esta tabla, m representa el número de factores que varían en cada uno de los bloques.
El diseño para 8 factores no estaba en el artículo original. Si se toma el diseño de 9 factores, se elimina una columna y las filas duplicadas resultantes, se obtiene un diseño de 81 series para 8 factores, pero se pierde cierta "rotabilidad" (véase más arriba). También se han inventado diseños para otros números de factores (al menos hasta 21). Existe un diseño para 16 factores que tiene solo 256 puntos factoriales. Si se utiliza el método de Plackett-Burmans para construir un diseño de 16 factores (véase más abajo), se requieren solo 221 puntos.
La mayoría de estos diseños se pueden dividir en grupos (bloques), para cada uno de los cuales el modelo tendrá un término constante diferente, de tal manera que las constantes del bloque no estarán correlacionadas con los demás coeficientes.
Estos diseños se pueden ampliar con "puntos axiales" positivos y negativos, como en los diseños compuestos centrales , pero, en este caso, para estimar efectos cúbicos y cuárticos univariados, con longitud α = min(2, (int(1.5 + K /4)) 1/2 ), para K factores, para aproximar aproximadamente las distancias de los puntos de diseño originales desde el centro.
Los diseños de Plackett–Burman pueden utilizarse, en sustitución de los diseños factoriales fraccionarios y de bloques incompletos, para construir Box–Behnkens más pequeños o más grandes, en cuyo caso, los puntos axiales de longitud α = (( K + 1)/2) 1/2 se aproximan mejor a las distancias de los puntos de diseño originales desde el centro. Dado que cada columna del diseño básico tiene un 50% de 0 y un 25% de +1 y −1, multiplicar cada columna, j , por σ ( X j )·2 1/2 y añadir μ ( X j ) antes de la experimentación, bajo una hipótesis de modelo lineal general , produce una "muestra" de salida Y con momentos primero y segundo correctos de Y .